Relações min-max são objetos centrais em otimização combinatória. Elas basicamente afirmam que, numa dada estrutura, o valor ótimo de um certo problema de minimização é igual ao valor ótimo de um outro problema de maximização. Relações desse tipo fornecem boas caracterizações e descrições poliédricas para diversos problemas importantes, além de geralmente virem acompanhadas de algoritmos eficientes para os problemas em questão. Muitas vezes, tais algoritmos eficientes são obtidos naturalmente das provas construtivas dessas relações; mesmo quando isso não ocorre, essas relações revelam o suficiente sobre a estrutura combinatória dos problemas, levando ao desenvolvimento de algoritmos eficientes. O foco principal desta dissertação é o estudo dessas relações em grafos. Nossa ênfase é sobre grafos orientados. Apresentamos o poderoso arcabouço poliédrico de Edmonds e Giles envolvendo fluxos submodulares, bem como o algoritmo de Frank para um caso especial desse arcabouço: o teorema de Lucchesi-Younger. Derivamos também diversas relações min-max sobre o empacotamento de conectores, desde o teorema de ramificações disjuntas de Edmonds até o teorema de junções disjuntas de Feofiloff-Younger e Schrijver. Apresentamos também uma resenha completa sobre as conjecturas de Woodall e sua versão capacitada, conhecida como conjectura de Edmonds-Giles. Derivamos ainda algumas relações min-max clássicas sobre emparelhamentos, T-junções e S-caminhos. Para tanto, usamos um teorema de Frank, Tardos e Sebö e um arcabouço bastante geral devido a Chudnovsky, Geelen, Gerards, Goddyn, Lohman e Seymour. Ao longo do texto, ilustramos vários aspectos recorrentes, como o uso de ferramentas da combinatória poliédrica, a técnica do descruzamento, o uso de funções submodulares, matróides e propriedades de troca, bem como alguns resultados envolvendo subestruturas proibidas. / Min-max relations are central objects in combinatorial optimization. They basically state that, in a given structure, the optimum value of a certain minimization problem equals the optimum value of a different, maximization problem. Relations of this kind provide good characterizations and polyhedral descriptions to several important problems and, moreover, they often come with efficient algorithms for the corresponding problems. Usually, such efficient algorithms are obtained naturally from the constructive proofs involved; even when that is not the case, these relations reveal enough of the combinatorial structure of the problem, leading to the development of efficient algorithms. The main focus of this dissertation is the study of these relations in graphs. Our emphasis is on directed graphs. We present Edmonds and Giles\' powerful polyhedral framework concerning submodular flows, as well as Frank\'s algorithm for a special case of this framework: the Lucchesi-Younger Theorem. We also derive several min-max relations about packing connectors, starting with Edmonds\' Disjoint Branchings Theorem and ending with Feofiloff-Younger and Schrijver\'s Disjoint Dijoins Theorem. We further derive some classical min-max relations on matchings, T-joins and S-paths. To this end, we use a theorem due to Frank, Tardos, and Sebö and a general framework due to Chudnovsky, Geelen, Gerards, Goddyn, Lohman, and Seymour. Throughout the text, we illustrate several recurrent themes, such as the use of tools from polyhedral combinatorics, the uncrossing technique, the use of submodular functions, matroids and exchange properties, as well as some results involving forbidden substructures.

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En infectiologie, comme en cancérologie, la médecine personnalisée se développe. Ainsi, les traitements antibiotiques probabilistes cèdent leur place à des traitements adaptés aux pathologies et aux patients. En plus des risques d’échecs liés à une thérapie non adaptée, le traitement probabiliste d’une infection est associé à l’augmentation des résistances acquises chez les bactéries. Cependant, cette orientation nécessite de disposer de tests compagnons, c’est-à-dire des tests diagnostiques sensibles et spécifiques pouvant précocement identifier les bactéries et les marqueurs de résistance à partir des liquides biologiques. A côté des méthodes moléculaires largement développées mais ayant des limites de multiplexage, les techniques protéomiques ont récemment été intégrées dans le diagnostic en infectiologie. Ce travail de thèse a consisté à développer des méthodes de spéctrométrie de masse et à les appliquer à la détection de pathogènes et de marqueurs de résistance. Ce travail s’est focalisé sur trois applications : 1) l’identification, la caractérisation et la quantification précoce de micro-organismes dans des échantillons primaires (aspirats endotrachéaux (AET)) de patients atteints de pneumopathies acquises sous ventilation mécanique (PAVM), 2) la détection d’éléments génétiques de la résistance aux antibiotiques : les intégrons, 3) la détection de phénotypes de résistance aux antibiotiques chez Staphylococcus aureus. / Personalized medicine for infectious diseases or cancer becomes more and more important in modern therapy. Furthermore, probabilistic treatment has been associated with the development of resistant bacteria causing infectious diseases. As a result, probabilistic treatments are replaced by adapted treatment for pathologies and patients. However, this new approach needs available companion diagnosis tests that are sensitive but also specific tests able to provide rapid pathogen and resistance markers identification in biological fluids. Beside molecular methods, widely developed but with multiplex limits, proteomic technics have recently joined the infectious diagnosis. This work consisted in developing mass spectrometry technics for bacteria and resistance marker identifications. This work focused on 3 applications: 1) identification and quantitation of microorganisms in crude samples (endotracheal aspirates (ETA)) from patient suffering of ventilator associated pneumonia (VAP), 2) detection of genetic elements involved in antibiotic resistance : the integrons, 3) detection of antibiotic resistance phenotypes in S. aureus.

Cette thèse se situe dans le contexte des systèmes (min,+)-linéaires incertains, contenus dans des intervalles dont seules les bornes sont connues. Dans un premier temps, puisque les calculs exacts - somme, inf-convolution, étoile de Kleene/clôture sous-additive - sont souvent coûteux en espace mémoire et en temps de calculs, des calculs approchés sont proposés à travers des fonctions d'inclusion. Les résultats obtenus sont des intervalles particuliers appelés conteneurs. La borne supérieure d'un conteneur est l'élément le plus grand de la classe d'équivalence du système approché selon la transformée de Legendre-Fenchel. La borne inférieure représente un minorant de cette classe d'équivalence et ainsi du système exact. Les caractéristiques de convexité de ces bornes permettent d'obtenir des algorithmes de calculs de complexité linéaire et quasi-linéaire. Dans un second temps, la commande des systèmes (min,+)-linéaires incertains est étudiée. Ces incertitudes peuvent apparaître suite aux calculs effectués sur les conteneurs proposés ci-dessus, mais également lorsque des paramètres incertains ou variables sont présents lors des modélisations. Des structures de contrôles existantes (précompensateur, retour de sortie) sont appliquées à ces systèmes incertains et les problèmes suivants sont ainsi traités : problème du Window Flow Control, réduction de l'incertitude en sortie du système contrôlé par un précompensateur, calcul d'un précompensateur neutre ralentissant les entrées sans dégrader la dynamique du système seul.

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Kyoto University (京都大学) / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(医学) / 甲第8878号 / 医博第2381号 / 新制||医||771(附属図書館) / UT51-2001-F208 / 京都大学大学院医学研究科分子医学専攻 / (主査)教授 清水 慶彦, 教授 笹井 芳樹, 教授 今村 正之 / 学位規則第4条第1項該当

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