Nous considérons l'analyse de stabilité et la stabilisation des systèmes linéaires incertains à commande contrainte. A l'aide d'une modélisation polytopique des saturations et de la notion de stabilité quadratique locale, nous proposons tout d'abord une méthode d'analyse de stabilité autorisant les saturations. Par la suite, les propriétés géométriques des ellipsoïdes et polyèdres nous permettent de décrire plusieurs méthodes de synthèse: par commande saturante, par commande linéaire par morceaux et finalement par commande polynomiale. Toutes ces méthodes font systématiquement appel à des outils numériques efficaces et largement répandus: équations algébriques de Riccati, inégalités matricielles linéaires et matrices polynomiales.

Ce travail concerne l'application des fonctions de Lyapunov et Lyapunov-Krasovskii dépendantes de paramètres à quelques problèmes sélectionnés dans le contexte de la commande robuste, à savoir : la D-stabilité robuste de polytopes de matrices, la D-stabilité robuste de polytopes de polynômes de matrices, la stabilité robuste de systèmes neutres avec des retards variables dans le temps et la commande robuste H de systèmes à temps discret et à états retardés. On utilise la représentation pour les incertitudes des systèmes étudiés. On obtient des formulations convexes, sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, suffisantes pour la solution des problèmes sélectionnés. Ces conditions peuvent être résolues numériquement de manière efficace grâce à l'utilisation d'algorithmes spécialisés basés sur la méthode des points intérieurs. Les résultats obtenus sont moins conservatifs que ceux trouvés dans la littérature, basés, en général, sur la stabilité quadratique, c'est-à-dire, considérant des matrices des fonctionnelles fixes et indépendantes de l'incertitude.

La problématique du vieillissement pathologique du tissu osseux (ostéoporose) est un enjeu important de santé publique. La densité minérale osseuse est considérée comme un des facteurs principaux affectant cette dégénérescence tissulaire, sans toutefois expliquer complètement le risque fracturaire. L’accumulation du micro-endommagement en lien avec cette pathologie présente un nouvel angle d’investigation intéressant. Dans ce contexte, une méthode d’acousto-élasticité dynamique (DAET) associant une onde acoustique basse fréquence et des impulsions ultrasonores a été développée au laboratoire pour la quantification du micro-endommagement dans l’os trabéculaire. La DAET permet de mesurer les non-linéarités élastiques et dissipatives, respectivement associées aux variations de temps de vol et d’amplitude des impulsions pour différents états de contrainte basse fréquence auxquels est soumis le tissu osseux.Ce travail a consisté à étudier la sensibilité et la reproductibilité de l’approche DAET à détecter/quantifier in vitro le niveau de micro-endommagement -natif ou induit mécaniquement par fatigue en compression- dans des échantillons osseux trabéculaires issus de calcanéums humains. De forts niveaux de non-linéarités acoustiques ont toujours été corrélés à une densité de micro-endommagements importante (analyse histologique). La présence de microbulles d’air (fortement non linéaires) et l’apparition d’un phénomène de conditionnement des échantillons par l’onde acoustique basse-fréquence ont tempéré la reproductibilité de l’approche DAET. Cette difficulté ne remet toutefois pas en cause la pertinence de cette méthode dans le cadre d’une application in vivo de la mesure DAET. / Bone tissue pathological aging (osteoporosis) is an important public health issue. Bone mineral density (BMD) is considered as a major factor of the bone tissue strength, but does not fully explain the fracture risk. The accumulation of microdamage in connection with this disease open up an interesting perspective of investigation. In this context, a dynamic acoustoelastic testing (DAET) method associating a low frequency acoustic wave and ultrasonic pulses was developed in the laboratory to quantify microdamage in trabecular bone.The purpose of this work was to assess the sensitivity and the reproducibility of the DAET approach to monitor in vitro (either native or mechanically induced fatigue) microdamagein trabecular samples extracted from human calcanei.High levels of acoustic nonlinearities were always correlated with a high density of microdamage (histological analysis). Nevertheless, the presence of highly nonlinear air bubbles and conditioning effects induced by the low-frequency wave moderated the DAET reproducibility.This difficulty, however, does not question the relevance of this method for in vivo DAET application.

