Os dados utilizados no estudo de reservatórios de petróleo são obtidos a partir de testemunhos de sonda, perfis de poços e registros sísmicos e como tais apresentam diferentes escalas de amostragem. A geoestatística multivariada proporciona uma maneira de integrar esses dados permitindo estimar uma variável escassamente amostrada com base nas suas próprias informações e naquelas de uma variável densamente amostrada. Nesse estudo, utilizou-se a cokrigagem ordinária, a cokrigagem colocalizada e a krigagem com deriva externa para coestimar a porosidade no Campo de Namorado a partir da impedância acústica. As co-estimativas obtidas por cada método foram comparadas quanto à correlação com a porosidade amostral, à reprodução das estatísticas descritivas amostrais e à correlação com a impedância acústica. A correlação entre os valores co-estimados e amostrais de porosidade é de aproximadamente 0.7, diminuindo apenas ao se utilizar a cokrigagem ordinária aplicada a dados heterotópicos. Quanto à reprodução das estatísticas amostrais, a média, mediana e o desvio padrão das co-estimativas são sempre menores que os respectivos amostrais. Os valores de máximo e mínimo das co-estimativas revelam ocorrência do efeito de suavização, exceto ao se utilizar cokrigagem colocalizada com Modelo de Markov. As co-estimativas obtidas por esse método correlacionaram-se melhor com as medidas de impedância acústica, mas essa correlação é muito baixa e inferior à obtida a partir dos dados amostrais. Adicionalmente, foi feita a caracterização petrofísica das fácies litológicas descritas para esse campo, elaborado o modelo tridimensional de fácies e calculado o volume poroso do reservatório. A fácies 1 constitui o reservatório de melhor qualidade, pois apresenta maiores valores de porosidade e permeabilidade. A fácies 2 representa um reservatório de qualidade inferior por ser porosa e menos permeável que a primeira. As fácies 3 e 4 são rochas capeadoras devido aos seus baixos valores de porosidade e permeabilidade. No modelo faciológico, as fácies 1, 2 e 4 ocorrem intercaladas, enquanto a fácies 3 apresenta distribuição mais ampla e contínua. Quanto aos volumes porosos, os maiores valores foram obtidos para os reservatórios definidos com base nos modelos de porosidade estimados pela cokrigagem colocalizada com utilização do Modelo de Markov e pela cokrigagem ordinária a partir dos dados heterotópicos. / Data used for studying petroleum reservoirs are obtained through drill core, well logs, seismic records and, as a consequence, they present different sampling scales. Multivariate geostatistics is a manner of integrating these data in order to co-estimate a poorly sampled variable based not only on its own information but also on a densely sampled variable. In this study, ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with external drift were applied to co-estimate porosity in the Namorado Oil Field based on measures of acoustic impedance. Correlation coefficients between co-estimates and sample porosity values, sample statistics and correlation coefficients between co-estimates and acoustic impedance measures have been examined. Correlation between co-estimated and sample values of porosity is about 0.7. Lower correlation was obtained by ordinary cokriging applied to heterotopic data. Co-estimates statistics such as mean, median and standard deviation are always lower than their equivalent sample statistics. Values of maximum and minimum indicate that co-estimates were smoothed except for collocated cokriging with Markov Chain results. Co-estimates obtained by this last method also presented the best correlation to acoustic impedance measures, though this correlation is very low and lower than that calculated through sample data. In addition to that, it was done petrophysical characterization of lithologic facies described for this oil field, elaborated 3D facies model and calculated the porous volume of the reservoir. Facies 1 constitutes a high quality reservoir rock since it presents the highest values of porosity and permeability. Facies 2 represents a inferior quality reservoir rock because it is porous but less permeable than the first. Facies 3 and 4 are seal rock for their low porosity and permeability values. In 3D model, facies 1, 2 and 4 are intercalated to each other while facies 3 presents a wider and more continuous distribution. Finally, the porous volumes were higher for the reservoirs defined based on porosity models estimated by collocated cokriging with Markov Chain and ordinary cokriging applied to heterotopic data.

