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[en] RAIN ATTENUATION PREDICTION FROM GLOBAL WEATHER DATA / [pt] PREVISÃO DA ATENUAÇÃO POR CHUVAS A PARTIR DE DADOS METEOROLÓGICOS GLOBAIS

IGOR FREITAS FAGUNDES 01 April 2015 (has links)
[pt] A disponibilidade é o parâmetro chave no dimensionamento de sistemas de comunicação. Em sistema via rádio diversos fatores reduzem esta disponibilidade, entre os quais se podem citar o desvanecimento, as atenuações adicionais, as interferências externas e a ocorrência de falhas dos equipamentos. A atenuação por chuvas é o principal fenômeno de atenuação adicional para sistemas que operam em frequências superiores a 10 GHz. A chuva é um fenômeno aleatório que apresenta grande variação no espaço e no tempo. Diversos modelos teóricos e semi-empíricos foram propostos na literatura à medida que crescia a utilização de frequências mais elevadas na faixa de micro-ondas. A principal diferença entre os modelos está na maneira de representar a variação espaço-temporal da chuva e o seu efeito na onda eletromagnética em propagação. No trabalho é investigada a influência de parâmetros meteorológicos de direção e velocidade do vento, e testado o conceito de taxa de precipitação efetiva na modelagem. Dois modelos semi-empíricos são desenvolvidos com base em distribuições cumulativas de atenuação e taxas de precipitação pontuais disponíveis no banco de dados da União Internacional de Telecomunicações (UIT-R). Os testes de comparação demonstram que os modelos obtidos apresentam desempenho superior se comparados aos modelos atualmente recomendados para previsão da atenuação por chuvas. Em outra linha de investigação, foi desenvolvido um modelo estatisticamente consistente para previsão da distribuição da atenuação a partir da representação da distribuição cumulativa complementar da taxa de precipitação. A distribuição cumulativa da atenuação foi obtida a partir da suposição de um relacionamento com significado físico entre a taxa de precipitação e atenuação por chuvas. A comparação dos modelos demonstra que o modelo obtido apresenta resultados comparáveis a modelos de Recomendações do UIT-R. / [en] Availability is the key parameter in the communication systems design. In radio system many factors impact the availability, including fading, additional loss, external interference and equipment availability. The rain attenuation is the main impairments in systems operating at frequencies above 10 GHz. The rain is a random phenomenon that is highly variable in space and time. Several theoretical and semi-empirical models have been proposed in the literature as the growing use of higher frequencies in the microwave range. The main difference between the models is the way to represent the rain variation effect on electromagnetic waves. This work investigates the meteorological parameters direction and speed of wind influence in modeling. Two semi-empirical models are developed based on attenuation and rainfall rates cumulative distributions available at International Telecommunication Union (ITU-R) database. ITU-R testing criteria shows that the obtained models have superior performance compared to currently recommended models for rain attenuation prediction. In another line of investigation, a statistically consistent model to predict attenuation distribution from the complementary cumulative distribution of rainfall rate was developed. The attenuation cumulative distribution was obtained from rainfall rate and rain attenuation physical relationship assumption. ITU-R testing criteria show that the obtained model has results comparable with Recommendations ITU-R models.