Soit Г un graphe de Coxeter. Soient W le groupe de Coxeter, A le groupe d'Artin, et A+ le monoïde d'Artin, associés à Г. Soit G un groupe de symétries du graphe de Coxeter Г. Alors G agit sur W, A et A+, et il est connu que le sous-groupe fixe, WG, est un groupe de Coxeter, le sous-monoïde fixe, A+G, est un monoïde d'Artin, et, lorsque Г est de type sphérique, le sous-groupe fixe, AG, est un groupe d'Artin. Cette thèse étudie le comportement de WG, A+G et AG par rapport à des représentations fidèles de W, A et A+, respectivement.Dans un premier temps nous considérons les représentations enracinées introduites par Krammer dans sa thèse. Ce sont une généralisation des représentations canoniques. On se donne une telle représentation f : W → GL(V ) et on suppose que l'action de G sur les racines simples s'étend à V . Dans ce cas f induit une représentation linéaire fG : WG → GL(V G). Nous démontrons que cette représentation est aussi une représentation enracinée. En particulier, elle est fidèle.Dans un second temps nous supposons que Г est simplement lacé, c'est-à-dire que les arêtes de Г n'ont pas de poids. Nous considérons une représentation linéaire fidèle ψ : A+ → GL(E) introduite par Paris. Si Г est de type sphérique, alors cette représentation induit une représentation fidèle ψ : A → GL(E) du groupe. Dans le cas des groupe de tresses, c'est la célèbre représentation linéaire fidèle étudiée par Bigelow et Krammer. Nous démontrons que G agit aussi sur E, que la représentation ψ : A+ → GL(E) est équivariante, et qu'elle induit une représentation fidèle ψ : A+G → GL(EG). Si Г est de type sphérique, alors on obtient une représentation fidèle du groupe fixe, ψ : AG → GL(EG). Finalement, nous déterminons les cas où EG admet une base naturelle en bijection avec le système de racines positives de WG. Ce dernier résultat est motivé par la recherche d'une extension de la représentation ψ : A+ → GL(E) aux graphes qui ne sont pas simplement lacés. / Let Г be a Coxeter graph. Let W be the Coxeter group, A be the Artin group, and A+ be the Artin monoid associated with Г. Let G be a group of symmetries of Г. Then G acts on W, A and A+. The fixed subgroup WG is known to be a Coxeter group, the fixed submonoid A+G is known to be an Artin monoid, and, when Г is of spherical type, the fixed subgroup AG is known to be an Artin group. This thesis studies the behavior of WG, A+G and AG with respect to some faithful linear representations of W, A and A+, respectively.Firstly, we consider the rooted representations of the Coxeter groups introduced by Krammer in his Ph. D. Thesis. These are a generalization of the canonical representations. We take such a linear representation f : W → GL(V ), assuming that the action of G on the simple roots extends to V . Then f induces a linear representation fG : WG → GL(V G). We prove that fGis a rooted representation of WG. In particular, fG is faithful.Afterwards, we assume that Г is simply laced, that is, all the edges of Г are label free. Then we consider a faithful linear representation ψ : A+ → GL(E) introduced by Paris. If Г is of spherical type, this representation extends to a faithful linear representation ψ : A → GL(E) of the Artin group. In the case of the braid groups, it is the celebrated representation studiedby Bigelow and Krammer. Take a group G of symmetries of Г. We prove that G acts on E, that the representation ψ : A+ → GL(E) is equivariant, and that it induces a faithful linear representation ψ : A+G → GL(EG). If Г is of spherical type, then we get a faithful linear representation ψ : AG → GL(EG) of the fixed subgroup. Finally, we determine the cases where EG admits a natural basis in one-to-one correspondence with the positive root system of WG. This last result is motivated by the search of an extension of the linear representation ψ : A+ → GL(E) to Artin monoids (or groups) that are not simply laced.

