[pt] A teoria da gravidade quântica em laços (loop quantum
gravity ou LQG) é atualmente uma das mais promissoras
abordagens para descrever a relatividade geral em termos
quânticos. Um dos problemas-chave é detectar na teoria
quântica estados semiclássicos, que apresentem
propriedades macroscópicas iguais às de configurações
específicas da teoria clássica. Nesta dissertação,
começamos apresentando o formalismo da LQG e sua
interpretação física. Do ponto de vista matemático, a
LQG
pode ser pensada como uma quantização canônica de uma
teoria de gauge de SU(2) em uma 3-variedade. No entanto,
diferentemente da abordagem usual, que gera uma
representação apenas por operadores auto-adjuntos, a
abordagem polimérica da LQG gera uma representação mista
que usa operadores auto-adjuntos e unitários. Tomamos
então um modelo polimérico, análogo à LQG, do sistema
físico mais simples: o movimento unidimensional de uma
partícula pontual. Neste contexto, desenvolvemos um
arcabouço que resolve o problema dos estados
semiclássicos, que são estudados em detalhe. Finalmente,
consideramos a quantização polimérica do campo
eletromagnético livre, resultando numa teoria abeliana
muito similar à LQG. Neste contexto, o mesmo arcabouço
desenvolvido para o caso anterior pode ser aplicado. / [en] Loop quantum gravity (LQG) is currently one of the most
promising
approaches to describing general relativity in quantum
terms. One of its
key issues is to detect in the quantum theory
semiclassical states whose
macroscopic properties are the same as those of specific
configurations of
the classical theory. In this dissertation, we begin by
presenting the LQG
formalism and its physical interpretation. From a
mathematical point of
view, LQG can be thought of as a canonical quantization of
a SU(2) gauge
theory in a 3-manifold. However, whereas the usual
approach generates
a representation exclusively by self-adjoint operators,
LQG's polymer
approach generates a mixed representation using both self-
adjoint and
unitary operators. We then take a polymer model, analogous
to LQG,
of the simplest physical system: the one-dimensional
movement of a point
particle. In this context, we develop a framework that
solves the problem
of semiclassical states, which are studied in detail.
Finally, we consider the
polymer quantization of the free electromagnetic field,
which results in an
abelian theory which is very similar to LQG. In this
context, it is possible
to apply the same framework that was developed for the
previous case.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:8988 |
| Date | 11 September 2006 |
| Creators | RAFAEL KAUFMANN NEDAL |
| Contributors | GEORGE SVETLICHNY |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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