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The purpose of Bayesian seismic inversion is to combine information derived from seismic data and prior geological knowledge to determine a posterior probability distribution over parameters describing the elastic and geological properties of the subsurface. Typically the subsurface is modelled by a cellular grid model containing thousands or millions of cells within which these parameters are to be determined. Thus such inversions are computationally expensive due to the size of the parameter space (being proportional to the number of grid cells) over which the posterior is to be determined. Therefore, in practice approximations to Bayesian seismic inversion must be considered. A particular, existing approximate workflow is described in this thesis: the so-called two-stage inversion method explicitly splits the inversion problem into elastic and geological inversion stages. These two stages sequentially estimate the elastic parameters given the seismic data, and then the geological parameters given the elastic parameter estimates, respectively. In this thesis a number of methodologies are developed which enhance the accuracy of this approximate workflow. To reduce computational cost, existing elastic inversion methods often incorporate only simplified prior information about the elastic parameters. Thus a method is introduced which transforms such results, obtained using prior information specified using only two-point geostatistics, into new estimates containing sophisticated multi-point geostatistical prior information. The method uses a so-called deep neural network, trained using only synthetic instances (or `examples') of these two estimates, to apply this transformation. The method is shown to improve the resolution and accuracy (by comparison to well measurements) of elastic parameter estimates determined for a real hydrocarbon reservoir. It has been shown previously that so-called mixture density network (MDN) inversion can be used to solve geological inversion analytically (and thus very rapidly and efficiently) but only under certain assumptions about the geological prior distribution. A so-called prior replacement operation is developed here, which can be used to relax these requirements. It permits the efficient MDN method to be incorporated into general stochastic geological inversion methods which are free from the restrictive assumptions. Such methods rely on the use of Markov-chain Monte-Carlo (MCMC) sampling, which estimate the posterior (over the geological parameters) by producing a correlated chain of samples from it. It is shown that this approach can yield biased estimates of the posterior. Thus an alternative method which obtains a set of non-correlated samples from the posterior is developed, avoiding the possibility of bias in the estimate. The new method was tested on a synthetic geological inversion problem; its results compared favourably to those of Gibbs sampling (a MCMC method) on the same problem, which exhibited very significant bias. The geological prior information used in seismic inversion can be derived from real images which bear similarity to the geology anticipated within the target region of the subsurface. Such so-called training images are not always available from which this information (in the form of geostatistics) may be extracted. In this case appropriate training images may be generated by geological experts. However, this process can be costly and difficult. Thus an elicitation method (based on a genetic algorithm) is developed here which obtains the appropriate geostatistics reliably and directly from a geological expert, without the need for training images. 12 experts were asked to use the algorithm (individually) to determine the appropriate geostatistics for a physical (target) geological image. The majority of the experts were able to obtain a set of geostatistics which were consistent with the true (measured) statistics of the target image.

A avaliação de recursos minerais em depósitos estratiformes que possuem dimensões horizon-tais relativamente muito maiores que na direção vertical pode acarretar em algumas dificulda-des durante os procedimentos de interpolação e estimativas, podendo inclusive necessitar da utilização de sub-blocos. Tal fato pode ser ainda mais agravado se na geometria do depósito ocorrer regiões com grande variabilidade de espessura, falhas ou dobramentos, fazendo com que eventos deposicionais de idades diferentes sejam postos muito próximos e que, conse-quentemente, esses dados sejam correlacionados durante as estimativas de pontos não amos-trados. Uma maneira de se minimizar esse efeito em depósitos minerais de grandes extensões e relativa pequena espessura é utilizando métodos indiretos de avaliação através de variáveis de serviço, como a Acumulação (Acc) e a Espessura Mineralizada (T), onde o Teor Médio (G) é obtido pela razão destas variáveis (Acc/T). Entretanto, uma lacuna matemática é identi-ficada quando Dowd & Milton (1987) afirmam que esta razão se trata somente de uma apro-ximação, pois não leva em consideração as incertezas associadas às variáveis de serviço, e Journel & Huijbregts (1978) quando demonstram a dificuldade em se calcular a incerteza lo-cal associada a uma razão de duas variáveis. Yamamoto et al. (2017) ao identificarem essa lacuna desenvolveram equações capazes de se calcular em valores provenientes da razão de duas variáveis considerando suas incertezas, que neste caso se trata do teor médio dos blocos estimados, além da variância ou incerteza local associada às estimativas, aplicando o fator esperança matemática à função ( ) , e expandindo-a até segunda ordem pela Série de Taylor. Os objetivos propostos por esta Dissertação foram fundamentados nestas lacunas matemáticas e no teste desta nova metodologia de avaliação indireta de depósitos minerais estratiformes utilizando pioneiramente dados reais provenientes de um projeto de pesquisa em fosfato de titularidade da BEMISA - Brasil Exploração Mineral S.A. no Estado do Mato Gro-so. Para o desenvolvimento deste trabalho utilizaram das diversas ferramentas estatísticas e geoestatísticas, a partir das quais foi possível comtemplar recursos fosfáticos de aproximada-mente sete milhões de toneladas a um teor médio de 3,21% de P2O5, considerando um teor de corte 1,8%. / The evaluation of mineral resources in stratiform deposits that have horizontal dimensions much larger than vertical dimension can lead to some difficulties during interpolation and estimations procedures, and may even require the use of sub-blocks. This fact can be further aggravated if regions of great variability of thickness, thrusts or folding occur in the deposi-tion geometry, causing depositional events of different ages to be placed very close and con-sequently, these data are correlated during the estimates of not sampled points. One way to minimize this effect in mineral deposits with relatively small thickness is using indirect meth-ods of evaluation through service variables, such as Accumulation (Acc) and Mineralized Thickness (T), where the Average (G) is obtained by the ratio of these variables (Acc / T). However, a mathematical gap is identified when Dowd & Milton (1987) argue that this ratio is only an approximation because it doesn\'t take into account the uncertainties associated at with service variables, and Journel & Huijbregts (1978) when they demonstrate the difficulty in calculate the local uncertainty associated with two-variable ratio. When Yamamoto et al. (2017) identified this gap, they developed equations capable of calculating values from the ratio of two variables considering their uncertainties, which in this case is the average of esti-mated blocks, in addition to the local variance or uncertainty associated with the estimates, applying the Mathematical Expectation factor to the function f (x, y) = X / Y, and expanding it to second order by the Taylor Series. The objectives proposed by this Dissertation were based on these mathematical gaps and the test of this new methodology of indirect evaluation of stratiform mineral deposits using a real data from a phosphate research project owned by BEMISA - Brasil Exploração Mineral SA in the State of Mato Grosso. For the development of this work, a number of statistical and geostatistical tools were used, in which it was possi-ble to contemplate phosphatic deposits of approximately 7 million tons at an average 3.21% P2O5 content, considering a cut-off of 1,8%.

Os dados utilizados no estudo de reservatórios de petróleo são obtidos a partir de testemunhos de sonda, perfis de poços e registros sísmicos e como tais apresentam diferentes escalas de amostragem. A geoestatística multivariada proporciona uma maneira de integrar esses dados permitindo estimar uma variável escassamente amostrada com base nas suas próprias informações e naquelas de uma variável densamente amostrada. Nesse estudo, utilizou-se a cokrigagem ordinária, a cokrigagem colocalizada e a krigagem com deriva externa para coestimar a porosidade no Campo de Namorado a partir da impedância acústica. As co-estimativas obtidas por cada método foram comparadas quanto à correlação com a porosidade amostral, à reprodução das estatísticas descritivas amostrais e à correlação com a impedância acústica. A correlação entre os valores co-estimados e amostrais de porosidade é de aproximadamente 0.7, diminuindo apenas ao se utilizar a cokrigagem ordinária aplicada a dados heterotópicos. Quanto à reprodução das estatísticas amostrais, a média, mediana e o desvio padrão das co-estimativas são sempre menores que os respectivos amostrais. Os valores de máximo e mínimo das