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No Brasil é comum a utilização de barras tubulares com extremidades estampadas na confecção das treliças metálicas espaciais, uma vez que representam uma significativa redução de custos, quando comparado a sistemas mais elaborados, devido a sua simplicidade de fabricação e montagem, entretanto trata-se aparentemente de um sistema precário do ponto de vista estrutural, merecendo estudos que estabeleçam critérios para uma utilização segura. Neste trabalho são apresentadas análises teóricas e experimentais destas estruturas, onde foi analisada a situação construtiva usual de treliça com nós típicos (extremidade das barras estampadas, sobrepostas e unidas por um único parafuso), e com nós de aço (sistema de conexão formado por uma peça com aletas de aço soldadas). Os resultados experimentais foram obtidos em ensaios de quatro protótipos que simulam um trecho de treliça espacial, constituídos por uma malha quadrada sobre quadrada, composta de nove módulos piramidais de 2,5 x 2,5 x 1,5 (m), totalizando uma estrutura com dimensões iguais a 7,5 x 7,5 x 1,5 (m), apoiada por colunas nos vértices, permitindo comparar a rigidez, o modo de falha e a resistência entre estes protótipos. A análise teórica dos protótipos foi feita admitindo-se os casos de linearidade e também de não linearidade física e geométrica, levando-se em consideração a variação de inércia das barras junto aos nós. / In Brazil the use of tubular bars with stamping extremities is common in space steel structures, as it means a significant reduction of cost, when caompared with more elaborete system, due to its simplicity of manufacture and assembly. However it is apparently an uncertain system from a structural point of view, which requires studies establishing safe utilization criteria. This paper presents theorical and experimental analysis of this structures. The usual constructive situation of space structure with \'nós típicos\' (bars with flattened ends, superposed and connected by a unique bolt), and \'nós de aço\' (connection system formed by a piece with steel fin welded) was studied. The experimental results were obtained in tests of four prototypes which simulated a section of space structure composed of a mesh squareon- square, with nine 2.5 x 2.5 x 1.5 (m) pyramidal modules, totaliing a structure with 7.5 x 7.5 x 1.5 (m) dimensions, supported by columns in their vertices, permiting to compare the stiffness, the failure manner and the resistance of this prototypes. The theorical analysis of prototypes was carried out by assuming the cases of linearity and physical and geometric non-linearity, taking into consideration the variation of stiffness of the bars next to the nodes.

Double-layer grid systems are three-dimensional pin-jointed structures, which are generally used for covering roofs having large spans. In this study, evolution strategies method is used to optimize space trusses. Evolution strategies method is a type of evolutionary algorithms, which simulate biological evolution and natural selection phenomenon to find the best solution for an optimization problem. In this method, an initial population is formed by various solutions of design problem. Then this initial population starts to evolve by using recombination, mutation, and selection operators, which are adopted for optimization of space trusses by modifying some parameters. Optimization routine continues for a certain number of generations, and best design obtained in this process is accepted as optimum solution. OFES, a design and optimization software developed for optimum design of steel frames, is modified in this study to handle space truss systems. By using this v software, six design examples taken from real-life industrial applications with element numbers changing between 792 and 4412 are studied. The structural systems defined in examples are optimized for minimum weight in accordance with design provisions imposed by Turkish Specification, TS648. The optimization is performed based on selecting member sizes and/or determining the elevation of the structure and/or setting the support conditions of the system. The results obtained are compared with those of FrameCAD, a software which is predominantly used for design of such systems in national current design practice.

No Brasil é comum a utilização de barras tubulares com extremidades estampadas na confecção das treliças metálicas espaciais, uma vez que representam uma significativa redução de custos, quando comparado a sistemas mais elaborados, devido a sua simplicidade de fabricação e montagem, entretanto trata-se aparentemente de um sistema precário do ponto de vista estrutural, merecendo estudos que estabeleçam critérios para uma utilização segura. Neste trabalho são apresentadas análises teóricas e experimentais destas estruturas, onde foi analisada a situação construtiva usual de treliça com nós típicos (extremidade das barras estampadas, sobrepostas e unidas por um único parafuso), e com nós de aço (sistema de conexão formado por uma peça com aletas de aço soldadas). Os resultados experimentais foram obtidos em ensaios de quatro protótipos que simulam um trecho de treliça espacial, constituídos por uma malha quadrada sobre quadrada, composta de nove módulos piramidais de 2,5 x 2,5 x 1,5 (m), totalizando uma estrutura com dimensões iguais a 7,5 x 7,5 x 1,5 (m), apoiada por colunas nos vértices, permitindo comparar a rigidez, o modo de falha e a resistência entre estes protótipos. A análise teórica dos protótipos foi feita admitindo-se os casos de linearidade e também de não linearidade física e geométrica, levando-se em consideração a variação de inércia das barras junto aos nós. / In Brazil the use of tubular bars with stamping extremities is common in space steel structures, as it means a significant reduction of cost, when caompared with more elaborete system, due to its simplicity of manufacture and assembly. However it is apparently an uncertain system from a structural point of view, which requires studies establishing safe utilization criteria. This paper presents theorical and experimental analysis of this structures. The usual constructive situation of space structure with \'nós típicos\' (bars with flattened ends, superposed and connected by a unique bolt), and \'nós de aço\' (connection system formed by a piece with steel fin welded) was studied. The experimental results were obtained in tests of four prototypes which simulated a section of space structure composed of a mesh squareon- square, with nine 2.5 x 2.5 x 1.5 (m) pyramidal modules, totaliing a structure with 7.5 x 7.5 x 1.5 (m) dimensions, supported by columns in their vertices, permiting to compare the stiffness, the failure manner and the resistance of this prototypes. The theorical analysis of prototypes was carried out by assuming the cases of linearity and physical and geometric non-linearity, taking into consideration the variation of stiffness of the bars next to the nodes.

