Les objects d'étude principaux de la thèse "Flots géométriques kähleriens et presque-kähleriens" sont des généralisations du flot de Calabi et du flot hermitienne de Yang--Mills. <p> Le flot de Calabi $partial_t omega = -i delbar del S(omega) =- i delbar del Lambda_omega <p> ho(omega) $ tente de déformer une forme initiale kählerienne vers une forme kählerienne $omega_c$ de courbure scalaire constante caractérisée par $S(omega_c) = Lambda_{omega_c} <p> ho(omega_c) = underline{S}$ dans la même classe de cohomologie. La généralisation étudiée est le flot de Calabi twisté qui remplace la forme de Kähler--Ricci $ho$ par $ho + alpha(t)$, où le emph{twist} $alpha(t)$ est une famille de $2$-formes qui converge vers $alpha_infty$. Le but de ce flot est de trouver des métriques kähleriennes $omega_{tc}$ de courbure scalaire twistées constantes caractérisées par $Lambda_{omega_{tc}} (ho(omega_{tc}) +alpha_infty) = underline{S} + underline{alpha}_infty$. L'existence et la convergence de ce flot sont établies sur des surfaces de Riemann à condition que le twist soit défini négatif et reste dans une classe de cohomologie fixe. <p>Si $E$ est un fibré véctoriel holomorphe sur une varieté kählerienne $(X,omega)$, une métrique de Hermite--Einstein $h_{he}$ est caractérisée par la condition $Lambda_omega i F_{he} = lambda id_E$. Le flot hermitien de Yang--Mills donné par $h^{-1}partial_t h =- [Lambda_omega iF_{h} - lambda id_E]$ tente de déformer une métrique hermitienne initiale vers une métrique Hermite--Einstein. La version classique du flot fixe la forme kählerienne $omega$. Le cas où $omega$ varie dans sa classe de cohomologie et converge vers $omega_infty$ est considéré dans la thèse. Il est démontré que le flot existe pour tout $t$ sur des surfaces de Riemann et converge vers une métrique Hermite--Einstein (par rapport à $omega_infty$) si le fibré $E$ est stable. <p> Les généralisations du flot de Calabi et du flot hermitien de Yang--Mills ne sont pas arbitraires, mais apparaissent naturellement comme une approximation du flot de Calabi sur des fibrés adiabatiques. Si $Z,X$ sont des variétés complexes compactes, $pi colon Z \ / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished
| Identifer | oai:union.ndltd.org:ulb.ac.be/oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209324 |
| Date | 21 March 2014 |
| Creators | Pook, Julian |
| Contributors | Fine, Joel, Gutt, Simone, Lotay, Jason, Singer, Michael, Bertelson, Mélanie |
| Publisher | Universite Libre de Bruxelles, Université libre de Bruxelles, Faculté des Sciences – Mathématiques, Bruxelles |
| Source Sets | Université libre de Bruxelles |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:ulb-repo/semantics/doctoralThesis, info:ulb-repo/semantics/openurl/vlink-dissertation |
| Format | 1 v. (131 p.), No full-text files |
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