Das zentrale Ziel der vorliegenden Arbeit besteht einerseits darin, die Verteilung von Gd in GaN:Gd mit Gd-Konzentrationen von 10^16–10^19 cm^-3 mittels fortgeschrittener (Raster-) Transmissionselektronenmikroskopie [(S)TEM] zu bestimmen. Darauf basierend wird zum anderen das Verständnis des Mechanismus, der diese Verteilungen bewirkt, entwickelt. Wir diskutieren detailliert die Anwendung und die Grenzen von (S)TEM-Abbildungsmethoden und quantitativen Analysenmethoden und von Modellierungsmethoden, um Nano-Cluster in epitaktischen Halbleiterschichten zu beobachten und zu analysieren. Außerdem werden Fallstudien zweier Materialsysteme betrachtet, die offensichtlich Nano-Cluster aufweisen. Schließlich sind wir in der Lage, die in GaN:Gd auftretenden GdN-Cluster zu identifizieren und ihre atomare Struktur zu bestimmen. Dehnungskontrastabbildungen mit Kontrastberechnungen belegen eindeutig das Auftreten von kleinen, plättchenförmigen GdN-Clustern. Diese Cluster weisen nahezu gleiche Abmessungen auf und liegen mit der ausgedehnten Fläche parallel zu den GaN(0001)-Basalebenen. Dieses Ergebnis wird durch Dunkelfeld-STEM-Abbildungen (Z-Kontrast), bestätigt. Die starke, lokale Gitterdehnung (Verzerrungsfeld), die durch die Cluster hervorgerufen wird, ist in HRTEM-Aufnahmen abgebildet und quantitativ ausgewertet worden. Durch den Vergleich von Verzerrungsfeldern, die experimentell ermittelt worden sind, mit theroretischen Feldern schließen wir auf Cluster aus zweilagigen GdN-Plättchen mit einem Durchmesser von wenigen Gd-Atomen. Ihre interne Struktur entspricht etwa der NaCl-Phase des GdN. Dieses atomare Strukturmodell erlaubt unsere Diskussion der Energieverhältnisse der Cluster. Die Ergebnisse implizieren, dass die treibende Kraft für die beobachtete Plättchengröße ein Gleichgewicht zwischen der Zunahme von kohäsiver Energie und der Einschränkung durch die Dehnungsenergie an der Grenzfläche zwischen GdN-Cluster und GaN-Wirtsgitter aufgrund der Gitterfehlanpassung ist. / The central goal of this dissertation is (1) to clarify the distribution of Gd atoms in GaN:Gd with Gd concentration in the range between 10^16–10^19 cm^-3 by means of advanced (scanning) transmission electron microscopy [(S)TEM]; and based on that, (2) to understand the mechanisms that control such distribution. We discuss in detail the application and limitations of (S)TEM imaging and analysis techniques and modeling methods dedicated to the study of embedded nano-clusters. Besides, two case studies of semiconductor material systems that contain apparently observable nano-clusters are considered. One is about intentionally grown InAs nano-clusters embedded in Si and the other study the formation and phase transformation of Bi-containing clusters in annealed GaAsBi epilayers. Finally, we are able to identify the occurrence of GdN clusters in GaN:Gd samples and to determine their atomic structure. Strain contrast imaging in conjunction with contrast simulation unambiguously identifies the occurrence of small, platelet-shaped GdN clusters. These clusters are nearly uniform in size with their broader face parallel to the GaN (0001) basal plane. The result is confirmed by dark-field STEM Z-contrast imaging. The strong local lattice distortion (displacement field) induced by the clusters is recorded by HRTEM images and quantitatively analyzed. By comparing the displacement fields which are analyzed experimentally with these fields that are derived from energetically favored models, we conclude that the clusters are bilayer GdN with platelet diameter of only few Gd atoms; their internal structure is close to rocksalt GdN. This atomic structure model enables our discussion about the energetics of the clusters. The results indicate that the driving force for the formation of observed platelet in specific size is a compromise between the gain in cohesive energy and the penalty from interfacial strain energy due to lattice mismatch between the GdN cluster and GaN host.