O presente trabalho aborda alguns aspectos estruturais e construtivos das estruturas metálicas espaciais. Inicialmente apresentam-se um breve histórico deste sistema estrutural, algumas informações gerais a respeito das classificações das estruturas espaciais, das \'tipologias\' para alguns dos sistemas mais utilizados, assim como exemplos de aplicação destas estruturas. A seguir discutem-se aspectos relativos à análise estrutural, com a apresentação de um breve roteiro de cálculo para uma cobertura em treliça espacial. Finalmente apresentam-se alguns resultados teóricos e experimentais relativos a barras comprimidas de inércia variável ao longo do comprimento. / In this work, some structural and constructional aspects of metal space structures are presented. lnitially, a brief review of this structural system is described together with some general informations about classifications, types and applications of usual systems. In addition, some aspects about structural analysis are discussed, presenting a brief guide for a space truss design. Finally, some theoretical and experimental results are illustrated for a case of axial compression members with variable stiffness.

Este trabalho apresenta um estudo sobre as estruturas metálicas espaciais abordando os seguintes aspectos: histórico e desenvolvimento, tipos, vantagens do sistema tridimensional e comportamento estrutural. Atenção especial é dispensada às tipologias de treliças espaciais mais comuns no Brasil, formadas por tubos circulares com variações de inércia nas extremidades. A influência da variação de inércia nas extremidades das barras no comportamento destes elementos isoladamente (resistência à compressão) e comportamento global da estrutura, foi estudada via elementos finitos. Descrevem-se vários sistemas de ligações patenteados utilizados em outros países e os comumente usados no Brasil. Apresentam-se resultados experimentais e teóricos de uma treliça espacial com dimensões em planta de 7,5 x 7,5 m. Na análise teórica foram considerados a variação de inércia nas barras e os efeitos da não linearidade geométrica. Analisou-se também, com as mesmas considerações anteriores, modelos de treliças espaciais de dimensões maiores que o modelo ensaiado. / This work presents a study of space steel structures including the following aspects: history and development, types, advantages of three-dimensional system and structural behaviour. It is given special attention to the most common types of space trusses in Brazil, composed of tubular sections bars with flattened ends. The influence of the variable stiffness on each element\'s behaviour (compressive strength) and on the global structural behaviour has been studied with the use of finite elements. Various patent connection systems used in other countries and those commonly used in Brazil are described. Experimental and theoretical results of a 7,5 m-long by 7,5 m-wide space truss are presented. In the theoretical analysis, variable stiffness and effects of geometrical non-linearity have been considered. Still applying the above considerations, larger space truss models have been also analysed.

[pt] Treliças espaciais de forma piramidal são um componente básico de diversas estruturas, incluindo desde nanoestruturas de carbono até domos geodésicos para cobertura de grandes espaços. Estas estruturas, tal como a treliça plana de von Mises, apresentam uma resposta altamente não linear na presença de cargas estáticas e dinâmicas. A não linearidade é particularmente significativa, mesmo para baixos níveis de carregamento, quando estas estruturas são abatidas. Neste trabalho apresenta-se uma formulação não linear exata para uma treliça piramidal composta de n barras e, a partir desta formulação, analisa-se a perda de estabilidade e vibrações não lineares destas estruturas sob cargas estáticas e dinâmicas. Para compreensão do comportamento não linear são usadas respostas no tempo e planos de fase, diagramas de bifurcação, perfis de energia e bacias de atração. Os resultados mostram a importância da não linearidade na dinâmica e estabilidade da estrutura. / [en] Spatial trusses in the form of a regular pyramid are a basic configuration of many structures, from carbon nanostructures to geodesic domes used as roof of large spaces. These structures, as the planar von Mises truss, present a highly nonlinear response when submitted to static and dynamic loads. The nonlinearity is particularly significant when these structures are shallow, even when low load levels are applied. This paper presents a exact nonlinear formulation for a pyramidal truss made of n equal bars and analyze the loss of stability and nonlinear vibrations of the structure under static and dynamic loads. To understand to nonlinear behavior of the pyramidal truss, time responses, phase planes, bifurcation diagrams, energy profiles and basins of attraction are used. The results show the importance of the nonlinearity in the dynamics and stability of the structure.

