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Les minorations de combinaison linéaire, à coefficients entiers, de logarithmes de nombres algébriques constituent un outil important dans la résolution effective de certaines classes d'équations diophantiennes. Le cas de deux logarithmes est à cet égard particulièrement utile. Nous utilisons ici, pour l'obtention de ces minorations, la méthode dite de Schneider avec multiplicité. La démonstration repose sur l'utilisation des déterminants d'interpolation et d'un lemme de zéros approprié à ce cadre. Le lemme de zéros exploité ici, dont la preuve reprend la construction originelle de D.W. Masser, s'avère dans notre cas plus efficace que les résultats généraux précédemment employés. Nous utilisons ensuite une méthode standard pour encadrer un déterminant non nul, afin d'obtenir une inégalité fondamentale faisant intervenir de nombreux paramètres arbitraires. Nous déduisons de cette dernière une liste de minorations totalement explicites de formes linéaires de logarithmes.

L'introduction de l'analyse modale dans le cadre de structures mécaniques non-linéaires semble paradoxale, car le domaine d'application des nombreuses méthodes regroupées sous ce terme, est limité aux systèmes qui peuvent être considérés comme linéaires. Cependant, l'obtention de bases modales par ces méthodes très répandues, est d'une très grande utilité dans le domaine de l'ingénierie à plusieurs égards : caractérisation dynamique des structures, prédiction des réponses, sous-structuration, recalage de modèles... La notion de mode de vibration a été étendue, dans les années 1960, à une certaine classe de systèmes non-linéaires. Les modes des systèmes linéaires sont alors un cas particulier des modes normaux non-linéaires définis comme des mouvements possédant des propriétés particulières et dont l'existence a été démontrée. Depuis, de nombreux développements, le plus souvent analytiques, ont été effectués dans l'étude des systèmes dynamiques à l'aide des modes normaux non-linéaires. Les structures réelles exhibent souvent des comportements non-linéaires et peuvent donc poser certains problèmes de modélisation et d'analyse. Il nous a semblé opportun de rechercher l'intérêt, les possibilités d'application et l'efficacité de méthodes basées sur des notions modales étendues au cas non-linéaire dans un contexte expérimental et industriel. Dans le cadre de ce travail, des méthodes de calcul des modes non-linéaires sont évaluées sur des modèles numériques de structures. Des techniques d'identification des modes non-linéaires dans le domaine fréquentiel sont proposées, appliquées à des cas expérimentaux puis industriels, sur lesquels auront été effectués des tests vibratoires adéquats. Nous montrons quelques possibilités dans le domaine de l'analyse expérimentale des structures vibrantes basée sur des notions modales non-linéaires.

Dans la majeure partie des travaux effectués dans le domaine de la surveillance des systèmes, les outils servant à la détection et à la localisation des défauts sont synthétisés à partir d'une représentation en boucle ouverte du système. Or, la réalité des applications industrielles fait que les systèmes sont majoritairement insérés dans une boucle de régulation ou d'asservissement. Dans ce contexte, la tâche de diagnostic s'avère particulièrement délicate pour différentes raisons. D'une part, le contrôleur peut atténuer l'effet des défauts ce qui rend difficile leur détection. D'autre part, les entrées du système étant corrélées avec les sorties à cause du bouclage cela engendre une difficulté pour la localisation.<br />Les travaux présentés dans cette thèse se scindent en deux parties: la première porte sur l'analyse systématique de la sensibilité des différents signaux de la boucle de régulation par rapport aux défauts (paramétriques et non paramétriques). L'objectif est de sélectionner ceux qui contiennent le plus d'information sur les défauts pour être exploités par la procédure du diagnostic. La deuxième propose une méthode de détection et de localisation de défauts des systèmes linéaires en boucle fermée soumis à des défauts additifs. Le principe de la méthode consiste à découpler les défauts des sorties afin que chaque défaut affecte une seule sortie ce qui facilite leur localisation.