Ces travaux concernent la tolérance aux dommages de type défauts d’impacts, de composites à matrices thermodurcissables (T300/914) et thermoplastique (AS4/PEEK). Afin de simuler des défauts d’impacts, des pastilles de téflon ont été insérées entre les couches des composites stratifiés, lors de la fabrication. L’objectif est donc de modéliser la tenue en compression de plaques stratifiées introduisant ces défauts. Après une parte bibliographique, le premier chapitre s’attache à identifier des modèles d’endommagements couplés à la pseudo-plasticité des résines pour les deux matériaux étudiés. Un modèle d’endommagement modifié a été implémenté dans SAMCEF® et des corrélations essais calculs sont présentées. Il apparaît que le comportement de l’AS4/PEEK est bien meilleur que celui du T300/914 ; la matrice PEEK ayant de meilleur caractéristiques mécaniques. La deuxième partie présente un ensemble de résultats de mécanique de la rupture (essais en mode I et II) sur éprouvette DCB t ENF, permettant de déterminer les énergies critiques de délaminage. L’influence de l’orientation des plis de part et d’autres de la préfissure permet de déterminer les énergies critiques de délaminage pour des interfaces désorientées. Deux méthodes numériques de calculs des taux de restitution d’énergie ont été développées et implémentées dans SAMCEF en linéaire et non linéaire : - La méthode VCE (Virtual Crack Extension) - La méthode VCC (Virtual Crack Closure) Ces deux méthodes ont été utilisées pour les corrélations essais-calculs sur les éprouvettes de mécanique de la rupture sur des modèles éléments finis 3D afin de déterminer la répartition des taux de restitution d’énergie le long du front de fissure. Concernant la propagation de délaminage, là encore le composite AS4/PEEK est bien plus tenace : les taux de restitution d’énergie critique en mode I et II sont 10 fois supérieurs à ceux du T300/914. Enfin, les résultats des deux chapitres précédents ont permis de développer des modèles de prévision de la tenue en compression de plaques stratifiés introduisant des délaminages. Les modèles sont non linéaires géométriques (flambement locale) et matériau (endommagement + plasticité + rupture des plis) et permettent par calculs des taux de restitution d’énergie le long du front de fissure et par utilisation d’un critère de propagation de délaminage en mode mixte, de prévoir l’apparition des délaminages en compression. Ces modèles ont permis de montrer notamment que l’apparition de macro-fissures dans les plis situés aux dessus des délaminages, guide la direction de propagation du délaminage.

Dans cette thèse, nous présentons notre travail de recherche dans le domaine du calcul haute performance en mécanique des fluides (CFD) pour architectures de type cluster et cloud. De manière générale, nous nous proposons de développer un solveur efficace, appelé ADAPT, pour la résolution de problèmes de CFD selon une vue classique correspondant à des développements en MPI et selon une vue qui nous amène à représenter ADAPT comme un graphe de tâches destinées à être ordonnancées sur une plateforme de type cloud computing. Comme première contribution, nous proposons une parallélisation de l’équation de diffusion-convection couplée àun système linéaire en 2D et en 3D à l’aide de MPI. Une parallélisation à deux niveaux est utilisée dans notre implémentation pour exploiter au mieux les capacités des machines multi-coeurs. Nous obtenons une distribution équilibrée de la charge de calcul en utilisant la décomposition du domaine à l’aide de METIS, ainsi qu’une résolution pertinente de notre système linéaire creux de très grande taille en utilisant le solveur parallèle MUMPS (Solveur MUltifrontal Massivement Parallèle). Notre deuxième contribution illustre comment imaginer la plateforme ADAPT, telle que représentée dans la premièrecontribution, comme un service. Nous transformons le framework ADAPT (en fait, une partie du framework)en DAG (Direct Acyclic Graph) pour le voir comme un workflow scientifique. Ensuite, nous introduisons de nouvelles politiques à l’intérieur du moteur de workflow RedisDG, afin de planifier les tâches du DAG, de manière opportuniste.Nous introduisons dans RedisDG la possibilité de travailler avec des machines dynamiques (elles peuvent quitter ou entrer dans le système de calcul comme elles veulent) et une approche multi-critères pour décider de la “meilleure”machine à choisir afin d’exécuter une tâche. Des expériences sont menées sur le workflow ADAPT pour illustrer l’efficacité de l’ordonnancement et des décisions d’ordonnancement dans le nouveau RedisDG. / In this thesis, we present our research work in the field of high performance computing in fluid mechanics (CFD) for cluster and cloud architectures. In general, we propose to develop an efficient solver, called ADAPT, for problemsolving of CFDs in a classic view corresponding to developments in MPI and in a view that leads us to represent ADAPT as a graph of tasks intended to be ordered on a cloud computing platform. As a first contribution, we propose a parallelization of the diffusion-convection equation coupled to a linear systemin 2D and 3D using MPI. A two-level parallelization is used in our a implementation to take advantage of thecurrent distributed multicore machines. A balanced distribution of the computational load is obtained by using the decomposition of the domain using METIS, as well as a relevant resolution of our very large linear system using the parallel solver MUMPS (Massive Parallel MUltifrontal Solver). Our second contribution illustrates how to imagine the ADAPT framework, as depicted in the first contribution, as a Service. We transform the framework (in fact, a part of the framework) as a DAG (Direct Acyclic Graph) in order to see it as a scientific workflow. Then we introduce new policies inside the RedisDG workflow engine, in order to schedule tasks of the DAG, in an opportunistic manner. We introduce into RedisDG the possibility to work with dynamic workers (they can leave or enter into the computing system as they want) and a multi-criteria approach to decide on the “best” worker to choose to execute a task. Experiments are conducted on the ADAPT workflow to exemplify howfine is the scheduling and the scheduling decisions into the new RedisDG.