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[en] MODELLING TO RAIN ATTENUATION EFECTS IN POINT-TO-POINT AND POINT-TO-MULTIPOINT TERRESTRIAL LINKS / [pt] MODELAMENTO DE EFEITOS DE ATENUAÇÃO POR CHUVAS EM ENLACES TERRESTRES PONTO-A-PONTO E PONTO-MULTIPONTO

NELSON ALEXANDER PEREZ GARCIA 24 November 2003 (has links)
[pt] A crescente demanda dos usuários por serviços de banda larga tais como dados a alta velocidade, vídeo, aúdio e multimídia, tem levado ao uso de sistemas rádio ponto- multiponto em freqüências superiores a 10 GHz, que além de menos utilizadas, permitem oferecer as grandes larguras de banda necessárias. Nessas freqüências, as perdas de propagação do sinal devem-se principalmente ao efeito de chuvas. A atenuação por chuvas afeta diretamente a cobertura e o desempenho dos sistemas que operam nestas faixas de freqüência. No presente trabalho é desenvolvido um modelo empírico para a previsão da distribuição cumulativa da atenuação por chuvas, utilizando a base oficial de ITU-R e resultados experimentais de medidas realizadas no Brasil. Este modelo fornece resultados mais precisos do que os atualmente propostos na literatura técnica e permite avaliar o impacto das chuvas na cobertura de sistemas ponto-multiponto tipo LMDS (Local Multipoint Distribution System). Além disto, foram desenvolvidos dois modelos para a previsão da distribuição da atenuação diferencial por chuvas, fator essencial para a determinação de efeitops de interferência e seu impacto das chuvas no desempenho de sistemas LMDS. Finalmente, foram desenvolvidos modelos para a previsão da duração total e média, de eventos de atenuação por chuvas, estatísticas também relevantes na análise de performance de sistemas LMDS. / [en] The growing demand for broadband services such as high- speed data, video, audio and multimedia, has lead to the use of point-multipoint radio systems operating in frequencies above of 10 GHz, that are not yet allocated for other services and allow the use of the large bandwidths required by these services. At these frequencies, the main contribution for the propagation losses is due to rain attenuation. The rain directly affects the area coverage and the performance of systems operating at these frequencies. In the present work, an empirical model is developed for predicting the cumulative distribution of rain attenuation prediction, using the ITU-R data base and results of propagation measurements campaigns performed in Brazil. The model provides better results than others currently found in the technical literature and allows the evaluation of the impact of rain attenuation in the coverage of LMDS (Local Multipoint Distribution System/Local Multipoint Communications System). Also, two models were developed for predicting distributions of differential rain attenuation, an essential factor for interference effects and its impact in LMDS performance. Finally, models were developed for the prediction of total and average duration of rain attenuation events, also relevant for systems performance assessment.
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[en] PLANNING OF OUTDOOR BROADBAND FIXED WIRELESS ACCESS SYSTEMS OPERATING AT 10-66 GHZ BAND / [pt] PLANEJAMENTO DE SISTEMAS FIXOS PARA ACESSO SEM FIO EM FAIXA LARGA OPERANDO EM AMBIENTES ABERTOS EM FREQÜÊNCIAS ENTRE 10 E 66 GHZ

FERNANDO JOSE DE ALMEIDA ANDRADE 25 October 2006 (has links)
[pt] O projeto de sistemas fixos de acesso sem fio em banda larga operando em ambientes abertos em frequências entre 10 e 66 GHz requer um planejamento criterioso devido à necessidade de maximizar a utilização da largura de banda disponível, maximizar a capacidade da rede, garantir requisitos mínimos de disponibilidade e minimizar os custos em um tipo de ambiente e em uma faixa de frequências em que as ondas eletromagnéticas são sujeitas a fenômenos específicos durante a propagação. Este trabalho apresenta os aspectos envolvidos no planejamento de sistemas deste tipo que utilizam topologia ponto-multiponto e atendem à recomendação IEEE 802.16. São apresentados modelos para previsão de cobertura, cálculo da atenuação diferencial por chuvas e previsão da atenuação por chuvas considerando a não-homogeneidade das chuvas em duas dimensões horizontalmente. Os efeitos das interferências no desempenho dos sistemas são analisados em conjunto com alguns exemplos de planejamento das células. Os aspectos importantes para o planejamento da capacidade são descritos e técnicas que permitem maximizar a capacidade são apresentadas. Com o objetivo de organizar todas as informações para ajudar em situações reais uma metodologia de planejamento é proposta incluindo considerações técnicas, mercadológicas e financeiras. / [en] The development of outdoor fixed broadband wireless access (BWA) systems operating at 10-66 GHz frequency requires a carefully planning in order to maximizing the use of the bandwidth, maximizing network capacity, assuring minimum requirements of availability and minimizing costs in an environment and in a frequency band where the propagation of electromagnetic waves are subjected to specific issues. This work presents the aspects related to the development of this kind of system in a point-to- multipoint architecture standardized by the IEEE 802.16 recommendation. Models to predict coverage, estimate differential rain attenuation and predict rain attenuation considering the un-homogeneity of the rain in horizontal plane. The effects of interference in the system performance are discussed with some examples of cell planning. The main aspects of capacity planning are described and techniques to maximize capacity are presented. In order to helping the planners in practical situations the information are organized in a proposal of planning methodology that includes technical, business and marketing issues.
