Tato diplomová práce se zabývá tématikou konvexní optimalizace a to konkrétně modifikacemi algoritmu ADMM, společně s problematikou proximálních operátorů. Jedna z verzí ADMM je pak implementována v programovacím jazyce Julia s důrazem na obecnost a efektivnost této implementace, a dále aplikována na rozsáhlou úlohu z oblasti odpadového hospodářství.

[pt] A otimização de binível é uma ferramenta extremamente poderosa para modelar problemas realistas em várias áreas. Por outro lado, sabe-se que a otimização de dois níveis frequentemente leva a problemas complexos ou intratáveis. Nesta tese, apresentamos três trabalhos que expandem o estado da arte da otimização de dois níveis e sua interseção com sistemas de potência. Primeiro, apresentamos BilevelJuMP, um novo pacote de código aberto para otimização de dois níveis na linguagem Julia. O pacote é uma extensão da linguagem de modelagem de programação matemática JuMP, é muito geral, completo e apresenta funcionalidades únicas, como a modelagem de programas cônicos no nível inferior. O software permite aos usuários modelar diversos problemas de dois níveis e resolvê-los com técnicas avançadas. Como consequência, torna a otimização de dois níveis amplamente acessível a um público muito mais amplo. Nos dois trabalhos seguintes, desenvolvemos métodos especializados para lidar com modelos complexos e programas de dois níveis de grande escala decorrentes de aplicações de sistemas de potência. Em segundo lugar, usamos a programação de dois níveis como base para desenvolver o Aprendizado Dirigido pela Aplicação, uma nova estrutura de ciclo fechado na qual os processos de previsão e tomada de decisão são mesclados e co-otimizados. Descrevemos o modelo matematicamente como um programa de dois níveis, provamos resultados de convergência e descrevemos métodos de solução heurísticos e exatos para lidar com sistemas de grande escala. O método é aplicado para previsão de demanda e alocação de reservas na operação de sistemas de potência. Estudos de caso mostram resultados muito promissores com soluções de boa qualidade em sistemas realistas com milhares de barras. Em terceiro lugar, propomos um simulador para modelar mercados de energia hidrotérmica de longo prazo baseados em ofertas. Um problema de otimização estocástica multi-estágio é formulado para acomodar a dinâmica inerente aos sistemas hidrelétricos. No entanto, os subproblemas de cada etapa são programas de dois níveis para modelar agentes estratégicos. O simulador é escalável em termos de dados do sistema, agentes, cenários e estágios considerados. Concluímos o terceiro trabalho com simulações em grande porte com dados realistas do sistema elétrico brasileiro com 3 agentes formadores de preço, 1000 cenários e 60 estágios mensais. Esses três trabalhos mostram que, embora a otimização de dois níveis seja uma classe extremamente desafiadora de problemas NP-difíceis, é possível desenvolver algoritmos eficazes que levam a soluções de boa qualidade. / [en] Bilevel Optimization is an extremely powerful tool for modeling realistic problems in multiple areas. On the other hand, Bilevel Optimization is known to frequently lead to complex or intractable problems. In this thesis, we present three works expanding the state of the art of bilevel optimization and its intersection with power systems. First, we present BilevelJuMP, a novel open-source package for bilevel optimization in the Julia language. The package is an extension of the JuMP mathematical programming modeling language, is very general, feature-complete, and presents unique functionality, such as the modeling of lower-level cone programs. The software enables users to model a variety of bilevel problems and solve them with advanced techniques. As a consequence, it makes bilevel optimization widely accessible to a much broader public. In the following two works, we develop specialized methods to handle much model complex and very large-scale bilevel programs arising from power systems applications. Second, we use bilevel programming as the foundation to develop Application-Driven Learning, a new closed-loop framework in which the processes of forecasting and decision-making are merged and co-optimized. We describe the model mathematically as a bilevel program, prove convergence results and describe exact and tailor-made heuristic solution methods to handle very large-scale systems. The method is applied to demand forecast and reserve allocation in power systems operation. Case studies show very promising results with good quality solutions on realistic systems with thousands of buses. Third, we propose a simulator to model long-term bid-based hydro-thermal power markets. A multi-stage stochastic program is formulated to accommodate the dynamics inherent to hydropower systems. However, the subproblems of each stage are bilevel programs in order to model strategic agents. The simulator is scalable in terms of system data, agents, scenarios, and stages being considered. We conclude the third work with large-scale simulations with realistic data from the Brazilian power system with 3 price maker agents, 1000 scenarios, and 60 monthly stages. These three works show that although bilevel optimization is an extremely challenging class of NP-hard problems, it is possible to develop effective algorithms that lead to good-quality solutions.