Esta dissertação trata do Princípio da similaridade para as soluções das equações da forma L\'OMEGA\' = A(z) ·\'OMEGA\' + B(z) · \'BARRA\' \'omega\' , sendo L um campo vetorial complexo não singular e A,B \'PERTENCE\' \'C POT. sigma\' (\'R POT. 2\'), com 0 < \'sigma\' < 1. Aqui são apresentados resultados para o campo vetorial elítico L = \'PARTIAL SUP\' \'\'PARTIAL\' z e para classes de campos vetoriais elíticos degenerados / This dissertation deals with the Similarity principle for solutions of equations of the form L \'omega\' = A(z) · \'omega\' + B(z) · \' BARRA\' \'omega\' where L is a nonsingular complex vector field and A,B \'IT BELONGS\' \'C POT. sigma \' (\'R POT. 2\'), with 0 < \'sigma\' < 1. Here are presented results for elliptic vector field and for classes of degenerate elliptic vector fields

Um dos principais problemas na teoria qualitativa das equações diferenciais em dimensão dois é apresentar, para uma dada família de sistemas diferenciais, uma classificação topológica dos retratos de fase de todos os sistemas dessa família. A proposta deste trabalho é estudar a técnica utilizada na classificação dos retratos de fase globais de sistemas diferenciais polinomiais da forma \'dx SUP dt\' = P(x,y) \'dy SUP dt = Q(x,y) onde P e Q são polinômios nas variáveis x e y e o máximo entre os graus de P e Q é 2. Para esse fim optamos pelo estudo da referência de Cairó e Llibre [5]. Na presente referência os autores obtém a classificação de todos os retratos de fase globais dos sistemas diferenciais polinomiais que possuem uma integral primeira racional, H, de grau 2. Esse estudo foi dividido em duas etapas. Na primeira, caracterizamos a função H através de seus coeficientes. Na segunda, encontramos todos os retratos de fase globais no disco de Poincaré. Para tais sistemas, existem exatamente 18 retratos de fase no disco de Poincaré, exceto pela reversão do sentido de todas as órbitas ou equivalência topológica / One of the main problems in the qualitative theory of 2-dimensional differential equations is, for a concrete family of differential systems, to describe a topological classification of the phase portraits for all the systems in this family. The purpose of this work is to study a technique used in the classification of global phase portraits of the planar polynomial diferential systems or simply quadratic systems of the form \'dx SUP. dt\' = P(x,y) \'dy SUP. dt\' = Q(x,y) where P and Q are real polynomials in x and y the maximum degree of P and Q is 2. Our basic reference is the paper of Cairó and Llibre [5]. In that work the authors give the classification of all global phase portraits of the planar quadratic differential systems having a rational first integral H of degree 2. Our work is divided in two parts. In the first part, we characterize the first integral H through its coeficients. In the second one, we describe all global phase portraits in the Poincaré disk. For such systems, there are exactly 18 different phase portraits in the Poincaré disk, up to a reversal of sense of all orbits or topological equivalence