co-estimativas revelam ocorrência do efeito de suavização, exceto ao se utilizar cokrigagem colocalizada com Modelo de Markov. As co-estimativas obtidas por esse método correlacionaram-se melhor com as medidas de impedância acústica, mas essa correlação é muito baixa e inferior à obtida a partir dos dados amostrais. Adicionalmente, foi feita a caracterização petrofísica das fácies litológicas descritas para esse campo, elaborado o modelo tridimensional de fácies e calculado o volume poroso do reservatório. A fácies 1 constitui o reservatório de melhor qualidade, pois apresenta maiores valores de porosidade e permeabilidade. A fácies 2 representa um reservatório de qualidade inferior por ser porosa e menos permeável que a primeira. As fácies 3 e 4 são rochas capeadoras devido aos seus baixos valores de porosidade e permeabilidade. No modelo faciológico, as fácies 1, 2 e 4 ocorrem intercaladas, enquanto a fácies 3 apresenta distribuição mais ampla e contínua. Quanto aos volumes porosos, os maiores valores foram obtidos para os reservatórios definidos com base nos modelos de porosidade estimados pela cokrigagem colocalizada com utilização do Modelo de Markov e pela cokrigagem ordinária a partir dos dados heterotópicos. / Data used for studying petroleum reservoirs are obtained through drill core, well logs, seismic records and, as a consequence, they present different sampling scales. Multivariate geostatistics is a manner of integrating these data in order to co-estimate a poorly sampled variable based not only on its own information but also on a densely sampled variable. In this study, ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with external drift were applied to co-estimate porosity in the Namorado Oil Field based on measures of acoustic impedance. Correlation coefficients between co-estimates and sample porosity values, sample statistics and correlation coefficients between co-estimates and acoustic impedance measures have been examined. Correlation between co-estimated and sample values of porosity is about 0.7. Lower correlation was obtained by ordinary cokriging applied to heterotopic data. Co-estimates statistics such as mean, median and standard deviation are always lower than their equivalent sample statistics. Values of maximum and minimum indicate that co-estimates were smoothed except for collocated cokriging with Markov Chain results. Co-estimates obtained by this last method also presented the best correlation to acoustic impedance measures, though this correlation is very low and lower than that calculated through sample data. In addition to that, it was done petrophysical characterization of lithologic facies described for this oil field, elaborated 3D facies model and calculated the porous volume of the reservoir. Facies 1 constitutes a high quality reservoir rock since it presents the highest values of porosity and permeability. Facies 2 represents a inferior quality reservoir rock because it is porous but less permeable than the first. Facies 3 and 4 are seal rock for their low porosity and permeability values. In 3D model, facies 1, 2 and 4 are intercalated to each other while facies 3 presents a wider and more continuous distribution. Finally, the porous volumes were higher for the reservoirs defined based on porosity models estimated by collocated cokriging with Markov Chain and ordinary cokriging applied to heterotopic data.

Paralelamente à aceitação dos reservatórios de carbono florestais para mitigar o impacto do dióxido de carbono emitido à atmosfera, gera-se uma demanda de técnicas que permitam mensurar e monitorar o carbono das florestas nos projetos de desenvolvimento limpo. Os erros que provém da amostragem, são muito maiores que os associados ao processo de análise de amostras, assim, é importante desenvolver planos de amostragem adequados que permitam alcançar a precisão desejada e sem viés na informação. Desta maneira, o objetivo do estudo foi conhecer o comportamento do estoque de carbono nos solos, na fazenda Três Lagoas, localizada no Município de Angatuba, São Paulo, Brasil, área com diferente cobertura e uso de solo: Eucalipto, Pastagem e Floresta Nativa, e conhecer como o sistema de amostragem influencia as estimativas assim como o esforço amostral necessário para a determinação do estoque de carbono. Coletaram-se 406 unidades amostrais distribuídas nas profundidades 0-10 cm e 10-20 cm e por meio da estatística clássica determinou-se que o estoque de carbono é de 39,6 MgC.ha-1. O menor esforço amostral necessário foi determinado na amostragem sistemática estratificada, com uma distância de amostragem na grade de 979 m. A geoestatística foi uma ferramenta que permitiu conhecer o alcance prático da variável (650 m). Pelo valor da diferença do critério de Akaike, os modelos: exponencial, Matérn com kappa 1, kappa 2 e esférico foram iguais. Difere