Cette thèse a été développé grâce à une Conventions Industrielles de Formation par la Recherche (CIFRE). Cette convention fait partie d’un programme de l’Association nationale de la recherche et de la technologie (ANRT), coordonné par le Centre nationale de la recherche scientifique (CNRS). L’accord CIFRE subventionne les entreprises françaises qui engagent un thésard pour conduire un projet scientifique dans l’entreprise, en partenariat avec un laboratoire publique de recherche. Pour cette thèse, l’accord CIFRE a été signé par Renault et les laboratoires GIPSA Lab de Grenoble et PRISME d’Orléans.Cette thèse se focalise sur la modélisation 0D, en particulier sur une description plus détaillé du processus de la combustion et l’estimation des masses enfermées dans la chambre de combustion d’un moteur à allumage commandé (Spark Ignited (SI) engine). Les principaux développements comportent des points suivants :- L’impact flamme parois pendant la combustion : un nouveau modèle pour prendre en compte ce phénomène dans le cadre d’un modèle de combustion 0D à deux zones a été développé. Ce modèle permet de prendre en compte la géométrie de la chambre de combustion et la proportion de flamme que brûle proche des parois du cylindre. Plusieurs études ont montré qu’une grand proportion (20% au 30%) du mélange frais brûle dans ce mode de combustion ce qui montre l’importance de prendre en compte ce phénomène. - L’estimation de la mass totale enfermée dans la chambre de combustion après la fermeture des soupapes est un phénomène très intéressant qui présente un Challenger pour les chercheurs motoristes. Une estimation plus précise de la mass enfermée dans la chambre de combustion permet d’avoir un meilleur contrôle de l’injection du carburant et une amélioration dans le traitement des polluants.- Le dernier point à traiter dans cette thèse est la commande d’un système d’injection “common rail”. Ce point a pour but de compléter la modélisation de la combustion en ajoutant une thématique liée à l’injection, lequel est un paramètre crucial dans le processus de la combustion. L’objectif d’un système d’injection common rail est de contrôler l’avance de l’injection, la durée et la pression, de façon indépendante dans chaque cylindre, pour avoir un meilleur contrôle de la combustion, en dépendant des conditions d’opération. Cette injection permet de réguler le carburant en quantités très petites, ce qu’aide à réduire la consommation, les émissions polluantes, et aussi à améliorer la performance du moteur. / This thesis has been developed thanks to a Conventions Industrielles de Formation par la Recherche (CIFRE)1 agreement, that is a program of the french agency Association nationale de la recherche et de la Technologie(ANRT), coordinated by the Centre nationale de la recherche scientifique (CNRS). The CIFRE program grants the Franch companies who engage a PhD student to carry out a research project of the company within a public research lab. For this thesis, a CIFRE agreement has been accorded between the automobile company Renault France and the scientific laboratories Gipsa Lab in Grenoble and PRISME in Orléans.This thesis is focused on the modeling of a detailed description of the 0D combustion process and the estimation of the enclosed mass in the combustion chamber for a Spark Ignited (SI) engine. The main developments are summarized as follows:- The combustion process is frequently modeled as growing flame inside of the combustion chamber. Many 0D thermodynamical Engine models mostly focus on the laminar characteristics of such a free developing ame, but they lack of a suitable approximation of the combustion when the ame reaches the cylinder walls. In this thesis, a flame-wall interaction model is proposed as a complement of a 0D two zones thermodynamical model.- The estimation of the total mass enclosed in the combustion chamber is an interesting and challenging task for the engine control community. In this thesis, two nonlinear observers are synthesized for the enclosed mass estimation: a classical nonlinear high gain observer and an extended linear parameter varying (LPV) high gain observer.- A controller for a common rail injection system is developed in this thesis. First, an input state linearization of a common rail model is performed, in order to overcome the strong nonlinearities and build a virtual linear model. Using the virtual model, two linear control strategies are implemented to regulate the common rail pressure: an optimal linear quadratic regulator LQR with integral action and an optimal LQR tracking (feedforward) with integral action strategy.

