[pt] Nessa dissertação vamos introduzir, elaborar e combinar ideias da Teoria
de martingais, a Teoria de grafos aleatórios e o Teorema Central do Limite.
Em particular, veremos como martingais podem ser usados para representar
desvios de contagem de subgrafos. Usando esta representação e o Teorema
Central do Limite para martingais, conseguiremos demonstrar um Teorema
Central do Limite para a contagem de subgrafos livres de triângulos no grafo
aleatório Erdos-Rényi G(n,m) . Além disso, nossa demonstração também nos
trará informação sobre a taxa de convergência, mostrando que a distribuição
dos desvios converge rapidamente para a distribuição normal. / [en] In this dissertation we shall introduce, elaborate and combine ideas from
martingale Theory, random graph Theory and the Central Limit Theorem. In
particular, we will see how martingales can be used to represent deviations
of subgraph counts. Using this representation and the Central Limit Theorem
for martingales, we will be able to demonstrate a Central Limit Theorem for
the triangle-free subgraph count in the Erdos-Rényi G(n,m) random graph.
Furthermore, our proof also gives us information about the rate of convergence,
showing that the distribution of deviations converges rapidly to the normal
distribution.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:52970 |
| Date | 27 May 2021 |
| Creators | VICTOR D ANGELO COLACINO |
| Contributors | SIMON RICHARD GRIFFITHS |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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