Dans cette thèse, nous étudions la stabilisation et la contrôlabilité exacte de certains problèmes distribués avec différents types d’amortissement. Dans la première partie, nous étudions la stabilité d'un système Bresse mono-dimensionnel avec un contrôle de type mémoire infini et/ou avec une conduction de chaleur donnée par la loi de Cattaneo agissant sur le déplacement de l'angle de cisaillement. Nous considérons le cas intéressant de conditions aux bords de types entièrement Dirichlet. En effet, sous la condition d'égalité de la vitesse de propagation des ondes, nous établissons la stabilité exponentielle du système. Cependant, dans le cas physique naturel lorsque les vitesses de propagation sont différentes, en utilisant une méthode de décomposition de spectre, nous montrons que le système de Bresse n'est pas uniformément stable. Dans ce cas, nous établissons un taux de décroissance énergétique polynomiale. Notre étude est valable pour toutes les autres conditions aux bords mixtes. Dans la deuxième partie, nous étudions la stabilisation d'un système élastique faiblement amorti d’un système couplé abstrait du second ordre. Dans le cadre de certains paramètres, en utilisant la méthode spectrale, nous établissons la stabilité exponentielle du système. Cependant, lorsque le système n'est pas uniformément stable, nous établissons le taux optimal de la décroissance polynomiale de l'énergie du système. Dans la troisième partie, nous étudions la contrôlabilité exacte indirecte d'un système de Timoshenko mono-dimensionnel. En effet, nous considérons les cas lorsque la vitesse de propagation des ondes sont égales ou différentes. Tout d'abord, nous utilisons des analyses non harmoniques pour établir une inégalité d'observabilité faible, qui dépend du rapport des vitesses de propagation des ondes. Ensuite, en utilisant la méthode HUM, nous prouvons que le Système est parfaitement contrôlable et que le temps de contrôle peut être faible. / In this work, we study the stabilization and the exact controllability of some distributed problems. In the first part, we study the stability of a one-dimensional Bresse System with infinite memory type control and/or with heat conduction given by Cattaneo's law acting in the shear angle displacement, where we consider the interesting case of fully Dirichlet boundary conditions. Indeed, under a equal speed of propagation condition, we establish the exponential stability of the System. However, in the natural physical case when the speeds of propagation are different, using a spectrum method, we show that the Bresse System is not uniformly exponentially stable. In this case, we establish a polynomial energy decay rate. Our study is valid for all other mixed boundary conditions. In the second part, we study the stabilization of a weakly damped elastic System of an abstract second order equation. Indeed, under some condition on the parameters, using a spectrum method, we establish the exponential stability of the System. However, when the System is not uniformly stable, using a spectrum method, we establish the optimal polynomial decay rate of the energy of the System. In the third part, we study the indirect boundary exact controllability of a one-dimensional Timoshenko System. Indeed, we consider the cases when the speed waves propagate with equal or different speeds. We use non harmonic analysis to establish weak observability inequality, which depends on the ratio of the waves propagation speeds. Next, using the HUM method, we prove that the System is exactly controllable, and that the control time can be small.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2018SACLS078 |
| Date | 13 April 2018 |
| Creators | Ghader, Mouhammad |
| Contributors | Université Paris-Saclay (ComUE), Université libanaise, Chitour, Yacine, Wehbe, Ali |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English, French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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