[pt] Neste trabalho é feita uma análise teórica e numérica da evaporação não isotérmica de um líquido contido em um recipiente cilíndrico parcialmente cheio, com paredes adiabáticas. Postula-se que a evaporação acontece em presença de convecção natural impulsionada por diferenças de massa específica, associadas com gradientes de temperatura e composição da mistura. Esta consiste de um gás e o vapor do líquido. Embora a formulação seja geral, o presente trabalho focaliza a evaporação de água para o ar. Estudou-se três situações. Um caso isotérmico, variante do clássico problema de difusão de Stefan, um Caso em que a temperatura do líquido é maior do que a temperatura ambiente e um terceiro caso no qual a temperatura do líquido é menor do que a do ambiente. Duas diferentes condições de contorno foram usadas na abertura do recipiente de modo a explorar a sensibilidade do escoamento às condições no topo. A distância entre a superfície do líquido e o topo variou de duas a dez vezes o raio do recipiente. Duas diferenças de temperatura entre o líquido e o ambiente foram investigadas, 3 graus Celsius e - 2 graus Celsius. O ar ambiente foi considerado como sendo muito seco ou muito úmido. Encontrou-se que, quando a temperatura do líquido é maior do que a temperatura ambiente, a taxa de evaporação alcança valores até quatro vezes maiores do que para o caso isotérmico. Para o caso em que a temperatura do líquido é menor do que a temperatura ambiente, a taxa de evaporação decresce para valores até duas vezes menores do que para o caso isotérmico. / [en] This work reports a theoretical and numerical analysis of the non-isothermal evaporation of a liquid contained in a partially filled cylinder vessel, with adiabatic walls. It is assumed that the evaporation occurs in the presence of natural convection driven by differences in specific mass associated with gradient of temperature and mixture composition. The mixture consist of a gas and the vapor of the evaporating liquid. Although the formulation is general, the specific focus of the present work is on the evaporation of water into air. Three situations were studied. An isothermal case, which is a variant of the classical Stefan diffusion problem, a case where the liquid temperature is higher than the ambient temperature, and a third case in which the liquid temperature is lower than the ambient. Two different boundary conditions were used at the openning of the vessel in a way to explore the sensitivity of the flow to the conditions on the top. The distance between the liquid surface and the top of the vessel varied from two to ten times the vessel radius. Two temperature differences between the liquid and the ambient were investigated, 3 degrees Celsius and - 2 degrees Celsius. The environmental air was considered to be either very dry or very wet. It was found that, when the liquid temperature is higher than the ambient temperature, the rate of evaporation can reach values up to four times larges than that for the isothermal case. For the case where the liquid temperature. is lower than the ambient temperature, the rate of evaporation decreases to values down to half of theisothermal case.

[pt] O presente trabalho apresenta o método de varredura de valores iniciais para a solução de problemas não-similares de camada limite, aplicado a uma cunha em convecção mista. É feita uma análise dos efeitos da força de empuxo nas características de transferência de calor e atrito, na superfície da cunha submetida a um escoamento laminar em convecção forçada. Os casos analisados referem-se a temperatura uniforme na superfície e a fluxo de calor uniforme através da superfície. Apresentam-se resultados numéricos para a placa vertical e a cunha em 120 graus celsius (problema similar), os quais foram comparados com os disponíveis na literatura, apresentando-se excelente concordância. Ainda são apresentados resultados para a cunha em 90 graus celsius e em 180 graus Celsius. Os resultados foram obtidos para o número de Prandtl 0,7 em uma larga faixa do parâmetro de não-similaridade (0 a 100 para temperatura uniforme e 0 a 5 para fluxo de calor uniforme). Em geral, verifica-se que para ambos os casos estudados de condições da superfície, o coeficiente de atrito local e o número de Nusselt local aumentam com o aumento da força de empuxo para o escoamento ajudado e diminuem com o aumento da força de empuxo para o escoamento ajudado e diminuem com o aumento da força de empuxo para o escoamento oposto. Verifica-se também que os efeitos de convecção natural diminuem com o aumento do ângulo da cunha. Compara-se, por fim os resultados de transferência de calor entre os dois casos estudados. O método possibilita a obtenção de resultados com o uso de um microcomputador PC AT-286 com o co-processador matemático, sem o uso de dupla precisão. As tolerâncias utilizadas para a convergência são as mesmas dos resultados disponíveis na literatura. Adicionalmente, o tempo computacional necessário para a obtenção das soluções foi bastante reduzido. Para toda a faixa de variação do parâmetro de não-similaridade, o equacionamento utilizado foi o mesmo, baseado em parâmetros de correlação para convecção forçada em uma superfície plana com injeção de massa, com ótima concordância com resultados disponíveis na literatura. / [en] The present work introduces a method for searching initial values, to solve non-similar Boundary Layer problems. The new method has been applied to the problem of mixed convection on a Wedge. An analysis is performed to study the effects of buoyancy force on the heat transfer and friction characteristics of laminar forced convection flow which is either maintained at a uniform temperature or subjected to a uniform temperature or subjected to a uniform heat flux. Numerical results are presented for Prandtl number of 7,0 over a wide range of values of the buoyancy force parameters (0 to 100 for uniform temperature and 0 to 5 for uniform heat flux). The results for the vertical plate and for the similar wedge (120 graus celsius) Have been compared with solutions availabein the literature, showing an excellent agreement. In addition, solutions for the 90 degree celsius wedge and for the flat wall (180 degree celsius are also obtained. In general, it is found that for both surface heating conditions, the local friction factor and the local Nusselt number increase with increasing bouyancy force for assisting flow and decrease with inscreasing bouyancy force for opposing flow. Further, the effects of the buoyancy force on these two quantities are found to diminish as the angle of the wedge increases. A comparison is also made of the results beteween the case of uniform wall temperature and the case of uniform surface heat flux. The method turns possible to obtain results with the use of a microcomputer PC AT-286 with a Math co-processor, discarding the use of double precision. The tolerances for convergence are the same as the results available in the literature. The necessary computacional time to get the solution was greatly reduced. For the entire range of the buoyancy force parameter, the governing equations are the same, based upon forced convection parameters. To illustrate the flexibility of the method, the surface mass trasnfer problem of uniform injection (blowing) in a flat plate under forced cnvection, has been solved and the results compared with the available ones in the literature.