Le travail exposé dans ce mémoire consiste en une étude mathématique et numérique d'outils permettant la simulation de la dynamique de structures complexes non-linéaires, quasi-incompressibles, et présentant deux échelles de longueurs caractéristiques. Pour être plus précis concernant ce dernier point, les structures considérées sont supposées comporter des détails géométriques fins sur leur bord. Cette étude, réalisée en partenariat avec la Manufacture Française des Pneumatiques Michelin, est largement motivée par l'importance de calculs dynamiques en roulage du pneumatique afin de prédire la valeur de différentes grandeurs physiques : contraintes dans les matériaux, pressions de contact au sol ou encore rayonnement acoustique. Dans ce cadre, les difficultés d'obtention de simulations complètes et réalistes pour des coûts de calcul raisonnables sont liées à la complexité de la géométrie, au comportement des matériaux, au mode de sollicitation par contact, ou encore à l'intervention de différentes échelles de longueur, de temps ou de rigidité caractéristiques de la structure. Après une description de l'anatomie du pneumatique, nous mentionnons quelques uns des enjeux de la simulation numérique lors de la phase de conception. Nous soulignons ensuite les propriétés intrinsèques de la structure qui rendent ces études délicates. Enfin, nous délimitons les problèmes qui occupent le reste de ce mémoire, et esquissons la démarche adoptée. Référence est faite au contenu des chapitres et aux contributions apportées.

Nous étudions les décompositions arborescentes de graphes et les paramètres de largeur associés (largeur arborescente, largeur linéaire) sous plusieurs aspects. Nous proposons des algorithmes pour le calcul de la largeur arborescente des graphes ayant une quantité polynomiale de séparateurs minimaux et des algorithmes exacts et d'approximation dans le cas général. Nous abordons le problème de la largeur linéaire à travers une approche heuristique basée sur les complétions d'intervalles minimales, mais aussi avec des algorithmes polynomiaux pour certaines classes de graphes.

L'objectif de ce travail a été de proposer une méthode de détection de défaut pour le déplacement longitudinal du chariot mobile du Radiotélescope de Nançay. L'importance de l'implémentation d'une procédure de détection des défauts a été mise en évidence grâce à la description des besoins du personnel en charge de la maintenance de cet instrument scientifique. Ce mémoire débute par un état de l'art sur différentes méthodes de diagnostic (détection et isolation des défauts), une analyse critique de ces méthodes est réalisée. Nous rappelons ensuite les notions d'observabilité avant de présenter l'observateur de Newton et l'observateur de Ciccarella. L'extension de ce dernier aux systèmes MIMO est réalisée par la suite. Une comparaison de ces différents observateurs termine le chapitre 2. Le chapitre 3 présente le Radiotélescope de Nançay et plus particulièrement la modélisation du déplacement longitudinal du chariot mobile. Une étude des propriétés du modèle est abordée par la suite. Le dernier chapitre traite de la validation partielle du modèle obtenu au chapitre précédent. Ensuite, l'utilisation des relations de redondances analytiques a permis de mettre en évidence la faisabilité du diagnostic sur l'application. L'utilisation de l'extension de l'observateur de Ciccarella pour le diagnostic permet de réaliser la détection de défaut capteur en utilisant un banc d'observateurs. Le suivi de paramètres du modèle permet de suivre l'évolution du système (vieillissement par exemple) et la détection de défaut actionneurs. Dans l'ensemble, les résultats obtenus permettent de conclure sur la bonne détection des défauts capteurs et actionneurs.