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[pt] CONSIDERAÇÕES SOBRE A UTILIZAÇÃO DE FREQÜÊNCIAS SUPERIORES A 10 GHZ EM REGIÕES TROPICAIS / [en] SOME CONSIDERATIONS ON THE USE OF FREQUENCIES ABOVE 10 GHZ IN TROPICAL REGIONS

CLAUDIO MONTEIRO EINLOFT 04 January 2008 (has links)
[pt] Este trabalho examina o problema da atenuação por chuvas na propagação da energia em freqüências superiores a 10 ghz, com especial ênfase na aplicação dos resultados em regiões de clima tropical. São discutidos em detalhes os métodos existentes para caracterizar a distribuição estatística pontual da precipitação em uma região. Apresenta-se uma solução semi-empírica para a questão da não uniformidade espacial da distribuição de chuvas em um percurso, empregando o conceito de precipitação equivalente e dados de inúmeros trabalhos experimentais publicados na literatura técnica para diversas freqüências e distancias. Finalizando é feito um exemplo ilustrativo do método proposto, tomando por base os dados pluviográficos do Rio de Janeiro. / [en] This work deals with the problem of rainfall attenuation at frequencies above 10 GHz. Particular enphasis is given to the application of the final results for communications links in a tropical region. The proposed nethods to characterize the punctual rainfall statistical distribution in a specific region are discussed in detail. A solution to the problem of a non-uniform spatial distribution of the rainfall through the propagation path is presented, the concept of equivalent precipitation being applied. A big amount of experimental data from the technical literature was utilized, for different frequencies and distances. Finaly, an example of the proposed method is presented, along with an application based upon Rio de Janeiro rain data.
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[en] COVERAGE PLANNING OF BROADBAND ACCESS NETWORKS OPERATING AT FREQUENCIES ABOVE 20 GHZ / [pt] PLANEJAMENTO DE COBERTURA DE SISTEMAS DE RÁDIO ACESSO EM BANDA LARGA OPERANDO ACIMA DE 20 GHZ

GUSTAVO PINHEIRO MACHADO 19 February 2004 (has links)
[pt] Os sistemas de rádio acesso em banda larga em freqüências superiores a 20 GHz oferecem soluções de alta velocidade, vídeo, áudio e multimídia sendo, portanto, alternativas aos sistemas cabeados para acesso à última milha. Nestas faixas de freqüências, os sistemas de rádio acesso em banda larga utilizam enlaces do tipo ponto-multiponto na direção de descida e ponto-a-ponto na subida, com configurações semelhantes às encontradas nas redes celulares. Entretanto, devido as altas freqüências utilizadas, os enlaces operam apenas em visibilidade e o principal problema de propagação encontrado é a atenuação por chuvas, que afeta fortemente o nível do sinal recebido reduzindo a cobertura e o desempenho do sistema. Neste trabalho é desenvolvida uma ferramenta computacional com a finalidade de simular o cálculo de cobertura, de capacidade e da disponibilidade de sistemas de rádio acesso em banda larga utilizando os modelos de previsão de atenuação por chuvas do ITU-R e do CETUC, incluindo também efeitos de atenuação diferencial. A inclusão deste último efeito permite tratar de forma completa o problema da atenuação por chuvas em enlaces convergentes e determinar a degradação total na relação sinal-interferência do sistema. / [en] Broadband wireless access systems in frequencies above 20 GHz can provide a simple and effective solution for high speed, video, audio and multimedia service providers being an excellent alternative to cable systems for the last mile. At these frequencies bands, the broadband radio access system uses point to multipoint link in the downlink direction and point to point in the uplink. The configuration is similar to those of cellular networks. However, at these high frequencies the links are line-of- sight and the main problem is rain attenuation, that seriously affects the received signal level reducing coverage and system performance. In this work a computational tool is developed with the purpose of simula- ting coverage prediction, capacity and system availability calculations using models for rain attenuation prediction developed by ITU-R and CETUC. Also considered is the effect of differential attenuation, what allows a complete treatment of rain effects in point to multipoint links and the calculation of the total degradation in the signal to interference ratio.