Estudamos uma classe de campos de vetores seccionalmente lineares no plano denotada por X. Tais campos aparecem frequentemente em modelos matemáticos aplicados à engenharia. Baseados no trabalho de J. Sotomayor e R. Garcia [SG03], impondo condições sobre as singularidades, órbitas periódicas e separatrizes, definimos um conjunto de campos de vetores que são estruturalmente estáveis em X. Provamos que esse conjunto é aberto, denso e tem medida de Lebesgue total em X, o qual é um espaço vetorial de dimensão finita. / We study a class of piecewise-linear vector fields in the plane denoted by X. These vector fields appear often in mathematical models applied to Engineering. Based on Jorge Sotomayor and Ronaldo Garcia paper [SG03], we impose conditions on singularities, periodic orbits and separatrices, to define a set of vector fields structurally stable in X. We give a proof that this set is open, dense and has full Lebesgue measure in X, that is a finite dimensional vector space.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-26T15:40:44Z No. of bitstreams: 1 arturafonsoguedesrossini.pdf: 414354 bytes, checksum: 7de0172af679cf245fd9b870000235c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T18:55:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arturafonsoguedesrossini.pdf: 414354 bytes, checksum: 7de0172af679cf245fd9b870000235c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T18:55:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arturafonsoguedesrossini.pdf: 414354 bytes, checksum: 7de0172af679cf245fd9b870000235c4 (MD5) Previous issue date: 2011-12-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Uma folheação algébrica do plano projetivo sobre um corpo k pode ser dada tanto por um campo de vetores como por uma 1-forma em P2, já que dimensão um e codimensão um são a mesma noção visto que a dimensão de P2 é igual a 2. Então surge uma pergunta natural: Como se relacionam os campos vetoriais e as 1-formas em P2? Veremos que uma 1-forma ω e um campo de vetores X definem a mesma folheação do plano projetivo quando ω(p)(X(p)) = 0 para todo ponto p ∈P2. Uma segunda questão é a existência de curvas algébricas invariantes por uma folheação de P2. Originalmente, Poincaré formulou o seguinte problema: É possível limitar o grau de uma curva algébrica invariante por um campo de vetores em termos do grau do campo de vetores? A resposta para este problema é negativa, como podemos ver no Exemplo 3.18. Entretanto adicionando-se algumas hipóteses sobre tal curva invariante este problema pode possuir resposta positiva. No caso em que tal curva invariante é suave, mostra-se que o grau da curva é no máximo igual ao grau do campo vetorial mais um. Se uma curva invariante não for suave, mostra se que ainda é possível limitar o grau desta curva em termos do grau da folheação e da regularidade do seu conjunto de singularidades. / An algebraic foliation of the projective plane over a field k can be given either by a vector field or a 1-form in P2, as dimension one and codimension one are the same notion since dim(P2) = 2. Then a natural question arises: How do vector fields and 1-forms in P2 relate? We will see that an 1-form ω is related with a vector field X belonging to the kernel of ω, that is, ω and X define the same foliation of the projective plane when ω(p)(X(p)) = 0 for all points p ∈P2. A second question concerns about the existence of algebraic curves that are invariant by a foliation of P2. Originally, Poincaré formulated the following problem: Is it possible to bound the degree of an invariant curve under a vector field in terms of the degree of the field? The problem has a negative answer, but by adding some hypothesis it can be reformulated in order to have a positive answer. If we assume that this invariant curve is smooth, we show that the degree of the curve is at most the degree of the vector field plus one. If an invariant curve is not smooth, we show that its degree can be limited in terms of regularity of its set of singularities.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T09:21:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Damacena_ThaisBorges_M.pdf: 1821590 bytes, checksum: 6b7242d4adbe1ac4b9b0dcbe04dd70b7 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Um campo vetorial descontínuo 3D sobre uma superfície suave de codimensão um, pode ser genericamente tangente a ambos os lados da superfície em um ponto p. Os pontos onde esse fenômeno ocorre são chamados de singularidade dobra-dobra. Nesse trabalho, estudamos a dinâmica local de um sistema dinâmico suave por partes tri-dimensional em uma dobra-dobra. Vimos que a dinâmica local depende principalmente de um único parâmetro que controla uma bifurcação. Especificamente no caso onde as dobras são ambas invisíveis, a chamada singularidade Teixeira, encontramos que o sistema pode admitir um fluxo exibindo dinâmica caótica, mas não determinística / Abstract: A 3D discontinuous vector field on a smooth surface of codimension one, can be generically tangent to both sides of the surface at a point p. The points where this phenomenon occurs are called two-fold singularities. In this project, we study the local dynamics of a three-dimensional piecewise smooth dynamical systems at a two-fold. We have seen that the local dynamics depends mainly on a single parameter that controls a bifurcation. Specifically in the case where the folds are both invisibles, the so-called singularity Teixeira, we find that the system can admit a flow exhibiting chaotic but non-deterministic dynamics / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

In this paper we present an approach to the analysis of the contribution of a small subregion in a dataset to the global flow. To this purpose, we subtract the potential flow that is induced by the boundary of the sub-domain from the original flow. Since the potential flow is free of both divergence and rotation, the localized flow field retains the original features. In contrast to similar approaches, by making explicit use of the boundary flow of the subregion, we manage to isolate the region-specific flow that contains exactly the local contribution of the considered subdomain to the global flow. In the remainder of the paper, we describe an implementation on unstructured grids in both two and three dimensions. We discuss the application of several widely used feature extraction methods on the localized flow, with an emphasis on topological schemes.

The majority of literature regarding the numerical simulation of arc discharges in gaseous environments has used a plasma physics approach. Virtually all simulations treat the discharge as an idealized gaseous plasma, which can be described by temperature, pressure, and electric field. This approach can work well if the media is a shielding gas such as Argon; however, the approach does not work well for processes such as underwater welding, EDM, and underwater discharges used to generate high purity particles. The reason these discharges do not have many extensive simulation efforts as described in the literature is because they occur in liquid dielectric media (Oil and water) which complicates the simulation efforts. Most research efforts in these areas describe experimental methods to evaluate discharge properties In this research a new method to investigate discharges in a dielectric media using an electrostatic and particle physics approach is proposed and validated. A commercial code that has been developed to simulate charged particle beams, dielectric materials, and perform multi-physics analyses, is the Vector Fields suite of solvers from Cobham Technical Services. This research demonstrates a simulation methodology that can be used to simulate a DC electric arc discharge in a lossy dielectric media using the Vector Fields environment. This simulation is the first of its kind to simulate this type of a discharge with a commercial FEA code. As such there are some limitations to the simulation. However, the simulation can be used to investigate the following: 1.Any metal, electrode geometry, discharge gap, or dielectric media can be studied 2.Primary Beam Physics – Electron velocity/acceleration (direct calculation of electron temperature) – Energy deposition on the anode from all emission sources – Effect of dielectric media on beam physics (trajectories, velocity, constriction, beam induced magnetic fields, space chare, and secondary emission) – Beam current – Particle trajectories (including relativistic effects) 3. Secondary Particle Generation and physics – Atomic species (neutral particles or ions) and secondary electron emission – Particle trajectories – Back ion bombardment on the cathode