Les moteurs Diesels modernes sont équipés de capteurs et d’actionneurs contrôlables tels que la vanne de recirculation des gaz d’échappement, le turbocompresseur à géométrie variable. Cette instrumentation sophistiquée nécessite de faire appel à des systèmes de diagnostic embarqués pour déceler et localiser les défaillances. Les techniques utilisées actuellement basées sur le traitement des signaux s’avèrent insuffisantes. Notre motivation est de concevoir un système de diagnostic à base de modèles mathématiques permettant au moteur d’avoir un fonctionnement sûr et optimisé. Le travail consiste donc à surveiller les défaillances du moteur notamment au niveau de la boucle d’air. Ainsi une défaillance peut entraîner une augmentation de la consommation ou une augmentation des émissions polluantes. Dans un premier temps, un système de diagnostic basé sur un observateur non linéaire robuste à entrées inconnues est proposé en vue de détecter et de localiser les défauts d’actionneurs. Dans un deuxième temps, la boucle d’air du moteur diesel est modélisée en présence de fuites au niveau du collecteur d’admission. Des approches basées sur des observateurs sont proposées pour la détection et l’estimation de ces fuites. Une fois les fuites détectés et estimées, une stratégie de commande tolérante aux fautes du moteur diesel soumis à ces fuites est proposée. La commande tolérante aux fautes intègre l'estimation de l'état, l'identification de la fuite et la loi de commande nominale, en vue de garantir la stabilisation du système défaillant. Les performances des approches proposées sont illustrées par le simulateur professionnel AMEsim en co-simulationavec MATLAB. Une installation expérimentale est mise en œuvre en utilisant un dSPACE MicroAutoBox. / Modern Diesel engines are equipped with sensors and actuators such as the controllable valve of the exhaust gas recirculation, variable geometry turbocharger. This requires sophisticated instrumentation to need on board diagnostic systems to detect and isolate faults. Techniques currently used in industry based on signal processing are limited. Our motivation is to develop a model based diagnostic system allowing the engine to have a safe and optimized functioning. The work is to monitor the diesel engine including the air loop. At first, a diagnostic system based on a robust nonlinear unknown input observer is developed to detect and to isolate actuators faults. In a second step, the air path subject to intake manifold leakages is modeled. Three approaches based on observers are developed to detect and estimate such leakages. Once the leakages detected and estimate, a fault tolerant control strategy for diesel engine subject to leakages is proposed. The proposed FTC design scheme integrates the state estimation, the leakage identification and the state feedback control law, to guaranty the stabilization of the faulty plant. The performances of the proposed approaches are illustrated by a professional simulator AMESim in co-simulation with MATLAB. In order to test these approaches in real time, experimental facility is implemented using a dSPACE MicroAutoBox.

Ce travail de thèse concerne la conception d'un système de supervision appliqué aux véhicules tout électriques autonomes à quatre roues motrices. Deux méthodes de surveillance à base de modèle sont développées en utilisant le modèle non linéaire du véhicule électrique: La première est basée sur La technique de multi observateurs pour détecter et isoler les défauts. La deuxième approche est la génération des relations de redondance analytique non linéaires (espace de parité non linéaire). En plus de la génération des résidus par la méthode de l'espace de parité, des observateurs différentiels à modes glissants sont intégrés pour l'estimation des dérivées successives des entrées et des sorties. Pour réaliser un train de trois véhicules, une commande longitudinale (commande de l'inter-distance) basée sur la mesure de l'écart inter véhiculaire est développée. La commande latérale est basée sur un suivi de trajectoire de référence qu'on impose pour tous les véhicules. Une commande de braquage est alors calculée en fonction de la différence entre la trajectoire mesurée et celle désirée. Enfin, quelques stratégies de reconfiguration sont développées pour le train de véhicules. Le principe de la reconfiguration est le choix de la stratégie à adopter pour le train de véhicules en fonction de type de défaut détecté. / This work concerns the design of a supervision system applied to autonomous electric vehicle. Two based model monitoring methods are developed using the nonlinear model of electric vehicle: The first is based on multiple observers to detect and to isolate faults. The second approach is the generation of nonlinear analytical redundancy relations (nonlinear parity space). In addition to the generation of residuals by the method of parity space, differential sliding mode observers are integrated to estimate the successive derivatives of inputs and outputs. To make a train of three vehicles, a longitudinal control (control of the safety space) based on measuring the distance between vehicles is developed. The lateral control is based on a reference path tracking imposed for all vehicles. A steering command is then calculated based on the difference between the measured and the desired trajectory. Finally, some strategies are developed for the reconfiguration of the train of vehicles. The principle of the reconfiguration is the choice of strategy for the train of vehicles according to kind of detected fault.