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[en] RAIN ATTENUATION TIME SERIES SYNTHESIZERS FOR TERRESTRIAL LINKS / [pt] SINTETIZAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS DE ATENUAÇÃO POR CHUVAS EM ENLACES TERRESTRES

FERNANDO JOSE DE ALMEIDA ANDRADE 19 January 2011 (has links)
[pt] A atenuação por chuva é a causa principal de indisponibilidade em enlaces terrestres de rádio operando em frequências acima de 10 GHz. Devido às condições adversas de propagação, técnicas de mitigação de desvanecimentos são necessárias. Para desenvolver e otimizar estas técnicas, é preciso conhecer a distribuição cumulativa de atenuação por chuva e o comportamento dinâmico do canal de propagação, em termos das estatísticas de duração de desvanecimentos e de fade-slope. Esta necessidade é preenchida pelo uso de séries temporais que introduzem a deterioração da propagação nos sistemas de simulação. Estas séries podem ser de dados experimentais ou dados sintetizados que considerem as características climatológicas da região do enlace e os parâmetros geométricos e de propagação do mesmo. Três modelos para sintetização de séries temporais de longo prazo de atenuação por chuva são apresentados e testados neste trabalho utilizando dados medidos em cinco enlaces terrestres operando na faixa de frequência de 15 GHz. O primeiro modelo foi originalmente desenvolvido para enlaces satélite em climas temperados enquanto o segundo é uma versão modificada, proposta neste trabalho para enlaces terrestres em áreas tropicais. O terceiro modelo é proposto neste trabalho com base numa modelagem estatística da atenuação por chuva através da distribuição Gamma. Séries temporais foram sintetizadas pelos três modelos e suas estatísticas foram comparadas com as estatísticas dos dados experimentais. Os três modelos apresentam bons resultados em diversas situações analisadas, mas o terceiro modelo proporciona resultados significativamente melhores para distribuições de atenuação e fade-slope. / [en] Rain attenuation is the main cause of unavailability in fixed terrestrial radio systems operating at frequency of above 10 GHz in tropical areas. Propagation impairments are expected to be quite severe in these regions. Due to these adverse propagation conditions, Fade Mitigating Techniques (FMT) are often needed. To design and optimize FMT, the knowledge of the cumulative distribution of rain attenuation and of the dynamic behavior of the propagation channel, as provided by fade durations and fade slope statistics, is required. This need can be fulfilled by the introduction of time series of propagation impairments in system simulation. If real data collected from propagation experiments are not available, typical fading time-series may be generated making use of climatologic characteristics as well as geometrical and radiowave parameters of the link. Three models for long-term rain attenuation time series synthesizers are presented and tested in this work using data measured in five terrestrial radio links operating at 15 GHz. The first one was originally developed for satellite systems in temperate climates whereas the second one is a modified version proposed in this work for terrestrial links in tropical areas. A third model is proposed in this work and is based on a different approach using the Gamma distribution. Time series were synthesized by the three models and stationary and dynamic statistics between synthesized and experimental data were compared. The first two models provide good results in some cases but the third model provides significantly better results for cumulative distributions of attenuation and fade-slope.
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[en] A SEMI-EMPIRIC CONSISTENT MODEL FOR RAIN ATTENUATION PREDICTION IN TERRESTRIAL AND SATELLITE RADIO LINKS / [pt] PREVISÃO DA ATENUAÇÃO POR CHUVAS ATRAVÉS DE UMA MODELAGEM SEMI-EMPÍRICA CONSISTENTE PARA ENLACES RÁDIO TERRESTRE E VIA SATÉLITE

RODRIGO MARTINS DE SOUZA 13 February 2007 (has links)
[pt] Com a crescente utilização de sistemas de acesso sem fio ponto-multiponto em banda larga, operando em freqüências cada vez mais elevadas, cresce também a necessidade do desenvolvimento de novos modelos, mais precisos e consistentes, para a previsão da atenuação por chuvas, principal efeito da propagação em freqüências superiores a 10 GHz. Este trabalho apresenta uma modelagem semi-empírica para a previsão do comportamento estatístico da atenuação por chuvas em enlaces rádio terrestres ponto-a- ponto e via satélite. Os modelos foram desenvolvidos com base em resultados de medições conjuntas de taxa de precipitação e atenuação por chuvas em diversas regiões do Brasil, realizadas no período de desenvolvimento deste trabalho, além de medidas de várias partes do mundo, disponíveis no banco de dados de propagação da União Internacional de Telecomunicações (UIT-R). Os modelos desenvolvidos permitem obter a distribuição cumulativa de probabilidades da atenuação por chuvas a partir da distribuição da taxa de precipitação medida ou estimada na região do