entre eles o alcance prático que cada modelo determinou. O modelo esférico apresentou o maior alcance prático e o menor esforço amostral comparado aos outros modelos. Conclui-se que existem diferenças nos sistemas de amostragem empregados, os quais dependem das variáveis de estudo, da profundidade e do uso do solo. Tanto a estatística clássica quanto a geoestatística mostraram ser ferramentas úteis na predição do estoque de carbono em solos. / As the forestry carbon pools are accepted to mitigate the impact of carbon dioxide, a technical demand appears looking to measure and monitor the forest carbon inside clean development projects. The errors coming from sampling are bigger than those associated to the sample analysis process; therefore, its important to develop proper sampling plans that allow reaching accuracy without information bias. This way, the study developed inside Tres Lagoas Farm, in Angatuba, Sao Paulo, Brazil, aims to know the soil carbon stock behavior inside an area with different soil usage and occupation: eucalyptus, pasture and native forest, to know how the sampling system influences the estimative and the sampling efforts needed to carbon stock estimation. Using classical statistics was found that the carbon stock is 39,6 MgC.ha-1 coming from 406 sample units in a 0-10 cm and 10-20 cm depth. The less sampling effort needed was established by a stratified systematic sampling, with a sampling distance of 979m. Geostatistics was an important tool that allows knowing the variable practical range, (650 m). The models: exponential, Matérn with kappa 1, kappa 2 and spherical were the same by the Akaike criterion difference value. Among them, the difference is the practical range that each model showed. The spherical model showed the higher practical range and the less sampling effort compared to the other models used in this study. Concluding, there are differences among the used sampling systems, because they depend on the study, depth and soil usage variables. Classical statistics and geostatistics seemed to be useful tools on the prediction of soil carbon stock.

Spatial statistics methods are widely used since several areas of knowledge such as environmental sciences, geology, agronomy, among others, involve the understanding of the spatial distribution of processes from spatially referenced data. With the advancement of Geographic Information Systems and the Global Positioning Systems this use has been extended. Many methods used in spatial statistics are computationally demanding, and therefore, the development of more computationally efficient methods has received a lot of attention in recent years. One such important development is the introduction of the integrated nested Laplace approximation method which is able to carry out Bayesian analysis in a more efficient way. The use of this method for geostatistical data is commonly done considering the stochastic partial differential equation approach that requires the creation of a mesh overlying the study area. This is the first and an important step since all results will depend on the choice of this mesh. As there is no formal and close way to specify the mesh, we investigate possible guidelines on how a suitable mesh is chosen for a specific problem. Through simulations studies, we tried to create guidelines for the construction of the mesh for random, regular and cluster data set and we aplly this guidelines in real data set. / Métodos de estatística espacial são amplamente utilizados, uma vez que várias áreas do conhecimento, como ciências ambientais, geologia, agronomia, entre outros, envolvem a compreensão da distribuição espacial de processos a partir de dados referenciados espacialmente. Com o avanço dos Sistemas de Informação Geográfica e dos Sistemas de Posicionamento Global, esse uso foi ampliado. Muitos métodos utilizados na estatística espacial são computacionalmente exigentes e, portanto, o desenvolvimento de métodos mais eficientes recebeu muita atenção nos últimos anos. Um desenvolvimento importante foi a introdução do método de aproximação de Laplace aninhado integrado, capaz de realizar análises Bayesianas de forma mais eficiente. O uso deste método para dados geoestatísticos é comumente feito considerando a abordagem de equações diferenciais parciais estocásticas que requer a criação de uma malha que cobre a área de estudo. Este é o primeiro e um importante passo, pois todos os resultados dependerão da escolha desta malha. Como não existe uma maneira formal e direta de especificar a malha, investigamos possíveis diretrizes sobre como uma malha adequada é escolhida para um problema específico. Através de estudos de simulações, tentamos criar diretrizes para a construção da malha para conjunto de dados aleatórios, regulares e de cluster e aplicamos essas diretrizes em conjunto de dados reais.

