The document is my habilitation thesis, which is a prerequisite for obtaining the "habilitation à diriger des recherche (HDR)" in France (https://fr.wikipedia.org/wiki/Habilitation_universitaire#En_France). The thesis is of cumulative form, thus providing an overview of my published works until summer 2013.

La poursuite multi-cibles a pour objet le suivi d'un ensemble de cibles mobiles à partir de données obtenues séquentiellement. Ce problème est particulièrement complexe du fait du nombre inconnu et variable de cibles, de la présence de bruit de mesure, de fausses alarmes, d'incertitude de détection et d'incertitude dans l'association de données. Les filtres PHD (Probability Hypothesis Density) constituent une nouvelle gamme de filtres adaptés à cette problématique. Ces techniques se distinguent des méthodes classiques (MHT, JPDAF, particulaire) par la modélisation de l'ensemble des cibles comme un ensemble fini aléatoire et par l'utilisation des moments de sa densité de probabilité. Dans la première partie, on s'intéresse principalement à la problématique de l'application des filtres PHD pour le filtrage multi-cibles maritime et aérien dans des scénarios réalistes et à l'étude des propriétés numériques de ces algorithmes. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l'étude théorique des processus de branchement liés aux équations du filtrage multi-cibles avec l'analyse des propriétés de stabilité et le comportement en temps long des semi-groupes d'intensités de branchements spatiaux. Ensuite, nous analysons les propriétés de stabilité exponentielle d'une classe d'équations à valeurs mesures que l'on rencontre dans le filtrage non-linéaire multi-cibles. Cette analyse s'applique notamment aux méthodes de type Monte Carlo séquentielles et aux algorithmes particulaires dans le cadre des filtres de Bernoulli et des filtres PHD.

Le but de cette thèse est de développer des outils statistiques permettant d'initialiser et de calibrer les modèles de microsimulation dynamique stochastique, en partant de l'exemple du modèle SimVillages (développé dans le cadre du projet Européen PRIMA). Ce modèle couple des dynamiques démographiques et économiques appliquées à une population de municipalités rurales. Chaque individu de la population, représenté explicitement dans un ménage au sein d'une commune, travaille éventuellement dans une autre, et possède sa propre trajectoire de vie. Ainsi, le modèle inclut-il des dynamiques de choix de vie, d'étude, de carrière, d'union, de naissance, de divorce, de migration et de décès. Nous avons développé, implémenté et testé les modèles et méthodes suivants: * un modèle permettant de générer une population synthétique à partir de données agrégées, où chaque individu est membre d'un ménage, vit dans une commune et possède un statut au regard de l'emploi. Cette population synthétique est l'état initial du modèle. * un modèle permettant de simuler une table d'origine-destination des déplacements domicile-travail à partir de données agrégées. * un modèle permettant d'estimer le nombre d'emplois dans les services de proximité dans une commune donnée en fonction de son nombre d'habitants et de son voisinage en termes de service. * une méthode de calibration des paramètres inconnus du modèle SimVillages de manière à satisfaire un ensemble de critères d'erreurs définis sur des sources de données hétérogènes. Cette méthode est fondée sur un nouvel algorithme d'échantillonnage séquentiel de type Approximate Bayesian Computation.

