Univ., Diss.--Genève, 2007.

Esta dissertação tem como objetivo apresentar um caso específico de Interpolação da Estrutura a Termo da Taxa de Juros (ETTJ) com base no processo estocástico que de- termina a taxa de juros, o qual é aqui denominado por interpolação estrutural. Este método estrutural permite a calibração das curvas de desconto e de rendimento, por meio do ajuste dos parâmetros do modelo generalizado Black-Karasinski sob a hipótese de não arbitragem. São apresentados três métodos distintos de calibragem. O primeiro deles é constituído pela solução numérica do sistema de equações que satisfaz a hipótese de não arbitragem. O segundo método remete-se a inversão dos parâmetros do modelo de forma exata, a partir da definição da curva de rendimento. O terceiro e último método apresenta uma solução aproximada a partir de um problema reduzido. Mostramos que os métodos são equivalentes quando se utiliza a mesma definição para a curva de rendimentos. A importância deste resultado reside no desenvolvimento de algoritmos de fácil implemen- tação computacional e na possibilidade de usar esse método de interpolação com base em um modelo de determinação da taxa de juros em trabalhos empíricos de previsão e determinação da estrutura a termo da taxa de juros. / This paper aims to present a special case of interpolation of the Term Structure of In- terest Rates based on the stochastic process that determines the interest rate, which is here called by structural interpolation. This structural method allows the calibration discounts and yields curves adjusted through the parameters of the generalized Black-Karasinski model under the assumption of no arbitrage. Three distinct methods of calibration are presented. The first consists of the numerical solution of the system of equations that satisfes the hypothesis of no arbitrage. The second method refers to the inversion of the parameters model, from the definition of the yield curve. The third and last method presents an approximate solution from a smaller problem. We show that the three meth- ods are equivalent when using the same definition for the yield curve. The importance of this result lies in the development of algorithms for easy computational implementation and the possibility of using this interpolation method based on a model for determining the rate of interest for empirical prediction and determination of the term structure of interest rates.

Esta dissertação tem como objetivo apresentar um caso específico de Interpolação da Estrutura a Termo da Taxa de Juros (ETTJ) com base no processo estocástico que de- termina a taxa de juros, o qual é aqui denominado por interpolação estrutural. Este método estrutural permite a calibração das curvas de desconto e de rendimento, por meio do ajuste dos parâmetros do modelo generalizado Black-Karasinski sob a hipótese de não arbitragem. São apresentados três métodos distintos de calibragem. O primeiro deles é constituído pela solução numérica do sistema de equações que satisfaz a hipótese de não arbitragem. O segundo método remete-se a inversão dos parâmetros do modelo de forma exata, a partir da definição da curva de rendimento. O terceiro e último método apresenta uma solução aproximada a partir de um problema reduzido. Mostramos que os métodos são equivalentes quando se utiliza a mesma definição para a curva de rendimentos. A importância deste resultado reside no desenvolvimento de algoritmos de fácil implemen- tação computacional e na possibilidade de usar esse método de interpolação com base em um modelo de determinação da taxa de juros em trabalhos empíricos de previsão e determinação da estrutura a termo da taxa de juros. / This paper aims to present a special case of interpolation of the Term Structure of In- terest Rates based on the stochastic process that determines the interest rate, which is here called by structural interpolation. This structural method allows the calibration discounts and yields curves adjusted through the parameters of the generalized Black-Karasinski model under the assumption of no arbitrage. Three distinct methods of calibration are presented. The first consists of the numerical solution of the system of equations that satisfes the hypothesis of no arbitrage. The second method refers to the inversion of the parameters model, from the definition of the yield curve. The third and last method presents an approximate solution from a smaller problem. We show that the three meth- ods are equivalent when using the same definition for the yield curve. The importance of this result lies in the development of algorithms for easy computational implementation and the possibility of using this interpolation method based on a model for determining the rate of interest for empirical prediction and determination of the term structure of interest rates.

