As ideias fundamentais sobre entropia de emaranhamento e fluxos de renormalização são expostas, assim como uma introdução a CFTs e sua ligacão com a estrutura do espaco de parâmetros. A anomalia de traço é calculada em uma abordagem semi-clássica usando o método de heat kernel\" e regularização por função zeta . Mostramos que os coeficientes de Seeley-DeWitt são responsáveis pela quebra de simetria conforme em um espaço-tempo curvo de dimensão par, com isso alcançamos uma definição geométrica para as cargas centrais. A inexistência de anomalias no caso de dimensões ímpares também e mostrado. O C-theorem\", que prova a monotonicidade das cargas centrais sob o fluxo de renormalização, é demonstrado como feito por Zamolodchikov por meio de uma abordagem euclideana assumindo unitariedade, positividade por reflexão e condições de renormalizabilidade. A análise feita por Cardy também e demonstrada, nela considera-se os mesmos ingredientes. Por fim, a prova tecida por Casini & Huerta é demonstrada com detalhes, essa prova utiliza das propriedades de strong subadditivity da entropia de emaranhamento, unitariedade e invariância sob o grupo de Poincaré. Com isso, uma conexão com informação quântica é feita naturalmente. No último capítulo generalizamos o conceito de carga central para dimensões ímpares as definindo como o termo universal na entropia de emarahamento de uma esfera. As considerações geométricas feitas para provar o C-theorem\" são estendidas para um espaço-tempo de Minkowski com três dimensões. Como consequência temos a prova do F-theorem\" que é o analogo em três dimensões do C-theorem\". / The fundamental ideas of entanglement entropy and RG flows are laid out, as well as the basics of CFTs and its connection to the framework of RG flows. The trace anomaly is calculated in a semi-classical fashion by using the heat kernel method and zeta-function regularization. It is shown that the Seeley-DeWitt coefficients are responsible for the breaking of conformal symmetry in a curved even-dimensional background, which also achieves a geometrical definition of a central charge. The absence of anomalies in odd space-time dimensions is also contemplated. The C-theorem, which proves the monotonicity of the two dimensional central charge under RG flows, is demonstrated as first done by Zamolodchikov in an euclidean approach assuming unitarity, reflection positivity, and renormalizability conditions. Cardy\'s analysis is also demonstrated by considering the same conditions as Zamolodchikovs . And at last the proof via entanglement entropy by Casini & Huerta which relies on the strong subadditivity property of EE, unitarity and Poincaré invariance is explained in detail, providing a quantum information approach to the problem. In the last chapter a generalization of central charges to odd dimensional space-times is given through the universal term of the EE of a sphere. We provide the extension of the geometrical setup considered in the proof of the C-theorem to a three dimensional Minkowski space-time, which ultimately yields the F-theorem, constituting the three dimensional analog of the C-theorem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-04052018-140729 |
| Date | 22 March 2018 |
| Creators | Nagaoka, Gabriel Nicolaz |
| Contributors | Trancanelli, Diego |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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