Os dados utilizados no estudo de reservatórios de petróleo são obtidos a partir de testemunhos de sonda, perfis de poços e registros sísmicos e como tais apresentam diferentes escalas de amostragem. A geoestatística multivariada proporciona uma maneira de integrar esses dados permitindo estimar uma variável escassamente amostrada com base nas suas próprias informações e naquelas de uma variável densamente amostrada. Nesse estudo, utilizou-se a cokrigagem ordinária, a cokrigagem colocalizada e a krigagem com deriva externa para coestimar a porosidade no Campo de Namorado a partir da impedância acústica. As co-estimativas obtidas por cada método foram comparadas quanto à correlação com a porosidade amostral, à reprodução das estatísticas descritivas amostrais e à correlação com a impedância acústica. A correlação entre os valores co-estimados e amostrais de porosidade é de aproximadamente 0.7, diminuindo apenas ao se utilizar a cokrigagem ordinária aplicada a dados heterotópicos. Quanto à reprodução das estatísticas amostrais, a média, mediana e o desvio padrão das co-estimativas são sempre menores que os respectivos amostrais. Os valores de máximo e mínimo das co-estimativas revelam ocorrência do efeito de suavização, exceto ao se utilizar cokrigagem colocalizada com Modelo de Markov. As co-estimativas obtidas por esse método correlacionaram-se melhor com as medidas de impedância acústica, mas essa correlação é muito baixa e inferior à obtida a partir dos dados amostrais. Adicionalmente, foi feita a caracterização petrofísica das fácies litológicas descritas para esse campo, elaborado o modelo tridimensional de fácies e calculado o volume poroso do reservatório. A fácies 1 constitui o reservatório de melhor qualidade, pois apresenta maiores valores de porosidade e permeabilidade. A fácies 2 representa um reservatório de qualidade inferior por ser porosa e menos permeável que a primeira. As fácies 3 e 4 são rochas capeadoras devido aos seus baixos valores de porosidade e permeabilidade. No modelo faciológico, as fácies 1, 2 e 4 ocorrem intercaladas, enquanto a fácies 3 apresenta distribuição mais ampla e contínua. Quanto aos volumes porosos, os maiores valores foram obtidos para os reservatórios definidos com base nos modelos de porosidade estimados pela cokrigagem colocalizada com utilização do Modelo de Markov e pela cokrigagem ordinária a partir dos dados heterotópicos. / Data used for studying petroleum reservoirs are obtained through drill core, well logs, seismic records and, as a consequence, they present different sampling scales. Multivariate geostatistics is a manner of integrating these data in order to co-estimate a poorly sampled variable based not only on its own information but also on a densely sampled variable. In this study, ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with external drift were applied to co-estimate porosity in the Namorado Oil Field based on measures of acoustic impedance. Correlation coefficients between co-estimates and sample porosity values, sample statistics and correlation coefficients between co-estimates and acoustic impedance measures have been examined. Correlation between co-estimated and sample values of porosity is about 0.7. Lower correlation was obtained by ordinary cokriging applied to heterotopic data. Co-estimates statistics such as mean, median and standard deviation are always lower than their equivalent sample statistics. Values of maximum and minimum indicate that co-estimates were smoothed except for collocated cokriging with Markov Chain results. Co-estimates obtained by this last method also presented the best correlation to acoustic impedance measures, though this correlation is very low and lower than that calculated through sample data. In addition to that, it was done petrophysical characterization of lithologic facies described for this oil field, elaborated 3D facies model and calculated the porous volume of the reservoir. Facies 1 constitutes a high quality reservoir rock since it presents the highest values of porosity and permeability. Facies 2 represents a inferior quality reservoir rock because it is porous but less permeable than the first. Facies 3 and 4 are seal rock for their low porosity and permeability values. In 3D model, facies 1, 2 and 4 are intercalated to each other while facies 3 presents a wider and more continuous distribution. Finally, the porous volumes were higher for the reservoirs defined based on porosity models estimated by collocated cokriging with Markov Chain and ordinary cokriging applied to heterotopic data.