Os dados utilizados no estudo de reservatórios de petróleo são obtidos a partir de testemunhos de sonda, perfis de poços e registros sísmicos e como tais apresentam diferentes escalas de amostragem. A geoestatística multivariada proporciona uma maneira de integrar esses dados permitindo estimar uma variável escassamente amostrada com base nas suas próprias informações e naquelas de uma variável densamente amostrada. Nesse estudo, utilizou-se a cokrigagem ordinária, a cokrigagem colocalizada e a krigagem com deriva externa para coestimar a porosidade no Campo de Namorado a partir da impedância acústica. As co-estimativas obtidas por cada método foram comparadas quanto à correlação com a porosidade amostral, à reprodução das estatísticas descritivas amostrais e à correlação com a impedância acústica. A correlação entre os valores co-estimados e amostrais de porosidade é de aproximadamente 0.7, diminuindo apenas ao se utilizar a cokrigagem ordinária aplicada a dados heterotópicos. Quanto à reprodução das estatísticas amostrais, a média, mediana e o desvio padrão das co-estimativas são sempre menores que os respectivos amostrais. Os valores de máximo e mínimo das co-estimativas revelam ocorrência do efeito de suavização, exceto ao se utilizar cokrigagem colocalizada com Modelo de Markov. As co-estimativas obtidas por esse método correlacionaram-se melhor com as medidas de impedância acústica, mas essa correlação é muito baixa e inferior à obtida a partir dos dados amostrais. Adicionalmente, foi feita a caracterização petrofísica das fácies litológicas descritas para esse campo, elaborado o modelo tridimensional de fácies e calculado o volume poroso do reservatório. A fácies 1 constitui o reservatório de melhor qualidade, pois apresenta maiores valores de porosidade e permeabilidade. A fácies 2 representa um reservatório de qualidade inferior por ser porosa e menos permeável que a primeira. As fácies 3 e 4 são rochas capeadoras devido aos seus baixos valores de porosidade e permeabilidade. No modelo faciológico, as fácies 1, 2 e 4 ocorrem intercaladas, enquanto a fácies 3 apresenta distribuição mais ampla e contínua. Quanto aos volumes porosos, os maiores valores foram obtidos para os reservatórios definidos com base nos modelos de porosidade estimados pela cokrigagem colocalizada com utilização do Modelo de Markov e pela cokrigagem ordinária a partir dos dados heterotópicos. / Data used for studying petroleum reservoirs are obtained through drill core, well logs, seismic records and, as a consequence, they present different sampling scales. Multivariate geostatistics is a manner of integrating these data in order to co-estimate a poorly sampled variable based not only on its own information but also on a densely sampled variable. In this study, ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with external drift were applied to co-estimate porosity in the Namorado Oil Field based on measures of acoustic impedance. Correlation coefficients between co-estimates and sample porosity values, sample statistics and correlation coefficients between co-estimates and acoustic impedance measures have been examined. Correlation between co-estimated and sample values of porosity is about 0.7. Lower correlation was obtained by ordinary cokriging applied to heterotopic data. Co-estimates statistics such as mean, median and standard deviation are always lower than their equivalent sample statistics. Values of maximum and minimum indicate that co-estimates were smoothed except for collocated cokriging with Markov Chain results. Co-estimates obtained by this last method also presented the best correlation to acoustic impedance measures, though this correlation is very low and lower than that calculated through sample data. In addition to that, it was done petrophysical characterization of lithologic facies described for this oil field, elaborated 3D facies model and calculated the porous volume of the reservoir. Facies 1 constitutes a high quality reservoir rock since it presents the highest values of porosity and permeability. Facies 2 represents a inferior quality reservoir rock because it is porous but less permeable than the first. Facies 3 and 4 are seal rock for their low porosity and permeability values. In 3D model, facies 1, 2 and 4 are intercalated to each other while facies 3 presents a wider and more continuous distribution. Finally, the porous volumes were higher for the reservoirs defined based on porosity models estimated by collocated cokriging with Markov Chain and ordinary cokriging applied to heterotopic data.