enlace. Embora existam diversos modelos propostos na literatura para previsão da atenuação em enlaces terrestres ou em enlaces via satélite, duas características importantes não são encontradas, conjuntamente, na maioria deles: utilizar, como base para a previsão, a distribuição da taxa de precipitação em toda a faixa de percentagens de tempo de interesse, e não apenas em um ou dois pontos; e manter consistência entre os modelos para os casos terrestre e via satélite. Além não de atender a estes requisitos, os modelos propostos apresentam erros de previsão menores ou equivalentes aos dos principais modelos da literatura, quando testados contra os resultados disponíveis de medidas em enlaces reais. / [en] The development of new technologies for broadband wireless access, using increasingly higher frequencies, points to the necessity of more accurate methods for rain attenuation, that represents the most serious impairment for radio systems operating in frequencies above 10 GHz. This work presents semi-empirical models for the prediction of rain attenuation in terrestrial and satellite links. The models were developed using data obtained in concurrent measurements of rain attenuation and point rainfall rate in different regions of Brazil. Some of these measurements were performed as part of this work and some were already available from previous measurements campaigns. Data available in the UIT-R data banks of propagation measurements were also used, in order to develop global methods. The models that have been developed allow the prediction of the cumulative probability distribution of rain attenuation from the cumulative distribution of point rainfall rate in the region of the link. Although several methods with these purpose can be found in the technical literature, the ones developed in this work present some important features that are not found, as a whole, in any of those models: they use the full rainfall rate distribution over the entire range of time percentages of interest; the terrestrial and satellite models are consistent, that is, the elements used in the terrestrial prediction model are kept in the satellite prediction model that involves a mor complex geometry. Besides that, the models proposed show an excelent performance in terms of prediction error, when compared with measured data.
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[en] DYNAMIC ANALYSIS OF RAIN ATTENUATION IN TROPICAL REGIONS / [pt] ANÁLISE DA DINÂMICA DA ATENUAÇÃO POR CHUVAS EM REGIÕES TROPICAIS

MARIA CRISTINA QUESNEL DE FLAINVILLE RAMOS 09 July 2008 (has links)
[pt] O principal efeito causador de indisponibilidade em sistemas de rádio comunicações com freqüências superiores a 10 GHz é a atenuação por chuvas, especificamente a chuva convectiva, que é predominante em climas tropicais. Nesta tese será realizado o estudo e modelagem do comportamento dinâmico da atenuação por chuvas em enlaces terrestres e via satélite, com base em medidas realizadas no Brasil. Os aspectos dinâmicos da atenuação relacionam-se com as funções de distribuição de probabilidade de três variáveis aleatórias: a taxa de variação da atenuação com o tempo, o número de eventos em que um certo nível de atenuação é excedido e as durações individuais destes eventos. Em outras palavras, trata-se de problema de cruzamento de níveis aplicado à série temporal da atenuação. Ao contrário da distribuição cumulativa da atenuação, da qual informação que pode ser efetivamente retirada é limitada, a análise estatística de cada nível de atenuação, em separado, provê uma completa caracterização do fenômeno da atenuação servindo de base para aplicações tais como a construção de técnicas adaptativas de controle de ganho, metodologias de adaptação do sinal por códigos, modulações ou taxas de bits e a elaboração de esquemas de diversidade de rotas, espaço, sítio ou tempo. Utilizando o banco de dados de medidas de atenuação por chuvas em regiões tropicais e equatoriais brasileiras, obtido em medidas realizadas em seis localidades, tanto em enlaces terrestres como via satélite, foram analisados neste trabalho os comportamentos estatísticos da taxa de variação temporal da atenuação e da duração de eventos. Foi tratado, ainda, o problema do cruzamento de níveis aplicado ao conceito de disponibilidade. A informação obtida a partir dos resultados da análise dinâmica pode ser usada, como já mencionado, no tratamento de vários problemas fundamentais do projeto de sistemas de comunicações. A tese tem, também, como objetivo, contribuir para o aumento da base mundial de dados da análise da dinâmica da atenuação, principalmente em climas tropicais e equatoriais, onde tais dados são bastante escassos. / [en] The main effect causing non-availability in radio communication systems operating in frequencies above 10GHz, is the rain attenuation, particularly the heavy convective rain that is predominant in tropical regions. This thesis presents a detailed study and modelling of the dynamics of rain attenuation in terrestrial links and earthspace links, based on data obtained in long-term