Submitted by CLAYTON EDUARDO LENTE DA SILVA null (claedu@gmail.com) on 2016-06-02T17:41:44Z No. of bitstreams: 1 TeseFinalClayton.pdf: 1339813 bytes, checksum: 78fb3fb4fd37414af7b1a14dd1d3a122 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-06-06T16:37:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_cel_dr_sjrp.pdf: 1339813 bytes, checksum: 78fb3fb4fd37414af7b1a14dd1d3a122 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-06T16:37:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_cel_dr_sjrp.pdf: 1339813 bytes, checksum: 78fb3fb4fd37414af7b1a14dd1d3a122 (MD5) Previous issue date: 2016-05-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta tese estudamos sistemas dinâmicos não suaves autônomos e não autônomos. Consideramos inicialmente sistemas quadráticos positivamente limitados autônomos planares e damos condições sobre os campos para que o sistema de Filippov correspondente seja limitado. Também estudamos uma classe de sistemas quadráticos e provamos que, sob algumas restrições nos coeficientes da parte linear, os sistemas de Filippov relacionados são limitados. Em seguida, consideramos sistemas não autônomos e damos condições para a existência de soluções periódicas de uma classe de equações diferenciais ordinárias não autônomas. Por fim, consideramos equações diferenciais ordinárias não autônomas de segunda ordem genéricas, relacionadas a sistemas não suaves e não autônomos, estudamos o conceito de solução destas equações e damos condições analíticas que são satisfeitas por soluções típicas, como as soluções deslizantes, por exemplo. A unicidade de soluções para estas equações também é estudada. / In this thesis we study autonomous and non-autonomous non-smooth dynamical systems. We initially consider planar autonomous positively bounded quadratic systems. We give conditions on the vector fields for that the correspondent Filippov system be bounded. We also study a class of quadratic systems and we prove that, under some restrictions on the coefficients of linear part, the related Filippov systems are bounded. We then consider non-autonomous systems and we give conditions for the existence of periodic solutions of a certain class of non-autonomous ordinary differential equations. Finally we consider generic non-autonomous second order differential equations and we study the concept of solution of these equations and determine analytical conditions that are satisfied by typical solutions, sliding solutions for instance. Moreover, the uniqueness of solutions for these equations is studied.

Este trabalho trata de problemas de contorno definidos no plano. O problema central desta tese é chamado Problema de Riemann-Hilbert, o qual pode ser descrito como segue. Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em uma vizinhança do fecho de um aberto simplesmente conexo do plano com fronteira suave. O Problema de Riemann-Hilbert para o campo L consiste em obter uma solução para a equação Lu = F(x, y, u) no aberto em estudo, sendo dada uma função F mensurável. Pede-se também que a solução tenha extensão contínua até a fronteira e que satisfaça lá uma condição adicional; trabalha-se aqui no contexto das funções Hölder contínuas. Foram obtidos resultados para o problema acima no caso em que L pertence a uma classe de campos hipocomplexos. O caso clássico conhecido é quando o campo vetorial é o operador de Cauchy-Riemann, ou, mais geralmente, quando é um campo elítico. / This work deals with boundary problems in the plane. The central problem in this thesis is the so-called Riemann-Hilbert problem, which may be described as follows. Let L be a non-singular complex vector field defined on a neighborhood of the closure of a simply connected open subset of the plane having smooth boundary. The Riemann-Hilbert problem for the vector field L consists in finding a solution to the equation Lu = F(x, y, u) on the open set under study, where the given function F is measurable. It is also required that the solution have a continuous extension up to the boundary and satisfy an additional condition there. Results were obtained for the above problem when L belongs to a class of hypocomplex vector fields. The well-known classical case is the one in which the vector field under study is the Cauchy-Riemann operator, or more generally when it is an elliptic vector field.

Neste trabalho apresentamos uma versão do Teorema de Poincaré-Bendixson para campos vetoriais contínuos na garrafa de Klein. Como conseqüência, mostramos que a garrafa de Klein não possui campo vetorial contínuo com trajetória injetiva recorrente / We present a version of the Poincaré-Bendixson Theorem on the Klein bottle for continuous vector fields. As a consequence, we obtain the fact that the Klein bottle does not admit continuous vector fields having a recurrent injective trajectory