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[en] GENERIC PROPERTIES OF HOMOCLINIC CLASSES / [es] PROPIEDADES GENÉRICAS DE CLASES HOMOCLÍNICAS / [pt] PROPRIEDADES GENÉRICAS DE CLASSES HOMOCLÍNICASCARLOS MARIA CARBALLO 30 October 2001 (has links)
[pt] Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho do
conjunto de pontos homoclínicos transversais associados a
uma órbita periódica hiperbólica.
Provamos as propriedades seguintes.
1. As classes homoclínicas de campos vetoriais C¹
genéricos
em variedades de dimensão n são conjuntos transitivos
maximais, saturados, e isolados se e somente se
omega-isolados.
2. Os campos vetorias C¹ genéricos não têm ciclos
formados
por classes homoclínicas.
3. As singularidades de codimensão 1, i.e., com um único
autovalor positivo ou um único autovalor negativo, de
campos vetoriais C¹ genéricos estão contidas em conjuntos
transitivos maximais.
4. Os campos vetoriais C¹ genéricos com finitas classes
homoclínicas têm finitos atratores cujas bacias formam um
aberto denso da variedade.
5. Existem conjuntos localmente residuais de campos
vetoriais C¹ em uma variedade de dimensão 5 exibindo
finitos atratores e repulsores, porém infinitas classes
homoclínicas.
Conseguimos também uma condição suficiente para que um
conjunto atrativo (at-tracting set) seja C 1 fracamente
robusto.
Observamos que esses resultados generalizam propriedades
conhecidas dos campos
vetoriais Axioma A. / [en] A homoclinic class of a vector field is the closure of the
set of transverse homoclinic points associated to a
hyperbolic periodic orbit.We prove the following properties.
1.The homoclinic classes of generic C¹ vector fields on
n-manifolds are maximal transitive sets, they are satured
sets and isolated if and only if (omega)-isolated .
2. Generic C¹ vector fields do not exhibit cycles
associated to homoclinic classes.
3.Codimension 1 singularities, i.e. with a unique positive
or negative eigenvalue, of generic C¹ vector fields are
contained in maximal transitive sets.
4.Generic C¹ vector fields with finitely many homoclinic
classes have finitely many attractors the union of the
basins of which form an open dense set of the manifold.
5. There are locally residual sets of C¹ vector fields on a
5-manifold exhibitinf finitely many attractors and
repellers but infinitely many homoclinic classes.
We also show a sufficient condition for an attracting set
to be C¹ weakly robust. Let us observe that these results
generalize well Known properties of Axiom a vector fields. / [es] Una clase homoclínica de un campo vectorial es la clausura
del conjunto de puntos homoclínicos transversales asociados
a una órbita periódica hiperbólica. Fueron provadas las
propriedades siguientes. 1. Las clases homoclínicas de
campos vetoriales C¹ genéricos en variedades de dimensión n
son conjuntos transitivos maximales, saturados, e aislados
si y solo si son omega-aislados. 2. Los campos vetoriales
C¹ genéricos no tienen ciclos formados por clases
homoclínicas. 3. Las singularidades de codimensión 1, i.e.,
con un único valor propio positivo o un único valor propio
negativo, de campos vectoriales C¹ genéricos están
contenidas en conjuntos transitivos maximales. 4. Los
campos vectoriales C¹ genéricos con finitas clases
homoclínicas tienen finitos atractores cuyas bacias forman
un abierto denso de la variedad. 5. Existen conjuntos
localmente residuales de campos vetoriales C¹ en una
variedad de dimensión 5 que exhiben finitos atratores y
repulsores, no obstante infinitas clases homoclínicas.
Conseguimos também una condición suficiente para que un
conjunto atrativo (at-tracting set) sea C1 débilmente
robusto. Observamos que esos resultados generalizan
propriedades conocidas de los campos vetoriales Axioma A.
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[en] APPLICATIONS OF TECHNIQUES BASED ON THE SVD TO THE ANALYSIS AND FORECAST OF DATA. / [pt] APLICAÇÕES DE TÉCNICAS BASEADAS NO SVD À ANÁLISE E PREVISÃO DE DADOSEDGARD UBALDO GUILLEN SALAS 07 April 2005 (has links)
[pt] O objetivo do presente trabalho é desenvolver uma técnica
para a
modelagem de sistemas, capaz de se adaptar a uma larga
classe de
problemas. Como aspecto inovador esta a forma como é
orientada a
modelagem do sinal, feita segundo a análise dos espaços dos
sinais de
entrada e saída, destes analises são feitas partições
iterativamente em tais
espaços até atingir o erro de modelagem desejado. A técnica
proposta aqui
foi desenvolvida usando redes neurais RBF e modelos Neuro-
fuzzy,
ajudando-se mutuamente com o objetivo de gerar uma
estimativa mais
próxima do ideal, esta ajuda mutua é feita pela combinação
lineal dos
autovetores e autovalores, de forma tal, a gerar novos
autovetores e
autovalores mais próximos dos ideais. Um objetivo extra,
associado ao
processo de identificação de sistemas, é a incorporação de
facilidades de
identificação nas relações entrada-saída por meio de
técnicas de
decomposição espectral. Desta forma, por um lado pretende-
se reduzir o
tempo de treinamento e análise para a identificação,
eliminando testes a
priori julgados desnecessários. Por outro lado, esta
técnica sinalaria
caminhos para soluções mais viáveis ao processo. / [en] The objective of the present work is to develop one
technique for the
modeling of systems, capable of if adapting to a wide
classroom of
problems. As innovative aspect this the form as the
modeling of the signal,
made is guided according to analysis of the spaces of the
entrance signals
and exit, of these you analyze are made partitions
iteratively in such spaces
until reaching the desired error of modeling. The
technique proposal was
developed here using neural nets RBF and Neuro-fuzzy
models, helping
itself with the objective to generate a estimate next to
the ideal, this aid
lends is made by the lineal combination of the autovetores
and autovalores,
form such, to generate new autovetores and autovalores
next to the ideals.
An extra objective, associated to the process of
identification of systems, is
the incorporation of easinesses of identification in the
relations enter-exit by
means of techniques of spectral decomposition. Of this
form, on the other
hand it is intended to reduce the time of training and
analysis for the
identification, being eliminated tests a priori
unnecessary judgeships. On the
other hand, this technique would sinalaria ways for more
viable solutions to
the process.
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