Η διπλωματική εργασία κινείται γύρω από το θεώρημα Quillen-Suslin (1976):
“Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό module επί του δακτυλίου των πολυωνύμων k[x_1,…,x_m ] (όπου k σώμα) είναι ελεύθερο”.
Το πρόβλημα ξεκίνησε το 1955, όταν ο J. P. Serre, σε υποσημείωση της ένδοξης εργασίας του “Faisceaux Algebriques Coherents” (σελίδα 243), σημειώνει:
“ On ignore s’il existe des A-modules projectifs de type fini qui ne soient pas libres” (A=k[x_1,…x_m ], k σώμα).*
Το πρόβλημα λύθηκε από τους Quillen και Suslin (ανεξάρτητα) είκοσι χρόνια μετά. Για την απόδειξη του θεωρήματος είναι απαραίτητο το αποτέλεσμα που οφείλεται στον ίδιο τον Serre (1958):
“ Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό k[x_1,…,x_m ]-module P είναι σταθερά ελεύθερο” (δηλαδή το P δέχεται πεπερασμένα γενόμενο ελεύθερο συμπλήρωμα F, ώστε το P⊕F να είναι ελεύθερο).
Στo Κεφάλαιο 2 αυτής της εργασίας, θα παρουσιάσουμε την απόδειξη του ανωτέρω θεωρήματος του Serre και τελικά, στο Κεφάλαιο 3, θα σκιαγραφήσουμε την απόδειξη του θεωρήματος Quillen-Suslin, με τη μέθοδο του Suslin. *Αγνοούμε αν υπάρχουν πεπερασμένα γενόμενα προβολικά A-modules που δεν είναι ελεύθερα. / This work is about the Quillen-Suslin Theorem (1976):
“If k is a field , then every finitely generated projective k[x_1,…,x_m ]-module is free”.
This problem started in 1955, when J.P. Serre, in his glorious paper “FaisceauxAlgebriquesCoherents” (page 243), noted:
“On ignore s’ilexiste des A-modules projectifs de type fini qui ne soient pas libres ” (A=k[x_1,…x_m ],k is field).*
This problem was solved from Quillen and Suslin (independently) twenty years after. For the proof of this theorem is necessary the result, due to Serre (1958):
“Every finitely generated projective k[x_1,…,x_m ]-module P is stably free ” (ie. P admits a finitely generated free complement F, so that P⊕F is free).
In Chapter 2 of this work, we will represent the proof of the above Serre’s Theorem and, finally, in Chapter 3, we will sketch the proof of Quillen-Suslin's Theorem, with Suslin’s method.
*We ignore, if exist finitely generated projective A-modules, that they are not free.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/8137 |
| Date | 04 December 2014 |
| Creators | Αρβανίτη, Παναγιώτα |
| Contributors | Λεντούδης, Παύλος, Arvaniti, Panagiota, Τζερμιάς, Παύλος, Καραζέρης, Παναγής |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 0 |
Page generated in 0.002 seconds