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:37:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_7934_Dissertacao_Kaio_Allan_Cruz_Gasparini_Final.pdf: 1813002 bytes, checksum: f9dea6edad5b7971c9bbba64f2d23724 (MD5) Previous issue date: 2014-07-24 / FAPES / No estado do Espírito Santo, cerca de 14% da população encontra-se na bacia do rio do Itapemirim, onde a economia se baseia na exploração mineral de rochas ornamentais. Os conflitos existentes se relacionam com a preservação dos mananciais para obtenção de água potável. O objetivo do presente estudo foi regionalizar as vazões mínimas com sete dias de duração e período de retorno de dez anos (Q7,10), vazões mínimas com tempo de permanência de 90 e 95% do tempo (Q90 e Q95), vazões médias de longa duração e vazões máximas com períodos de retorno de 10, 20, 50 e 100 anos, para a bacia hidrográfica do rio Itapemirim, ES. Foram avaliadas cinco metodologias de regionalização de vazões representadas pelos seguintes métodos: a) Tradicional; b) Interpolação Linear; c) proposto por Chaves et al. (2002); d) Interpolação Linear Modificado; e e) Chaves et al. (2002) Modificado. Utilizaram-se, no estudo, séries históricas de vazão provenientes de onze estações fluviométricas da Agência Nacional de Águas, abrangendo o período base de 1937 a 2012. Para obtenção das vazões pelo Método Tradicional, a bacia do rio Itapemirim foi considerada como uma única região hidrologicamente homogênea e utilizaram-se equações de regressão múltipla, tendo como variáveis independentes características físicas e climáticas (precipitação) da bacia. Os dados físicos foram obtidos por meio do Modelo Digital de Elevação Hidrologicamente Consistente (MDEHC), em ambiente de Sistemas de Informações Geográficas (SIG’s). Os dados de precipitação, provenientes de 110 estações pluviométricas, foram espacializados por interpoladores geoestatísticos, também em ambiente SIG. As equações para estimar as vazões, obtidas pelo Método Tradicional, tiveram como variáveis independentes principais a área de drenagem (Ad), a precipitação média anual (Pa), a precipitação média no semestre chuvoso (Psc) e a precipitação média no semestre seco (Pss). As vazões obtidas pelos métodos de Interpolação Linear e Chaves et al. (2002) foram calculadas 7 considerando a razão das áreas de drenagem e a ponderação das distâncias entre as estações fluviométricas e as seções de interesse, enquanto os métodos modificados utilizaram a precipitação como a variável de ponderação nos cálculos. Os cinco métodos foram comparados entre si, utilizando-se como indicadores de desempenho o erro relativo (ER) e o coeficiente de Nash & Sutcliffe (N-S). O Método Tradicional apresentou melhor desempenho, com menor ER e maior N-S, em relação aos demais métodos, para todas as vazões estudadas. Os métodos de Chaves et al. (2002), Interpolação Linear Modificado e Chaves et al. (2002) Modificado, foram bons para as vazões mínimas e médias, e ruins para as vazões máximas. De modo geral, os métodos modificados foram melhores que os originais para todas as vazões. O método de Interpolação Linear apresentou pior desempenho provavelmente devido às expressivas diferenças proporcionais entre as áreas de drenagem das seções de interesse e das estações fluviométricas. / In the state of Espírito Santo, about 14% of the population is in the Itapemirim river, where the economy is based on mining of ornamental basin. The conflicts relate to the preservation of water sources for obtaining drinking water. The aim of this study was to regionalize the minimum flows with seven days duration and return period of ten years (Q7,10), minimum flows with dwell time of 90 and 95% of the time (Q90 and Q95), average flow rates of long duration and peak flows with return periods of 10, 20, 50 and 100 years for the river basin Itapemirim, ES. Five methods of regionalization flows represented by the following methods were evaluated: a) Traditional; b) Linear Interpolation; c) proposed by Chaves et al. (2002); d) Modified Linear Interpolation; and e) Chaves et al. (2002) Modified. Were utilized in the study, historical inflow series from eleven gauged stations of National Water Agency, covering the base period from 1937 to 2012 to obtain the flow by Traditional Method, the river basin Itapemirim was considered as a single region hydrologically homogeneous, we used multiple regression equations, whose independent variables and physical climate (rainfall) basin characteristics. The physical data were obtained from the Digital Elevation Model hydrologically consistent (MDEHC) in a Geographic Information Systems (GIS) environment. The rainfall data from 110 rainfall stations were spatially by geostatistical interpolation, also in a GIS environment. The equations to estimate flow rates obtained by the traditional method, had as main independent variables drainage area (Ad), mean annual precipitation (Pa), the average rainfall in the rainy semester (Psc) and the average rainfall in the dry semester (Pss). The flow rates achieved by the methods of Linear Interpolation and Chaves et al. (2002) were calculated by taking the ratio of the drainage areas and the weighting of the distances between the gauged stations and sections of interest, while the modified methods used rainfall as a variable weighting calculations. The five methods were compared, using performance indicators as the relative error (ER) and the coefficient of Nash & Sutcliffe (N-S). The Traditional method showed better performance with 9 lower ER and higher N-S, compared to other methods, for all flow rates studied. The methods of Chaves et al. (2002), Modified Linear Interpolation and Chaves et al. (2002) Modified, were good for low flows and medium, and bad for peak flows. In general, the modified methods were better than the original for all flow rates. The Linear Interpolation method gave the worst performance probably due to significant proportional differences between the drainage areas of the sections of interest and gauged stations.

