Graduation date: 2000

Thesis (Ph. D.)--Oregon State University, 2000. / Typescript (photocopy). Includes bibliographical references (leaves 72-73). Also available on the World Wide Web.

Düsseldorf, Univ., Diss., 2002. / Computerdatei im Fernzugriff.

Düsseldorf, Univ., Diss., 2002. / Computerdatei im Fernzugriff.

Düsseldorf, Universiẗat, Diss., 2002.

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Le but principal de ce mémoire est de comprendre la représentation et la classification des groupes de Coxeter hyperboliques. Après avoir jeté les interbases de la théorie de Coxeter, nous exposerons la classification des groupes de Coxeter, puis celle des groupes de Coxeter hyperboliques. Nous porterons une attention particulière au cas des groupes hyperboliques de rang 3. Plus précisément, nous tâcherons de faire le pont entre leur représentation dans ℝ³ et celle dans le disque de Poincarré; notamment, nous remarquerons l'équivalence des notions de réflexion et d'inversion. Les notions de domaine fondamental, de cône de Tits et de forme bilinéaire sont essentielles à la représentation des groupes de Coxeter. La classification des groupes de Coxeter hyperboliques est, pour sa part, basée sur la compacité et sur la classification des groupes de Coxeter finis et affines. Ce mémoire ayant comme visée la compréhension, et non le développement de la science, nous n'exposons que des résultats connus. Le désir d'illustrer le plus possible constitue peut-être une distinction dans la démarche suivie. Nous avons surtout tenté de représenter un groupe de Coxeter hyperbolique grâce au langage informatique Sage. Les détails du code sont omis, mais dérivent directement des calculs faits aux chapitres 2 et 3. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Groupe, Coxeter, Hyperbolique, Représentation, Classification.

Dans ce mémoire de maîtrise, nous allons nous intéresser au treillis Cambrian. Nous débuterons par des rappels de notions préliminaires sur les treillis, les groupes de Coxeter et l'ordre faible. Ensuite, nous présenterons le treillis Cambrian comme étant un sous-treillis du treillis faible. Puis, en considérant une congruence de treillis, nous allons démontrer qu'il peut également être vu comme le treillis quotient de l'ordre faible. Finalement, nous donnerons une représentation combinatoire des treillis Cambrian de type An. ______________________________________________________________________________

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques : Lyon 1 : 2004. / Titre provenant de l'écran titre. 67 réf. bibliogr. Index.

A group W is said to have property FA_n if every action of W by isometries on an n-dimensional CAT(0) cell complex has a global fixed point. We construct a complex on which a Coxeter group W acts by cellular isometries without global fixed points, and show that under certain combinatorial conditions, complexes constructed in this way are CAT(0). We then construct several infinite classes of Coxeter groups which have property FA_2 but not property FA_3. / text