Cette thèse est consacrée à la définition et la mise en oeuvre d'une méthode multirésolution pour le calcul de la structure électronique d'un système composé de plusieurs noyaux et d'électrons. Dans le cadre de ce travail, nous nous intéressons à la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité, dans laquelle le potentiel agissant sur chaque orbitale est exprimé via la densité électronique, selon un terme coulombien et un terme non linéaire. La détermination de l'état fondamental conduit au système d'équations de Kohn et Sham. La forme du potentiel de l'opérateur hamiltonien est décrite dans le chapitre deux. La résolution numérique requiert des fonctions de base possédant de bonnes propriétés physiques et algorithmiques. Les deux familles de bases couramment utilisées ne permettent pas simultanément de construire une base adaptée au système physique et de résoudre efficacement le problème auto-cohérent. C'est pourquoi l'on s'intéresse dans cette thèse à des bases d'ondelettes orthogonales et biorthogonales, et à leurs propriétés vis-à-vis du problème d'interpolation, que l'on présente dans le chapitre trois. Dans le chapitre suivant on détermine le potentiel coulombien en résolvant l'équation de Poisson, par des algorithmes itératifs utilisant le préconditionnement du laplacien en base d'ondelettes, et une méthode multigrille. On détaille ensuite la discrétisation du système d'équations par une méthode combinant formulation de Galerkin et méthode de collocation. On analyse enfin l'ordre de l'approximation pour l'oscillateur harmonique et l'hydrogène, et le comportement du système autocohérent pour différents systèmes physiques.

Dans cette thèse, nous nous intéressons, à la <br />caractérisation, sur des images météorologiques infrarouges, des systèmes convectifs <br />susceptibles d'engendrer de fortes pluies. <br />L'étude des propriétés statistiques des phénomènes <br />observés révèle une évolution chaotique, mise en évidence par l'invariance d'échelle de <br />certaines grandeurs significatives. Pour les étudier, nous introduisons des méthodes <br />multiéchelles de traitement d'image dérivées de concepts <br />thermodynamiques et qui constituent un prolongement des méthodes <br />d'analyse de la turbulence. Nous utilisons tout d'abord un modèle <br />multifractal afin de détecter les singularités du signal et d'extraire, <br />dans une décomposition hiérarchique de l'image, des structures <br />pertinentes pour la compréhension des mécanismes atmosphériques. <br />Nous proposons ensuite une extension de ce modèle <br />permettant d'exhiber les zones de diffusion de la <br />luminance dans l'image et d'identifier les zones de convection associées aux <br />précipitations.