Questões centrais em diversas áreas do conhecimento como ciências ambientais, geologia, agronomia, dentre outras, envolvem a compreensão da distribuição espacial de processos a partir de dados espacialmente referenciados. Os interesses de pesquisa podem estar na descrição espacial de duas ou mais variáveis e, desta forma, tem-se dois ou mais atributos para modelar. Modelos multivariados são propostos para o estudo se há evidências e/ou explicações contextuais de que os processos não são independentes. Diferentes modelos propostos na literatura foram avaliados e comparados ao modelo Matérn multivariado, recentemente proposto na literatura. Foram considerados o modelo linear de corregionalização, o modelo bivariado gaussiano de componente comum e um modelo bayesiano de regressão espacial. Estes modelos foram ajustados e utilizados para predição espacial geoestatística (krigagem) em um conjunto de dados com duas variáveis climáticas no qual uma parte dos dados foi separada para avaliação das predições. Além disso, foi realizado um estudo de simulação para avaliar a estimação e predição sob o modelo Matérn multivariado. / Key issues in a diversity of subject areas such as environmental sciences, geology, agronomy, among other, require the understanding of the spatial distribution of natural processes from spatially referenced data. Research interests may include the spatial description of two or more variables and therefore, there are tow or more attributes to be modeled. Multivariate models are adopted when there is evidence and/or contextual explanations the two processes are not independent. Different models presented in the literature are assessed and compared to the recently introduced multivariate Matérn model. The linear model of corregionalization, the bivariate Gaussian common component model and a bayesian spatial reression model were considered. The models were fitted and used for geostatistical spatial prediction (kriging) for a pair of weather related variables with part of the data used only for comparing the predicions. Additionally a simulation study assessed estimation and prediction under the multivariate Matérn model.

Made available in DSpace on 2016-12-08T16:44:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PGPV13MA125.pdf: 3392873 bytes, checksum: 229cea2db1dfb1e30341e4a122389186 (MD5) Previous issue date: 2013-04-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The cost of apple production has been increasing over the years, and the selling price international and domestic fruit is decreasing. Given this perspective, there is a need for better technification by the fruit growers. The Precision Agriculture (PA) is an indispensable tool for aggregating information in decision-making producers. This study aimed to use the concepts of AP, to design maps of fruit quality, the management of plant vigor and yield maps regionalized in apple orchards. The experiment was conducted in two areas of 0.90 and 1.44 ha of commercial production of Gala and Fuji varieties Maxi Moore, respectively, at São Paulino company RASIP in Vacaria - RS. The quality attributes of the physical-chemical post-harvest fruit were evaluated: average fruit diameter (CMF), firmness (FP), number of seeds per fruit (NSF) and soluble solids (TSS). The attributes of plant vigor were: canopy volume (CV), stem diameter (DC) and fertility index (FI). We also evaluated the production (P). We collected 75 samples for each parameter measured in a grid of 12x10m to 16x12m variety Maxi Gala and Fuji variety to Moore. Analysis was performed using descriptive statistics and spatial analysis through the semivariogram. Possession of the adjusted models in the analysis of the semivariogram was held by the interpolation method of kriging. After, we performed a simple correlation of the parameters and those with strong correlation (≥ 0.50) drew up the cross semivariogram and held by the interpolation method of cokriging. All measurable parameters of the physical and chemical attributes of the fruits in postharvest attributes of plant vigor and production of Gala and Fuji varieties Maxi Moore harvests in 2011 and 2012 showed spatial variability. The 12x10 m sampling grid for Maxi Gala variety was adequate, because only the parameter number of fruits per plant (NFP) in the 2011 range presented below the mesh. Already a 16x12 m sampling grid for the Fuji variety Moore was less suitable for the parameters number of seeds per fruit (NSF), pulp firmness (FP) and Cup Volume (CV), which showed lower reaches in the mesh two crops. The thematic maps of these parameters allowed the development of theoretical management units, seen not meet recommendations of class divisions for the varieties studied. Production parameters (P) versus Diameter Stem (DC) showed a strong correlation in the variety in the 2011 Maxi Gala. In 2011 and 2012 vintages parameters Volume Cup (VC) versus Diameter Stem (DC) also showed a strong correlation. Thus in the 2011 reduced the collection of 15 samples of crop production and in 2012 was reduced to collecting 20 samples of canopy volume, the method of cokriging. For the Fuji variety Moore parameters Volume Cup (VC) versus Diameter Stem (DC) showed a strong correlation in the 2011 and 2012 vintages. In the 2011 parameters showed dependence with the same number of samples by the cokriging method. Already in 2012 there was no such dependence / O custo de produção da maçã vem aumentando ao longo dos anos, sendo que o preço de venda internacional e nacional da fruta está diminuindo. Diante desta perspectiva, existe a necessidade de uma melhor tecnificação por parte dos fruticultores. A Agricultura de precisão (AP) é uma ferramenta indispensável para agregar informações na tomada de decisão dos produtores. O presente trabalho teve como objetivo utilizar os conceitos de AP, para projetar mapas da qualidade de frutos, do manejo do vigor das plantas e mapas de produtividade regionalizada na cultura da macieira. O experimento foi conduzido em duas áreas de 0,90 e 1,44 ha de produção comercial das variedades Maxi Gala e Fuji Moore, respectivamente, na Fazenda São Paulino da empresa RASIP, em Vacaria RS. Os atributos de qualidade físico-químicos dos frutos em pós-colheita avaliados foram: calibre médio dos frutos (CMF), firmeza de polpa (FP), número de sementes por fruto (NSF) e sólidos solúveis totais (SST). Os atributos de vigor das plantas avaliados foram: volume de copa (VC), diâmetro de caule (DC) e índice de fertilidade (IF). Avaliou-se também a produção (P). Foram coletadas 75 amostras para cada parâmetro mensurável em uma malha de 12x10m para variedade Maxi Gala e 16x12m para variedade Fuji Moore. Foi realizada análise estatística descritiva dos dados e a análise espacial através dos semivariogramas. De posse dos modelos ajustados na análise dos semivariogramas realizou-se a interpolação pelo método da krigagem. Após, foi realizada a correlação simples dos parâmetros e os que apresentaram forte correlação (≥ 0,50) elaborou-se os semivariogramas cruzados e realizou-se a interpolação pelo método da cokrigagem. Todos os parâmetros mensuráveis dos atributos físico-químicos dos frutos em pós-colheita, atributos de vigor das plantas e produção das variedades Maxi Gala e Fuji Moore nas safras 2011 e 2012 apresentaram variabilidade espacial. A malha de amostragem 12x10 m para a variedade Maxi Gala mostrou-se adequada, pois somente o parâmetro Número de Frutos por planta (NFP) na safra 2011 apresentou alcance inferior à malha. Já a malha de amostragem 16x12 m para a variedade Fuji Moore mostrou-se menos adequada para os parâmetros Número de Sementes por Fruto (NSF), Firmeza de polpa (FP) e Volume de Copa (VC), que apresentaram alcances inferiores à malha nas duas safras. Os mapas temáticos elaborados dos parâmetros avaliados permitiram a elaboração de unidades de manejo teóricas, visto não se encontrar recomendações de divisões de classes para as variedades estudadas. Os parâmetros Produção (P) versus Diâmetro de Caule (DC) apresentaram forte correlação na variedade Maxi Gala na safra 2011. Nas safras 2011 e 2012 os parâmetros Volume de Copa (VC) versus Diâmetro de Caule (DC) também apresentaram forte correlação. Desta forma na safra 2011 reduziu-se a coleta de 15 amostras da produção e na safra 2012 reduziu-se a coleta de 20 amostras do volume de copa, pelo método da cokrigagem. Para a variedade Fuji Moore os parâmetros Volume de Copa (VC) versus Diâmetro de Caule (DC) apresentaram forte correlação nas safras 2011 e 2012. Na safra 2011 os parâmetros apresentaram dependência com o mesmo número de amostras pelo método as cokrigagem. Já em 2012 não houve essa dependência

Questões centrais em diversas áreas do conhecimento como ciências ambientais, geologia, agronomia, dentre outras, envolvem a compreensão da distribuição espacial de processos a partir de dados espacialmente referenciados. Os interesses de pesquisa podem estar na descrição espacial de duas ou mais variáveis e, desta forma, tem-se dois ou mais atributos para modelar. Modelos multivariados são propostos para o estudo se há evidências e/ou explicações contextuais de que os processos não são independentes. Diferentes modelos propostos na literatura foram avaliados e comparados ao modelo Matérn multivariado, recentemente proposto na literatura. Foram considerados o modelo linear de corregionalização, o modelo bivariado gaussiano de componente comum e um modelo bayesiano de regressão espacial. Estes modelos foram ajustados e utilizados para predição espacial geoestatística (krigagem) em um conjunto de dados com duas variáveis climáticas no qual uma parte dos dados foi separada para avaliação das predições. Além disso, foi realizado um estudo de simulação para avaliar a estimação e predição sob o modelo Matérn multivariado. / Key issues in a diversity of subject