experimental measurements in Brazil. The dynamic aspects of rain attenuation can be described by probability distribution functions of three variables: the rate of change of the attenuation with time (fade slope), the number of events of a certain level of attenuation to be exceeded and the individual duration of these events. In other words, the level crossing applied to the attenuation time series. In contrast to the cumulative distribution of the attenuation, from which limited information can effectively be obtained, the separate statistical analysis of each level of attenuation can provide a complete understanding of the phenomenon, allowing the development of adaptive power control techniques, methods for signal adaptation using codes, modulation or bits rate and the design of spacial, routing, site and time diversity strategies. The work is based on rain attenuation data measured in terrestrial and earth-space links operating at frequencies above 10 GHz in 6 Brazilian locations. The study includes the analysis and modelling of the statistical behaviour of the rate of variation of the attenuation with time and the event durations. Also considered, is the level crossing problem applied to the availability concept. As mentioned, the information obtained from the dynamic analysis results and modelling can be used for the treatment of various fundamental problems in the radio communication system project. A contribution to increase the database of dynamic attenuation mainly in tropical and equatorial climates, where data is scarce, is also a result of this thesis.
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[en] PROPAGATION EFFECTS IN LOW EARTH ORBIT SATTELITE LINKS / [pt] MODELAMENTO DE EFEITOS DE PROPAGAÇÃO EM ENLACES SATÉLITE DE ÓRBITA BAIXA

MARTA PUDWELL CHAVES DE ALMEIDA 02 December 2003 (has links)
[pt] O efeito da atenuação por chuvas em enlaces satélites que operam em frequências acima de 10 GHz é decisivo no cálculo de desempenho do sistema. A evolução da tecnologia dos sistemas satélite e a necessidade de expansão dos serviços de comunicações móveis pessoais levaram ao uso de sistemas de comunicação com satélites de órbita baixa. Estes sistemas são particularmente interessantes para o oferecimento destes serviços por suas características de pequeno atraso de propagação e uso de potência de transmissão mais baixas que os sistemas geoestacionários. Satélites em órbita baixas (LEO) operam em altitudes de cerca de 1000km e possuem movimento em relação à estação terrena. Esta característica de mobilidade traz novas questões sobre o comportamento da atenuação por chuvas, em particular a necessidade de um modelo de previsão de atenuação para estes enlaces com ângulo de elevação variante no tempo. Neste trabalho um modelo para a previsão de atenuação em enlaces com ângulo de elevação fixo, mais preciso do que os existentes na literatura técnica, foi desenvolvido como primeiro passo para o tratamento do problema de enlaces com ângulo de elevação variável. A seguir foi feita uma simulação de medidas em enlaces LEO a partir do banco de dados de medidas de atenuação em enlaces fixos no Brasil, considerando um modelo de constelação de satélites. Foi implementado um método geral que utiliza o histograma dos ângulos de elevação do satélite como ponderação da distribuição cumulativa de atenuação em cada ângulo. O método foi testado contra os resultados obtidos com simulações para a constelação Globalstar sendo obtida muito boa concordância entre o modelo de predição desenvolvido e a simulação. / [en] Rain attenuation is the most important propagation effect to be taken into account in the performance calculation for satellite systems operation at frequencies above 10 GHz. The technological evolution of such systems and the need for personal communication systems with global coverage lead to the use of low earth orbit communication systems, that not only have shorter propagation delays but also allow the use of lower transmission power than the traditional geostationary systems. Low earth orbit (LEO) satellites have altitudes around 1.000 Km and are in motion relatively to the earth stations. This mobility requires a new approach to the problem of rain attenuation prediction, particularly the need for a prediction model that takes into account the elevation angle variability. In this work, an improved rain attenuation prediction method for the geostationary case has been developed as a starting point for the analysis of the nongeostationary case. Then, the rain attenuation in the a LEO system has been simulated using measured data from fixed system systems and the satellite constellation model. A general method for slant path rain attenuation prediction considering variable elevation angles is proposed. The method uses the histogram of the elevation angles to weight the distributions obtained for fixed elevation. The method has been tested with simulations performed for the Globalstar LEO system and a very good agreement was obtained.

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