A avaliação de recursos minerais em depósitos estratiformes que possuem dimensões horizon-tais relativamente muito maiores que na direção vertical pode acarretar em algumas dificulda-des durante os procedimentos de interpolação e estimativas, podendo inclusive necessitar da utilização de sub-blocos. Tal fato pode ser ainda mais agravado se na geometria do depósito ocorrer regiões com grande variabilidade de espessura, falhas ou dobramentos, fazendo com que eventos deposicionais de idades diferentes sejam postos muito próximos e que, conse-quentemente, esses dados sejam correlacionados durante as estimativas de pontos não amos-trados. Uma maneira de se minimizar esse efeito em depósitos minerais de grandes extensões e relativa pequena espessura é utilizando métodos indiretos de avaliação através de variáveis de serviço, como a Acumulação (Acc) e a Espessura Mineralizada (T), onde o Teor Médio (G) é obtido pela razão destas variáveis (Acc/T). Entretanto, uma lacuna matemática é identi-ficada quando Dowd & Milton (1987) afirmam que esta razão se trata somente de uma apro-ximação, pois não leva em consideração as incertezas associadas às variáveis de serviço, e Journel & Huijbregts (1978) quando demonstram a dificuldade em se calcular a incerteza lo-cal associada a uma razão de duas variáveis. Yamamoto et al. (2017) ao identificarem essa lacuna desenvolveram equações capazes de se calcular em valores provenientes da razão de duas variáveis considerando suas incertezas, que neste caso se trata do teor médio dos blocos estimados, além da variância ou incerteza local associada às estimativas, aplicando o fator esperança matemática à função ( ) , e expandindo-a até segunda ordem pela Série de Taylor. Os objetivos propostos por esta Dissertação foram fundamentados nestas lacunas matemáticas e no teste desta nova metodologia de avaliação indireta de depósitos minerais estratiformes utilizando pioneiramente dados reais provenientes de um projeto de pesquisa em fosfato de titularidade da BEMISA - Brasil Exploração Mineral S.A. no Estado do Mato Gro-so. Para o desenvolvimento deste trabalho utilizaram das diversas ferramentas estatísticas e geoestatísticas, a partir das quais foi possível comtemplar recursos fosfáticos de aproximada-mente sete milhões de toneladas a um teor médio de 3,21% de P2O5, considerando um teor de corte 1,8%. / The evaluation of mineral resources in stratiform deposits that have horizontal dimensions much larger than vertical dimension can lead to some difficulties during interpolation and estimations procedures, and may even require the use of sub-blocks. This fact can be further aggravated if regions of great variability of thickness, thrusts or folding occur in the deposi-tion geometry, causing depositional events of different ages to be placed very close and con-sequently, these data are correlated during the estimates of not sampled points. One way to minimize this effect in mineral deposits with relatively small thickness is using indirect meth-ods of evaluation through service variables, such as Accumulation (Acc) and Mineralized Thickness (T), where the Average (G) is obtained by the ratio of these variables (Acc / T). However, a mathematical gap is identified when Dowd & Milton (1987) argue that this ratio is only an approximation because it doesn\'t take into account the uncertainties associated at with service variables, and Journel & Huijbregts (1978) when they demonstrate the difficulty in calculate the local uncertainty associated with two-variable ratio. When Yamamoto et al. (2017) identified this gap, they developed equations capable of calculating values from the ratio of two variables considering their uncertainties, which in this case is the average of esti-mated blocks, in addition to the local variance or uncertainty associated with the estimates, applying the Mathematical Expectation factor to the function f (x, y) = X / Y, and expanding it to second order by the Taylor Series. The objectives proposed by this Dissertation were based on these mathematical gaps and the test of this new methodology of indirect evaluation of stratiform mineral deposits using a real data from a phosphate research project owned by BEMISA - Brasil Exploração Mineral SA in the State of Mato Grosso. For the development of this work, a number of statistical and geostatistical tools were used, in which it was possi-ble to contemplate phosphatic deposits of approximately 7 million tons at an average 3.21% P2O5 content, considering a cut-off of 1,8%.