areas such as environmental sciences, geology, agronomy, among other, require the understanding of the spatial distribution of natural processes from spatially referenced data. Research interests may include the spatial description of two or more variables and therefore, there are tow or more attributes to be modeled. Multivariate models are adopted when there is evidence and/or contextual explanations the two processes are not independent. Different models presented in the literature are assessed and compared to the recently introduced multivariate Matérn model. The linear model of corregionalization, the bivariate Gaussian common component model and a bayesian spatial reression model were considered. The models were fitted and used for geostatistical spatial prediction (kriging) for a pair of weather related variables with part of the data used only for comparing the predicions. Additionally a simulation study assessed estimation and prediction under the multivariate Matérn model.

Esta dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma investigação sobre os métodos de co-estimativa comumente utilizados em geoestatística. Estes métodos são: cokrigagem ordinária; cokrigagem colocalizada e krigagem com deriva externa. Além disso, a krigagem ordinária foi considerada apenas a título de ilustração como esse método trabalha quando a variável primária estiver pobremente amostrada. Como sabemos, os métodos de co-estimativa dependem de uma variável secundária amostrada sobre o domínio a ser estimado. Adicionalmente, esta variável deveria apresentar correlação linear com a variável principal ou variável primária. Geralmente, a variável primária é pobremente amostrada enquanto a variável secundária é conhecida sobre todo o domínio a ser estimado. Por exemplo, em exploração petrolífera, a variável primária é a porosidade medida em amostras de rocha retiradas de testemunhos e a variável secundária é a amplitude sísmica derivada de processamento de dados de reflexão sísmica. É importante mencionar que a variável primária e a variável secundária devem apresentar algum grau de correlação. Contudo, nós não sabemos como eles funcionam dependendo do grau de correlação. Esta é a questão. Assim, testamos os métodos de co-estimativa para vários conjuntos de dados apresentando diferentes graus de correlação. Na verdade, esses conjuntos de dados foram gerados em computador baseado em algoritmos de transformação de dados. Cinco valores de correlação foram considerados neste estudo: 0,993, 0,870, 0,752, 0,588 e 0,461. A cokrigagem colocalizada foi o melhor método entre todos testados. Este método tem um filtro interno que é aplicado no cálculo do peso da variável secundária, que por sua vez depende do coeficiente de correlação. De fato, quanto maior o coeficiente de correlação, maior é o peso da variável secundária. Então isso significa que este método funciona mesmo quando o coeficiente de correlação entre a variável primária e a variável secundária é baixo. Este é o resultado mais impressionante desta pesquisa. / This master dissertation presents the results of a survey into co-estimation methods commonly used in geostatistics. These methods are ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with an external drift. Besides that ordinary kriging was considered just to illustrate how it does work when the primary variable is poorly sampled. As we know co-estimation methods depend on a secondary variable sampled over the estimation domain. Moreover, this secondary variable should present linear correlation with the main variable or primary variable. Usually the primary variable is poorly sampled whereas the secondary variable is known over the estimation domain. For instance in oil exploration the primary variable is porosity as measured on rock samples gathered from drill holes and the secondary variable is seismic amplitude derived from processing seismic reflection data. It is important to mention that primary and secondary variables must present some degree of correlation. However, we do not know how they work depending on the correlation coefficient. That is the question. Thus, we have tested co-estimation methods for several data sets presenting different degrees of correlation. Actually, these data sets were generated in computer based on some data transform algorithms. Five correlation values have been considered in this study: 0.993; 0.870; 0.752; 0.588 and 0.461. Collocated simple cokriging was the best method among all tested. This method has an internal filter applied to compute the weight for the secondary variable, which in its turn depends on the correlation coefficient. In fact, the greater the correlation coefficient the greater the weight of secondary variable is. Then it means this method works even when the correlation coefficient between primary and secondary variables is low. This is the most impressive result that came out from this research.