Using topological degree methods, we give some existence and multiplicity results for nonlinear differential or difference equations. In Chapter 1 some continuation theorems are presented. Chapter 2 deal with nonlinear difference equations. Using Brouwer degree we obtain upper and lower solutions theorems, Ambrosetti and Prodi type results and sharp existence conditions for nonlinearities which are bounded from below or from above. In Chapter 3, using Leray-Schauder degree, we give various existence and multiplicity result for second order differential equations with $phi$-Laplacian. Such equations are in particular motivated by the one-dimensional mean curvature problems and by the acceleration of a relativistic particle of mass one at rest moving on a straight line. In Chapter 4, using Mawhin continuation theorem, sufficient conditions are obtained for the existence of positive periodic solutions for delay Lotka-Volterra systems. In the last chapter of this work we prove some results concerning the multiplicity of solutions for a class of superlinear planar systems. The results of Chapters 2 and 3 are joint work with Prof. Jean Mawhin. / En utilisant le degré topologique, nous obtenons quelques résultats d'existance et de multiplicité pour des équations non-linéaires différentielles ou aux différences. Quelques théorèmes de continuation sont présentés au Chapitre 1. Le Chapitre 2 concerne des équations aux différences non-linéaires. En utilisant le degré de Brouwer, nous obtenons des résultats de sur et sous-solutions, des résultats de type Ambrosetti-Prodi ainsi que des conditions optimales d'existence pour des non-linéarités bornées inférieurement ou supérieurement. En utilisant le degré de Leray-Schauder, nous donnons au Chapitre 3 des résultats d'existence et de multiplicité pour des équations différentielles du second ordre avec $phi$-Laplacien. De telles équations sont en particulier motivées par le problème de la courbure en dimension un et par l'accélération d'une particule relativisite de masse un sur une droite. Au Chapitre 4, en utilisant le théorème de continuation de Mawhin, des conditions suffisantes sont obtenues pour l'existence de solutions périodiques positives des systhèmes de Lotka-Volterra avec retard. Dans le dernier chapitre de ce travail, nous prouvons certains résultats concernant la multiplicité des solutions pour une classe de systhèmes superlinéaires planaires. Les résultats des Chapitre 2 et 3 sont faits en collaboration avec monsieur le Professeur Jean Mawhin.

Ce travail s'inscrit dans le cadre général de l'observation et de la commande non linéaire de machine asynchrone. Ce mémoire comporte cinq volets. La première partie donne les éléments de modélisation de la machine asynchrone ainsi que sa représentation dans différentes repères de coordonnées. La deuxième partie est dédiée aux observateurs de flux et de couple de charge pour machine asynchrone en vue de bonnes performances dans toute la gamme de vitesse. Nous présentons deux méthodes de synthèse d'observateurs différentes : modes glissants et grand gain de type cascade. La troisième partie est consacrée à la commande; nous nous intéressons plus particulièrement à la commande par modes glissants que nous appliquons au modèle de la machine asynchrone. Dans la quatrième partie, nous effectuons une analyse comparative de quelques lois de commande non linéaires dans le cadre d'un "benchmark" sur un modèle de machine de asynchrone, proposé à la communauté internationale. Nous présentons des résultats de simlation réalistes à l'aide d'un environnement de simulation spécialisé. Le dernier point concerne la partie expérimentale de l'étude. Nous présentons le banc d'essai du Laboratoire d'Automatique de Grenoble, plate-forme semi-industrielle de machine asynchrone. Nous détaillons ensuite l'évaluation expérimentale des observateurs et de certaines lois de commandes proposées, en vue d'une analyse comparative de leurs performances respectives.

Le test en ligne assure une fonction de surveillance, permettant de combler les lacunes des techniques classiques de test hors ligne en ce qui concerne les aspects de sûreté de fonctionnement. Les systèmes digitaux linéaires représentent une classe importante de circuits utilisés dans nombreuses applications critiques militaire, nucléaire, spatiale etc.Pour cela, le problème de test en ligne des systèmes digitaux linéaires est très important car une erreur de données pendant le fonctionnement normal peut entraîner de graves conséquences.L'objet de ce travail de thèse est d'étudier et d'implémenter une nouvelle approche de conception et d'intégration des détecteurs de défauts en ligne pour les systèmes digitaux linéaires. La méthode proposée, de détection de fautes, est basée sur l'exploitation de la redondance analytique décrivant les relations entre l'historique des signaux d'entrées et de sorties du système sous test. Les algorithmes développés permettent aussi d'assurer une sensibilité minimale des détecteurs aux bruits alors qu'elle est maximale pour les fautes.