O presente trabalho aborda alguns aspectos estruturais e construtivos das estruturas metálicas espaciais. Inicialmente apresentam-se um breve histórico deste sistema estrutural, algumas informações gerais a respeito das classificações das estruturas espaciais, das \'tipologias\' para alguns dos sistemas mais utilizados, assim como exemplos de aplicação destas estruturas. A seguir discutem-se aspectos relativos à análise estrutural, com a apresentação de um breve roteiro de cálculo para uma cobertura em treliça espacial. Finalmente apresentam-se alguns resultados teóricos e experimentais relativos a barras comprimidas de inércia variável ao longo do comprimento. / In this work, some structural and constructional aspects of metal space structures are presented. lnitially, a brief review of this structural system is described together with some general informations about classifications, types and applications of usual systems. In addition, some aspects about structural analysis are discussed, presenting a brief guide for a space truss design. Finally, some theoretical and experimental results are illustrated for a case of axial compression members with variable stiffness.

Este trabalho apresenta um estudo sobre as estruturas metálicas espaciais abordando os seguintes aspectos: histórico e desenvolvimento, tipos, vantagens do sistema tridimensional e comportamento estrutural. Atenção especial é dispensada às tipologias de treliças espaciais mais comuns no Brasil, formadas por tubos circulares com variações de inércia nas extremidades. A influência da variação de inércia nas extremidades das barras no comportamento destes elementos isoladamente (resistência à compressão) e comportamento global da estrutura, foi estudada via elementos finitos. Descrevem-se vários sistemas de ligações patenteados utilizados em outros países e os comumente usados no Brasil. Apresentam-se resultados experimentais e teóricos de uma treliça espacial com dimensões em planta de 7,5 x 7,5 m. Na análise teórica foram considerados a variação de inércia nas barras e os efeitos da não linearidade geométrica. Analisou-se também, com as mesmas considerações anteriores, modelos de treliças espaciais de dimensões maiores que o modelo ensaiado. / This work presents a study of space steel structures including the following aspects: history and development, types, advantages of three-dimensional system and structural behaviour. It is given special attention to the most common types of space trusses in Brazil, composed of tubular sections bars with flattened ends. The influence of the variable stiffness on each element\'s behaviour (compressive strength) and on the global structural behaviour has been studied with the use of finite elements. Various patent connection systems used in other countries and those commonly used in Brazil are described. Experimental and theoretical results of a 7,5 m-long by 7,5 m-wide space truss are presented. In the theoretical analysis, variable stiffness and effects of geometrical non-linearity have been considered. Still applying the above considerations, larger space truss models have been also analysed.

As estruturas metálicas espaciais de cobertura apresentam aspectos diferenciados de projeto. Existem diversos arranjos geométricos possíveis para estas estruturas, cuja escolha está associada, entre outros fatores, às formas e dimensões do contorno, aos pontos de apoio e aos sistemas de conexões empregadas. Neste trabalho, foi analisado o projeto destas estruturas, abordando aspectos históricos, os sistemas de ligação, o comportamento estrutural, as particularidades de projeto, e realizando uma análise numérica de diferentes arranjos geométricos. Foram analisados 27 arranjos geométricos quadrados (66 m x 66 m) e 6 arranjos geométricos retangulares (186 m x 66 m), todos os vãos centrais de 60 m, e com variações na quantidade e posicionamento dos apoios, na disposição das barras do reticulado, na altura e nas dimensões dos módulos. Adotou-se o modelo de treliça ideal em análise elástica linear (teoria de primeira ordem). Com os resultados dos processamentos, realizou-se uma comparação entre os modelos, abrangendo os seguintes aspectos: quantidade de nós e barras, consumo de material, deslocamentos máximos, reações de apoio máximas e esforços internos máximos. O fator que causou maior influência no comportamento dos arranjos analisados foi a disposição dos apoios. / The roofing space steel structures have differentiated aspects of design. There are many types of arrangements to these structures, and the choice is associate, among other factors, with the shapes e dimensions of the boundary, with the points of support and with the connection systems employed. In this work was analysed the design of these structures, including the historical aspects, the connection systems, the structural behaviour, the particulars aspects of the design, and a numerical analysis of differents arrangements. Twenty seven square structures (66 m x 66 m) and six rectangular structures (186 m x 66 m) were analysed, all them with 60 m span, and variations in the amount and position of supports, in the member arrangement, in the depth and in the node spacing. These structures were analysed adopting the ideal truss model with elastic linear behaviour. With the results were made a comparison between the arrangements that reports these aspects: amount of nodes and members, material consumption, displacements, support reactions and internal forces. The factor that caused the biggest influence in the behaviour of the space structures analysed was the amount and position of supports.