Esta dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma investigação sobre os métodos de co-estimativa comumente utilizados em geoestatística. Estes métodos são: cokrigagem ordinária; cokrigagem colocalizada e krigagem com deriva externa. Além disso, a krigagem ordinária foi considerada apenas a título de ilustração como esse método trabalha quando a variável primária estiver pobremente amostrada. Como sabemos, os métodos de co-estimativa dependem de uma variável secundária amostrada sobre o domínio a ser estimado. Adicionalmente, esta variável deveria apresentar correlação linear com a variável principal ou variável primária. Geralmente, a variável primária é pobremente amostrada enquanto a variável secundária é conhecida sobre todo o domínio a ser estimado. Por exemplo, em exploração petrolífera, a variável primária é a porosidade medida em amostras de rocha retiradas de testemunhos e a variável secundária é a amplitude sísmica derivada de processamento de dados de reflexão sísmica. É importante mencionar que a variável primária e a variável secundária devem apresentar algum grau de correlação. Contudo, nós não sabemos como eles funcionam dependendo do grau de correlação. Esta é a questão. Assim, testamos os métodos de co-estimativa para vários conjuntos de dados apresentando diferentes graus de correlação. Na verdade, esses conjuntos de dados foram gerados em computador baseado em algoritmos de transformação de dados. Cinco valores de correlação foram considerados neste estudo: 0,993, 0,870, 0,752, 0,588 e 0,461. A cokrigagem colocalizada foi o melhor método entre todos testados. Este método tem um filtro interno que é aplicado no cálculo do peso da variável secundária, que por sua vez depende do coeficiente de correlação. De fato, quanto maior o coeficiente de correlação, maior é o peso da variável secundária. Então isso significa que este método funciona mesmo quando o coeficiente de correlação entre a variável primária e a variável secundária é baixo. Este é o resultado mais impressionante desta pesquisa. / This master dissertation presents the results of a survey into co-estimation methods commonly used in geostatistics. These methods are ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with an external drift. Besides that ordinary kriging was considered just to illustrate how it does work when the primary variable is poorly sampled. As we know co-estimation methods depend on a secondary variable sampled over the estimation domain. Moreover, this secondary variable should present linear correlation with the main variable or primary variable. Usually the primary variable is poorly sampled whereas the secondary variable is known over the estimation domain. For instance in oil exploration the primary variable is porosity as measured on rock samples gathered from drill holes and the secondary variable is seismic amplitude derived from processing seismic reflection data. It is important to mention that primary and secondary variables must present some degree of correlation. However, we do not know how they work depending on the correlation coefficient. That is the question. Thus, we have tested co-estimation methods for several data sets presenting different degrees of correlation. Actually, these data sets were generated in computer based on some data transform algorithms. Five correlation values have been considered in this study: 0.993; 0.870; 0.752; 0.588 and 0.461. Collocated simple cokriging was the best method among all tested. This method has an internal filter applied to compute the weight for the secondary variable, which in its turn depends on the correlation coefficient. In fact, the greater the correlation coefficient the greater the weight of secondary variable is. Then it means this method works even when the correlation coefficient between primary and secondary variables is low. This is the most impressive result that came out from this research.