Les modèles mathématiques ont pour but de décrire le comportement d'un système. Bien souvent, cette description est imparfaite, notamment en raison des incertitudes sur les paramètres qui définissent le modèle. Dans le contexte de la modélisation des fluides géophysiques, ces paramètres peuvent être par exemple la géométrie du domaine, l'état initial, le forçage par le vent, ou les coefficients de frottement ou de viscosité. L'objet de l'analyse de sensibilité est de mesurer l'impact de l'incertitude attachée à chaque paramètre d'entrée sur la solution du modèle, et, plus particulièrement, identifier les paramètres (ou groupes de paramètres) og sensibles fg. Parmi les différentes méthodes d'analyse de sensibilité, nous privilégierons la méthode reposant sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol. Le calcul numérique de ces indices de Sobol nécessite l'obtention des solutions numériques du modèle pour un grand nombre d'instances des paramètres d'entrée. Cependant, dans de nombreux contextes, dont celui des modèles géophysiques, chaque lancement du modèle peut nécessiter un temps de calcul important, ce qui rend inenvisageable, ou tout au moins peu pratique, d'effectuer le nombre de lancements suffisant pour estimer les indices de Sobol avec la précision désirée. Ceci amène à remplacer le modèle initial par un emph{métamodèle} (aussi appelé emph{surface de réponse} ou emph{modèle de substitution}). Il s'agit d'un modèle approchant le modèle numérique de départ, qui nécessite un temps de calcul par lancement nettement diminué par rapport au modèle original. Cette thèse se centre sur l'utilisation d'un métamodèle dans le cadre du calcul des indices de Sobol, plus particulièrement sur la quantification de l'impact du remplacement du modèle par un métamodèle en terme d'erreur d'estimation des indices de Sobol. Nous nous intéressons également à une méthode de construction d'un métamodèle efficace et rigoureux pouvant être utilisé dans le contexte géophysique.

Ce travail de thèse concerne l'étude théorique des mécanismes d'interaction de nanostructures à base de carbone avec les membranes cellulaires, constituant l'essentiel des cellules vivantes. Ce sujet très complexe compte tenu de la pluridisciplinarité de la thématique a été essentiellement réalisé à l'aide de simulations numériques. Nous avons volontairement partagé ce travail en deux parties distinctes. Nous avons d'abord étudié le fonctionnement des canaux ioniques à l'aide de la dynamique moléculaire et des études ab-initio. Ces canaux sont d'une part des protéines membranaires essentielles pour la fonction cellulaire, et d'autre part, elles constituent aussi des cibles thérapeutiques fréquentes dans la recherche des nouveaux médicaments. Dans une seconde partie, nous avons étudié le comportement d'espèces carbonées nus et fonctionnalisés tels que les fullerènes (C60) et les nanotubes (CNT) en présence de la membrane cellulaire en analysant finement le mécanisme d'ingestion (ang. uptake) de ces vecteurs de médicaments potentiels par les membranes biologiques. Ces études en dynamique moléculaire sur des temps très longs (sub-1 μs) et sur des systèmes très vastes étaient aussi le challenge du point de vue informatique. Pour palier la problématique dans le temps limitée d'une thèse le développement des calculs parallèles de haute performance CPU/GPU a du être mis en place. Les résultats obtenus tentent de mettre en évidence le rôle toxique que peuvent présentées certaines nanostructures vis-à-vis des protéines membranaires précédemment étudiées. Ce travail de thèse ouvre naturellement la voie à l'étude des nanovecteurs biocompatibles pour la délivrance des médicaments.

Dans ce travail, on propose un nouveau package Sim.DiffProc pour la simulation des processus de diffusion, muni d'une interface graphique (GUI), sous langage R. Le développement de l'outil informatique (logiciels et matériels) ces dernières années, nous a motivé de réaliser ce travail. A l'aide de ce package, nous pouvons traiter beaucoup de problèmes théoriques difficiles liée à l'utilisation des processus de diffusion, pour des recherches pratiques, tels que la simulation numérique trajectoires de la solution d'une ÉDS. Ce qui permet à beaucoup d'utilisateurs dans différents domaines à l'employer comme outil sophistiqué à la modélisation de leurs problèmes pratiques. Le problème de dispersion d'un polluant, en présence d'un domaine attractif que nous avons traité dans ce travail en est un bon exemple. Cet exemple montre l'utilité et l'importance pratique des processus de diffusion dans la modélisation simulation de situations réelles complexes. La fonction de densité de la variable aléatoire tau(c) "instant de premier passage" de la frontière de domaine d'attraction peut être utilisée pour déterminer le taux de concentration des particules polluantes à l'intérieur du domaine. Les études de simulation et les analyses statistiques mises en application à l'aide du package Sim.DiffProc, se présentent efficaces et performantes, comparativement aux résultats théoriques explicitement ou approximativement déterminés par les modèles de processus de diffusion considérés.