[pt] O método fast multipole é um poderoso algoritmo para a modelagem num simples
computador de mesa de problemas com muitos milhões de graus de liberdade. Sua
combinação com o método de colocação dos elementos de contorno, que se baseia em
soluções fundamentais com suporte global, conduz a um esquema cuja eficiência ou às
vezes apenas exequibilidade de simulação não podem ser igualadas por qualquer outra
ferramenta numérica. O objetivo básico da presente pesquisa é a consolidação de
algoritmos computacionais previamente desenvolvidos na PUC-Rio em linguagem
C++ para a análise de problemas tridimensionais de potencial. É aplicado um esquema
de integração analítica – com precisão de máquina – para quando o elemento de
contorno e ponto fonte estejam próximos, numa implementação específica para
elementos triangulares de três nós. Para distâncias maiores, aplica-se um esquema de
integração numérica adaptativa, que é computacionalmente mais rápido. Para grandes
distâncias, é aplicado um esquema fast multipole reverso e duas vezes recursivo
proposto em teses e dissertações anteriores, também com avaliação exata das integrais
de contorno. Com isso, desenvolvimentos recentemente concluídos na PUC-Rio para
problemas 3D puderam ser reconceituados e reformulados. A validação do programa
implementado é feita por meio de alguns exemplos numéricos bem elucidativos. / [en] The fast multipole is a powerful algorithm for modelling on a simple desktop
computer problems with many millions of degrees of freedom. Its combination with
the collocation boundary element method, which is based on fundamental solutions
with global support, leads to a scheme whose efficiency or sometimes just simulation
feasibility cannot be matched by any other numerical tool. The basic goal of this
research work is the consolidation of computer algorithms previously developed at
PUC-Rio in language C++ for the analysis of threedimensional potential problems. An
analytic, thus machine-precision, evaluation scheme of integrals for the case of close
distances between boundary elements and source points is implemented for the specific
case of three-node triangle elements. For larger distances an adaptative quadrature
scheme is applied for the sake of saving computational effort. For very large distances
a reverse fast multipole scheme previously implemented by M.Sc. and Ph.D. works is
implemented – also making use of machine-precision boundary integral evaluations.
This has ultimately led to a complete revisiting of the recent fast multipole
developments carried out at PUC-Rio. The implemented code is validated by means of
a few elucidative numerical examples.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:59794 |
| Date | 28 June 2022 |
| Creators | HILTON MARQUES SOUZA SANTANA |
| Contributors | NEY AUGUSTO DUMONT |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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