En esta tesis trabajamos los módulos periódicos, los módulos virtualmente periódicos
y los módulos ortogonales a su resolución. Estudiamos las dimensiones homológicas de
dichos módulos, en particular, el valor en la funciones Ø
y U de Igusa-Todorov en los
módulos ortogonales a su resolución. También, calculamos las dimensiones homológicas
(fin.dim, Ø-dim, U-dim) de las álgebras n-ortogonales a su resolución.
En primer lugar, haciendo uso de la descripción de las sizigias en las álgebras de
radical cuadrado cero y en las álgebras truncadas, describimos los módulos periódicos y
virtulamente periódicos en función del carcaj. Además, en el caso de las álgebras de radical
cuadrado cero, caracterizamos los módulos simples virtualmente periódicos en función de
su dimensión proyectiva o inyectiva. Por otro lado, mostramos que en las álgebras n-Gorenstein los módulos p-periódicos indescomponibles no proyectivos coinciden con los
módulos fuertemente Gorenstein proyectivos. Estos resultados nos serán de utilidad en el
resto del trabajo para construir ejemplos.
En segundo lugar, definimos los módulos ortogonales a su resolución los cuales son
una generalización de los módulos estables y por lo tanto, de los módulos Gorenstein
proyectivos. Demostramos que los valores de las funciones Ø
y U de Igusa-Todorov en
los módulos ortogonales a su resolución coinciden. A partir de un módulo ortogonal a su
resolución construimos una subcategoría Xx
de mod Ʌ y probamos que el funtor sizigia
es un funtor fiel y pleno de Xx
en sí misma. Utilizando dicho funtor, mostramos que la
primera función Igusa-Todorov, Ø , se anula en los módulos ortogonales a su resolución.
Finalmente, utilizando los módulos ortogonales a su resolución, definimos las álgebras
n-ortogonales a su resolución y demostramos que su dimensión finitista, su Ø -dimensión
y su U-dimensión son finitas. / In this thesis we work with the periodic modules, virtually periodic modules and
orthogonal to their resolution modules.We study homological dimensions of such modules,
and particularly, the value of Igusa-Todorov's functions Ø and U at orthogonal to their
resolution modules. We also compute the homological dimensions (fin.dim, Ø -dim, U-dim)
of the Orthogonal to their resolution algebras.
First, making use of syzygy's description for radical square zero algebras and for
truncated path algebras, we describe periodic and virtually periodic modules according to
the quiver. Moreover, in the case of radical square zero algebras, we characterize simple
virtually periodic modules in function of their projective or injective dimension. On the
other side, we show that, for n-Gorenstein algebras, non-projective indecomposable pperiodic
modules coincide with the strongly projective Gorenstein modules. These results
will become useful to us in the rest of the work for building examples.
Second, we define orthogonal to their resolution modules, which are a generalization
of stable modules and therefore, of projective Gorenstein modules. We demonstrate that
the values of Igusa-Todorov's functions Ø and U in orthogonal to their resolution modules
coincide. From an orthogonal to its resolution modules we build the subcategory XX of
mod Ʌ and we prove that the syzygy functor is a faithful and full functor of XX over
itself. Using the mentioned functor, we show that Ø , the first Igusa-Todorov's function, is
nullified in orthogonal to their resolution modules.
Finally, using orthogonal to their resolution modules, we dedine the n-orthogonal to
their resolution algebras and we prove that its finitistic dimension, Ø -dimension and U-dimension are finite.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.edu.ar/oai:repositorio.bc.uns.edu.ar:123456789/5655 |
| Date | 29 April 2021 |
| Creators | Alarcon, Leonardo German |
| Contributors | Lanzilotta Mernies, Marcelo Américo, Gatica, María Andrea |
| Publisher | Universidad Nacional del Sur |
| Source Sets | Universidad Nacional del Sur |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
| Format | application/pdf |
| Rights | 2 |
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