[pt] Esta tese apresenta um estudo na área de controle robusto
não paramétrico, mais precisamente relacionado ao Problema
H2/Hinf. O Principal objetivo deste trabalho consiste no
projeto de controladores por uma abordagem direta sobre o
problema mencionado, baseada em método de Gallerkin. Dois
métodos foram propostos, sendo denominados Expansão em
Base Pré-Estabelecida (EBPE) e Expansão em Base Otimizada
(EBO). Para a aplicação destes métodos, os controladores
estabilizantes do sistema em estudo devem ser explicitados
por intermédio da parametrização de Youla. Em seguida, uma
nova parametrização é realizada a fim de colocar o
problema resultante em um formato padrão, com a norma Hinf
sob a forma do problema de Nehari. Um controlador
calculado por EBO ou EBPE possui ordem previamente
determinada, estabiliza internamente a planta, minimiza um
funcional de desempenho e satisfaz a um nível pré-
especificado de robustez em estabilidade. Em EBPE, uma
base é escolhida para o espaço solução e o ajuste dos
coeficientes de seus vetores é realizado minimizando o
critério proposto. A vantagem deste método é resolver um
problema de otimização convexo. Por outro lado, a escolha
dos vetores que participarão da base truncada já estará
definida, levando a uma solução com ordem superior àquela
obtida por EBO e um mesmo nível de desempenho. No método
EBO, as tarefas de escolha dos vetores que participarão da
base e seus respectivos ajustes de coeficientes são
realizados simultaneamente. Embora este problema seja não
convexo, sua vantagem reside na possibilidade de encontrar
soluções com ordens relativamente menores em comparação
com aquelas por EBPE para um mesmo nível de desempenho.
Adicionalmente, discute-se alguns resultados teóricos,
onde a existência e a unicidade da solução do Problema
H2/Hinf são demonstradas. Mostra-se também que a sequência
de controladores calculados pelos métodos propostos, à
medida que a ordem aumenta, converge para a solução ótima
do problema original. / [en] This thesis presents a study on the subject of robust and
non parametrical control, more precisely related to the
Mixed H2/Hinf problem. The main purpose of this work
consists in the controllers design by a direct approach
over the mentioned problem, using Galerkin`s method. Two
numerical methods were proposed, being known as Pre-
Established Basis Expansion (EBPE) and Optimized Basis
Expansion (EBO).
For the application of these methods, the stabilizing
controllers of the system under analisys must be
explicated by Youla`s parametrization. After this, a new
parametrization is performed in order to set the problem
in a standard format, with the Hinf-norm in the Nehari
problem.
A controller computed by EBO or EBPE has a previously
specified order, internally stabilizes the plant,
minimizes a performance functional and satisfies a pre-
established robustness stability margin.
In the EBPE method, a basis is chosen from space solution
and the adjustment of the vectors` coefficients is
performed minimizing the proposed criterion. The advantage
is solve a convex optimization problem. By the other side,
the choice of vectors in the truncated basis will be
defined, leading to a solution with a higher order than
the one obtained by the EBO approach, for the same
performance level
In the EBO method, both the vectors` choice in the
truncated basis and their respective coefficient
adjustment are performed simultaneously. The Youla`s
parameter is approximated by the class of real, rational,
proper and stable transfer function and the project
variables are the coefficients of the numerator and
denominator polynomials. Although this problem is a non-
convex one, its main advantage lies in the possibility of
finding controllers of relatively lower orders than ones
by EBPE at the same level of performance.
In addition, some theoretical results are discussed, where
the existence and uniqueness of Mixid H2/Hinf problem
solution are proved. It is also shown that the sequence of
controllers computed by the proposed methods, as order
increase, converges to the solution of the original
problem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:7811 |
| Date | 21 February 2006 |
| Creators | ROBERTO ADES |
| Contributors | MARCOS AZEVEDO DA SILVEIRA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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