Esta dissertação tem como objetivo apresentar um caso específico de Interpolação da Estrutura a Termo da Taxa de Juros (ETTJ) com base no processo estocástico que de- termina a taxa de juros, o qual é aqui denominado por interpolação estrutural. Este método estrutural permite a calibração das curvas de desconto e de rendimento, por meio do ajuste dos parâmetros do modelo generalizado Black-Karasinski sob a hipótese de não arbitragem. São apresentados três métodos distintos de calibragem. O primeiro deles é constituído pela solução numérica do sistema de equações que satisfaz a hipótese de não arbitragem. O segundo método remete-se a inversão dos parâmetros do modelo de forma exata, a partir da definição da curva de rendimento. O terceiro e último método apresenta uma solução aproximada a partir de um problema reduzido. Mostramos que os métodos são equivalentes quando se utiliza a mesma definição para a curva de rendimentos. A importância deste resultado reside no desenvolvimento de algoritmos de fácil implemen- tação computacional e na possibilidade de usar esse método de interpolação com base em um modelo de determinação da taxa de juros em trabalhos empíricos de previsão e determinação da estrutura a termo da taxa de juros. / This paper aims to present a special case of interpolation of the Term Structure of In- terest Rates based on the stochastic process that determines the interest rate, which is here called by structural interpolation. This structural method allows the calibration discounts and yields curves adjusted through the parameters of the generalized Black-Karasinski model under the assumption of no arbitrage. Three distinct methods of calibration are presented. The first consists of the numerical solution of the system of equations that satisfes the hypothesis of no arbitrage. The second method refers to the inversion of the parameters model, from the definition of the yield curve. The third and last method presents an approximate solution from a smaller problem. We show that the three meth- ods are equivalent when using the same definition for the yield curve. The importance of this result lies in the development of algorithms for easy computational implementation and the possibility of using this interpolation method based on a model for determining the rate of interest for empirical prediction and determination of the term structure of interest rates.

In the present study I deal with a pricing of derivatives especially with the European option. In the first chapter there are described basic principles of pricing financial derivatives. I focus on the options strategies from the simplest to the more difficult one. The second chapter is dedicated to the Binomial pricing model. It is introduced its derivation, application, its pro and con. Next chapter contains a description of Black-Scholes model. Again it is explained derivation of this model and its properties. At the end of this chapter it is described relationship between Binomial and Black-Scholes models. The forth chapter is consisted of an analysis of real data of stocks company Philip Morris International, Lehman brothers Holding and American Insurance Group. I focus on the relationship between shares and options in time of the financial crisis. Last chapter is dedicated to the description of software concerning options which was created in Microsoft Excel and which is part of this study.

[pt] Este trabalho tem como objetivo apresentar uma alternativa para se analisar e avaliar opções sobre DI Futuro. Para tanto, faremos uso da teoria clássica sobre derivativos, e em particular, do modelo sugerido por Black [2] para a avaliação de opções sobre futuros de commodities. O contrato em questão, não possui solução analítica devido ao comportamento não linear do seu pay- off. A teoria define que a equação diferencial que descreve o comportamento do preço do ativo é função do ativo objeto. Neste trabalho, algumas simplificações foram assumidas, face a não adoção de um modelo estocástico que determine o comportamento futuro da taxa livre de risco, neste caso definida como um parâmetro determinístico do modelo. É fato de que tal simplificação não invalida os resultados, pelo contrário, McConnell e Schwartz [17] mostram que a relação custo benefício em se adotar modelos mais sofisticados não compensa frente aos resultados obtidos quando praticidade e ganhos são comparados. De posse da equação diferencial que governa o comportamento do preço do derivativo, se faz presente a necessidade de se usar um procedimento numérico - Método de Diferenças Finitas Explícito (MDFE). / [en] The main objective of this paper is to describe an alternative model to value Brazilian DI Future option. And so, we will make use of the classical derivatives theory, in particular, to the model introduced by Black for options on commodities future contracts. For such instrument, the analytical solution is not possible to be obtained due to the non-linear formulation of the pay-off (Risk Neutral Valuation). The theory defines the differential equation that describes the asset price behavior, in this case the financial operation agreed, as function of the underlying variables that govern its behavior. In the present work some simplifications had been carried through, regarding the non-adoption of a stochastic model to represent the future behavior of the risk-free rate, being defined as a deterministic parameter in the model. One must bear in mind that such simplification does not invalidate the results; on the contrary, McConnell e Schwartz [17] shows that the trade-off between the practicability and the profit in term of the results makes questionable the use of the more sophisticated model. Having the differential equation that governs the behavior of the derivative contract price, a numerical procedure is carried out - Explicit Finite Differences Method (EFDM).

