La méthode de subdivision Catmull-Clark ainsi que la méthode de subdivision Loop sont des normes industrielle de facto. D'autre part, la méthode de subdivision 4-8 est bien adaptée à la subdivision adaptative, parce que cette méthode augmente le nombre de faces ou de sommets par seulement un facteur de 2 à chaque raffinement. Cela promet d'être plus pratique pour atteindre un niveau donné de précision. Dans ce mémoire, nous présenterons une méthode permettant de paramétrer des surfaces de subdivision de la méthode Catmull-Clark et de la méthode 4-8. Par conséquent, de nombreux algorithmes mis au point pour des surfaces paramétriques pourrant être appliqués aux surfaces de subdivision Catmull-Clark et aux surfaces de subdivision 4-8. En particulier, nous pouvons calculer des bornes garanties et réalistes sur les patches, un peu comme les bornes correspondantes données par Wu-Peters pour la méthode de subdivision Loop. / The Catmull-Clark and Loop methods are de facto industry standards. On the other hand, the 4-8 subdivision method is well suited for adaptive subdivision, because this method increases the number of faces or vertices by only a factor of 2 at each step. It is therefore more convenient when trying to achieve a given practical level of precision. In this thesis we will introduce a method to parametrize the subdivision surfaces of Catmull-Clark and 4-8 subdivision. As a consequence, many algorithms developed for parametric surfaces will be able to be applied to Catmull-Clark and 4-8 subdivision surfaces. In particular, we can produce bounds on surface patches which are both guaranteed and realistic, similar to the bounds given by Wu-Peters [24] for the Loop method

[pt] Subdivisão de superfícies triangulares é um problema importante nas atividades de modelagem e animação. Ao deformar uma superfície a qualidade da triangulação pode ser bastante prejudicada na medida em que triângulos, antes equiláteros, se tornam alongados. Uma solução para este problema consiste em refinar a região deformada. As técnicas de refinamento requerem uma estrutura de dados topológica que seja eficiente em termos de memória e tempo de consulta, além de serem facilmente armazenadas em memória secundária. Esta dissertação propõe um framework baseado na estrutura Corner Table com suporte para subdivisão de malhas triangulares. O framework proposto foi implementado numa biblioteca C mais mais de forma a dar suporte a um conjunto de testes que comprovam a eficiência pretendida. / [en] Subdivision of triangular surfaces is an important problem in modeling and animation activities. Deforming a surface can be greatly affected the quality of the triangulation when as equilateral triangles become elongated. One solution to this problem is to refine the deformed region. Refinement techniques require the support of topological data structure. These structures must be efficient in terms of memory and time. An additional requirement is that these structures must also be easily stored in secondary memory. This dissertation proposes a framework based on the Corner Table data structure with support for subdivision of triangular meshes. The proposed framework was implemented in a C plus plus library. With this library this work presents a set of test results that demonstrate the desired efficiency.

La méthode de subdivision Catmull-Clark ainsi que la méthode de subdivision Loop sont des normes industrielle de facto. D'autre part, la méthode de subdivision 4-8 est bien adaptée à la subdivision adaptative, parce que cette méthode augmente le nombre de faces ou de sommets par seulement un facteur de 2 à chaque raffinement. Cela promet d'être plus pratique pour atteindre un niveau donné de précision. Dans ce mémoire, nous présenterons une méthode permettant de paramétrer des surfaces de subdivision de la méthode Catmull-Clark et de la méthode 4-8. Par conséquent, de nombreux algorithmes mis au point pour des surfaces paramétriques pourrant être appliqués aux surfaces de subdivision Catmull-Clark et aux surfaces de subdivision 4-8. En particulier, nous pouvons calculer des bornes garanties et réalistes sur les patches, un peu comme les bornes correspondantes données par Wu-Peters pour la méthode de subdivision Loop. / The Catmull-Clark and Loop methods are de facto industry standards. On the other hand, the 4-8 subdivision method is well suited for adaptive subdivision, because this method increases the number of faces or vertices by only a factor of 2 at each step. It is therefore more convenient when trying to achieve a given practical level of precision. In this thesis we will introduce a method to parametrize the subdivision surfaces of Catmull-Clark and 4-8 subdivision. As a consequence, many algorithms developed for parametric surfaces will be able to be applied to Catmull-Clark and 4-8 subdivision surfaces. In particular, we can produce bounds on surface patches which are both guaranteed and realistic, similar to the bounds given by Wu-Peters [24] for the Loop method