Esta dissertação apresenta os resultados da investigação quanto à eficácia do algoritmo de pós-processamento para a correção do efeito de suavização nas estimativas da krigagem ordinária. Foram consideradas três distribuições estatísticas distintas: gaussiana, lognormal e lognormal invertida. Como se sabe, dentre estas distribuições, a distribuição lognormal é a mais difícil de trabalhar, já que neste tipo de distribuição apresenta um grande número de valores baixos e um pequeno número de valores altos, sendo estes responsáveis pela grande variabilidade do conjunto de dados. Além da distribuição estatística, outros parâmetros foram considerados: a influencia do tamanho da amostra e o numero de pontos da vizinhança. Para distribuições gaussianas e lognormais invertidas o algoritmo de pós-processamento funcionou bem em todas a situações. Porém, para a distribuição lognormal, foi observada a perda de precisão global. Desta forma, aplicou-se a krigagem ordinária lognormal para este tipo de distribuição, na realidade, também foi aplicado um método recém proposto de transformada reversa de estimativas por krigagem lognormal. Esta técnica é baseada na correção do histograma das estimativas da krigagem lognormal e, então, faz-se a transformada reversa dos dados. Os resultados desta transformada reversa sempre se mostraram melhores do que os resultados da técnica clássica. Além disto, a as estimativas de krigagem lognormal se provaram superiores às estimativas por krigagem ordinária. / This dissertation presents the results of an investigation into the effectiveness of the post-processing algorithm for correcting the smoothing effect of ordinary kriging estimates. Three different statistical distributions have been considered in this study: gaussian, lognormal and inverted lognormal. As we know among these distributions, the lognormal distribution is the most difficult one to handle, because this distribution presents a great number of low values and a few high values in which these high values are responsible for the great variability of the data set. Besides statistical distribution other parameters have been considered in this study: the influence of the sample size and the number of neighbor data points as well. For gaussian and inverted lognormal distributions the post-processing algorithm worked well in all situations. However, it was observed loss of local accuracy for lognormal data. Thus, for these data the technique of ordinary lognormal kriging was applied. Actually, a recently proposed approach for backtransforming lognormal kriging estimates was also applied. This approach is based on correcting the histogram of lognormal kriging estimates and then backtransforming it to the original scale of measurement. Results of back-transformed lognormal kriging estimates were always better than the traditional approach. Furthermore, lognormal kriging estimates have provided better results than the normal kriging ones.

Simulação geoestatística compreende uma variedade de técnicas que permitem gerar cenários que reproduzem a continuidade espacial e o histograma do fenômeno de interesse. Essas técnicas podem ser usadas para ajudar nas tomadas de decisões, permitindo um acesso à incerteza nas funções de resposta (que dependem dos cenários simulados), geralmente por meio de uma relação não-linear (retorno financeiro, recuperação geometalúrgica...). No entanto, uma de suas limitações é que as simulações podem demandar um tempo considerável para serem executadas em grandes depósitos. E a motivação dessa dissertação se concentra justamente nesse fato, buscando uma alternativa para acelerar o processamento computacional dessas simulações. A opção escolhida para isso foi desenvolver a Simulação via Múltiplos Passeios Aleatórios, que é uma nova abordagem para se realizar simulações geoestatística. Ela combina a krigagem com a simulação de passeios aleatórios independentes, de modo a gerar cenários simulados de uma maneira mais rápida que os algoritmos tradicionais. Essa dissertação apresenta detalhes do método e importantes contribuições desenvolvidas para melhorar o desempenho e a qualidade dos resultados gerados com o método. Foi também desenvolvido um software específico para possibilitar um uso simples, prático e rápido da técnica em qualquer situação (2D ou 3D). Estudos de caso foram feitos para checar a validade das simulações, que demonstraram boa reprodução dos histogramas e variogramas, além de um ganho de velocidade considerável, alcançando uma aceleração de até 5,65 x (em comparação com a Simulação por Bandas Rotativas) na simulação de um depósito de ferro em 3D, desempenho que pode ser melhor ainda à medida que mais dados amostrais estão disponíveis. / Geostatistical simulation comprises a variety of techniques, which allow the generation of multiple scenarios reproducing the spatial continuity and the histogram of the desired phenomenon (grades for instance). These methods can be used in the decision making process, allowing the assess to the uncertainty of functions responses (which depend on the simulated inputs) commonly through a non-linear relationship (net present value, interest tax return, ore geometallurgical recovery…). However, one of their limitations is that running simulation can take a considerable processing time to be executed in large deposits or large grids. Therefore, the motivation of this dissertation focuses on this fact, leading to the main goal, i.e. investigating an alternative to accelerate the simulation process. The option chosen is based on the development and adaptation of the Multiple Random Walk Simulation, which is algorithm to build geostatistical simulations. It combines kriging with the simulation of independent random walks in order to generate simulated scenarios faster than via traditional simulation algorithms. This dissertation presents details of the method and new important contributions developed to improve its performance and statistics reproduction. An algorithm and software was also presented in order to allow a simple, practical and fast use of the method in any condition (2D or 3D). Case studies were developed to check the validity of the simulations, which showed good reproduction of histogram and variograms, in addition to a considerable speed gain, achieving an acceleration up to 5.65 x (in comparison with Turning Bands Simulation) in the simulation of a 3D iron deposit, performance that can be enhanced as more conditioning samples are available.