[pt] O apreçamento de opções é um dos temas mais importantes da economia financeira. Este estudo introduz uma versão não paramétrica da Transformada de Esscher para o apreçamento neutro ao risco de opções financeiras. Os tradicionais métodos paramétricos exigem a formulação de um modelo neutro ao risco explícito e são operacionalmente apenas para poucas funções densidade de probabilidade. Em nossa proposta, com simples suposições, evitamos a necessidade da formulação de um modelo neutro ao risco para os retornos. Primeiro, simulamos uma amostra de trajetórias de retornos sob a distribuição original P. Então, baseado na Transformada de Esscher, a amostra é reponderada, dando origem a uma amostra com risco neutralizado. Em seguida, os preços dos derivativos são obtidos através de uma simples média dos payoffs de cada trajetória da opção. Comparamos nossa proposta com alguns métodos de apreçamento tradicionais, aplicando quatro exercícios em situações diferentes, para destacar as diferenças e as semelhanças entre os métodos. Sob as mesmas condições e em situações similares, o método proposto reproduz os resultados dos métodos de apreçamento estabelecidos na literatura, o modelo de Black e Scholes (1973) e o método de Duan (1995). Quando as condições são diferentes, o método proposto indica que há mais risco do que outros métodos podem capturar. / [en] Option valuation is one of the most important topics in financial economics. This study introduces a nonparametric version of the Esscher transform for risk neutral option pricing. Traditional parametric methods require the formulation of an explicit risk-neutral model and are operational only for a few probability density functions. In our proposal, we make only mild assumptions on the price kernel and there is no need for the formulation of the risk-neutral model for the returns. First, we simulate sample paths for the returns under the historical distribution P. Then, based on the Esscher transform, the sample is reweighted, giving rise to a risk-neutralized sample from which derivative prices can be obtained by a simple average of the pay-offs of the option to each path. We compare our proposal with some traditional pricing methods, applying four exercises under different situations, which seek to highlight the differences and similarities between the methods. Under the same conditions and in similar situations, the option pricing method proposed reproduces the results of pricing methods fully established in the literature, the Black and Scholes [3] model and the Duan [13] method. When the conditions are different, the results show that the method proposed indicates that there is more risk than the other methods can capture.

The thesis focuses on methods of option prices calculations using two different pricing models which are Heston and Black-Scholes models. The first part describes theory of these two models and conlcudes with a comparison of the risk-neutral measures of these two models. In the second part, the relations between input parameters and the option price generated by these models are clarified. This part ends up with an analysis of the market data and it answers the question which model predicts better.

In the present thesis we deal with several possible approaches to financial de- rivatives pricing. In the first part, we introduce the basic types of derivatives and the methods of trading. Furthermore, we present several models for the valuati- on of specific financial derivative, i.e. options. Firstly we describe Black-Scholes model in detail, which considers that the development of the underlying asset price is governed by Wiener process. Following are the jumps diffusion models that are extension of the Black-Scholes model with jumps. Then we get to jump models, which are based on Lévy processes. Finally, we will deal with the model, which considers that the development of the underlying asset price is governed by fractional Brownian motion with Hurst's coefficient greater than 1/2. All models are suplemented with sample examples. 1

The main aim of my final thesis is to familiar reader with different ways of measuring credit risk by means of particular structural models of credit risk. This issue has been already described by foreign authors. Though, neither Czech nor Slovak economists have been deeply involved in this topic so far. For this reason, I have decided to focus on those models and both describe them as well as put them into the practice. My final thesis gradually focus on individual detailed model description in each chapter in following sequence: Credit Metrics, Black-School model, Merton model, KMV, Credit Grades. Moreover, it also targets model's construction as well as practical application. Regarding practical model's application, Black-School model is applied on IBM and KMV on Kraft Foods Company. Admittedly, that proves the fact that structural models are not only theoretical models, but also practical models applyable on real companies. Finally, I will compare all above mentioned models in selected parameters.