Ces travaux de thèse portent sur l’étude expérimentale et numérique des réponses vibratoires non linéaires des structures mécaniques. Les études expérimentales menées au CEA/CESTA montrent que la réponse des structures assemblées à des sollicitations vibratoires est souvent très fortement dépendante du niveau d’excitation. Ces résultats expérimentaux ne peuvent pas être reproduits en simulation avec la méthode de simulation vibratoire linéaire classique. L’objectif de ces travaux est de proposer et de mettre en place des méthodes expérimentales et numériques pour étudier ces réponses non-linéaires. Cet objectif passe par l’étude de maquettes d’essai sujettes aux mêmes phénomènes vibratoires non-linéaire que les objets d’étude industriels du CEA/CESTA. Au niveau expérimental, les développements se basent sur les installations et logiciels industriels. Au niveau simulation, les méthodes de simulation vibratoire non-linéaires et les techniques numériques avancées développées depuis de nombreuses années dans le monde académique sont utilisées dans le contexte industriel du CEA/CESTA. Le premier objet d’étude est une poutre métallique bi-encastrée. Cette structure présente une réponse vibratoire non-linéaire d’origine géométrique. La structure est modélisée avec des conditions aux limites non-idéales et sa réponse vibratoire est simulée par trois méthodes (développement multi- échelles, méthode de balance harmonique et méthode de tir). Ces résultats de simulation sont comparés entre eux et avec l’expérience. La maquette d’étude au cœur de ces travaux de thèse est un assemblage présentant des interfaces frottantes : la maquette ✭✭Harmonie ✮✮. De nombreux essais vibratoires sont réalisés sur cette maquette afin d’identifier ses modes de résonance et ceux de ses composants, d’étudier l’évolution de la réponse vibratoire de l’assemblage due au frottement et enfin de mesurer le mouvement vibratoire local dans la zone de frottement. Un modèle numérique de cette structure est ensuite réalisé. Ce modèle est réduit par une méthode de sous-structuration puis des relations non-linéaires de frottement sont introduites au niveau des liaisons frottantes. La réponse vibratoire non-linéaire du modèle obtenu est simulée grâce à la méthode de balance harmonique couplée à des algorithmes de condensation et de continuation. Des comparaisons essai-calcul sont présentées pour les réponses globales et pour les mouvements locaux des liaisons. / This PhD work deals with the experimental and numerical study of mechanical structures’ nonlinear vibration response. Experimental studies led at the CEA/CESTA show that jointed structures vibration responses are often strongly dependent on the excitation level. These experimental results cannot be simulated using the classical linear vibration simulation method. This work aims at proposing and implementing experimental and numerical methods to study nonlinear responses. This objective involves the study of test structures subject to the same non-linear vibratory phenomena as CEA/CESTA industrial structures. Experimentally, developments are based on industrial facilities and softwares. Numerically, nonlinear vibration simulation methods and advanced numerical techniques that have been developed for many years in academia are applied in the CEA/CESTA industrial context. The first test structure is a clamped-clamped steel beam. This structure has a geometric nonlinear behavior. The structure is modeled with non-ideal boundary conditions and its frequency response is simulated using three different simulation methods (method of multiple scales, the harmonic balance method and a shooting method). These simulation results are compared one with each other and with experimental results. The test structure at the heart of this work is an assembly with friction joints named “Harmony”. Many vibration tests are carried out to identify its resonance modes and those of its components, to study the evolution of the vibration response due to friction and finally to measure the local vibrational movement in the friction zone. A numerical model is then developed. This model is reduced using a substructuring method and then in the friction zone, linear joints are replaced by nonlinear friction models. The nonlinear vibration response of this reduced model is simulated using the harmonic balance method coupled with condensation and continuation algorithms. Test-simulation comparisons are presented both for global responses and for local joints movements.