[pt] Abreu (1967) estudou o problema do escoamento bi-dimensional viscoso, incomprenssível, com vorticidadade constante, aplicado ao escoamento simético em torno de uma cunha infinita. Este trabalho adorda o problema de Abreu para acaso em que o fluido em escoamento acha-se a uma temperatura constante e a superfície da cunha é não-isotérmica, ocorrendo o surgimento de uma camada limite térmica. Foi aplicado o método das expressões assintóticas acopladas. Existem quatro problemas a serem resolvidos: dois externos e dois internos. A solução desses problemas conduz a solução assintótica do problema para altos valores do número de Reynolds. Foi resolvido o sistema composto pelas equações de Navier-Stokes, continuide e energia. É apresentada a solução geral para semi-ângulos de cunha entre 0 grau e 90 graus, e a solução numérica para casos particulares de semi-ângulos de 0 grau, 18 graus, 72 graus e para valores de Prandtl iguais a 0.7, 1 e 10. / [en] Abreu (1967) studied the two-dimensional ,inconpressible, constant vorticity flow past an infinite wedge. In the present work the problem solved by Abreu is considered for the case where a constant temperature fluid flows past an infinite wedge with non-isothernal surface, thus given rise to a thermal boundary layer. The matched asyntotic expansion netod,as present in Van Dyke(1962), was applied to the solution of the problem. According to Van Dyke there are four problems leads to the desired asynpotic solution for large values of the Reynolds number. The solution defines a system forned by the Navier Strokes, continuity and energy equations. The asym ptotic expansions found by Abreu (1967) for the hydrodynamic problem i.e for the continuity and Navier-Stokes equations were used in our solution. Although a general analytical solution was found for any angle of the wedge between 0 degree and 90 degrees numerical solutions are show for the particular semi-angle values of 0 degree, 18 degrees and 72 degrees and Prandt 1 numbers values of 0.7,1.0 and 10.

[pt] Escoamentos de fluidos não Newtonianos são comumente encontrados em processos industriais. Deste modo, é importante conhecer bem o efeito dos processos sobre a reologia desta classe de fluidos, assim como o inverso, ou seja, conhecer o efeito da interferência da reologia de tais fluidos sobre os processos. Fluidos não Newtonianos exibem complexidade no seu comportamento mecânico, não encontrada nos fluidos Newtonianos, como, por exemplo, dependência da viscosidade com a taxa de cisalhamento e a existência de uma tensão-limite de escoamento não nula. Verifica-se, atualmente, a existência de uma ampla lacuna na literatura no que diz respeito µa compreensão da interação de fluidos não newtonianos em diferentes geometrias de escoamento, em particular sob o ponto de vista térmico. Algumas geometrias, por serem mais comuns nas linhas industriais, têm recebido maior atenção nas investigações sobre o referido aspecto, como, por exemplo, os casos do tubo circular e do espaço anular. Encontra-se uma maior quantidade de trabalhos publicados de estudos analíticos ou de simulação numérica, enquanto que são raros os artigos baseados em investigações experimentais. No presente trabalho, o qual teve como motivação a avaliação do comportamento térmico de um poço de petróleo durante sua perfuração, estudou-se experimentalmente o efeito da reologia do fluido no processo de transferência de calor em espaços anulares e, também, em tubos. O objetivo foi determinar o coeficiente interno de transferência de calor (Número de Nusselt) para o caso de parede interna com fluxo de calor uniforme e parede externa adiabática para o anular e fluxo de calor uniforme para o tubo. Utilizou-se um fluido do tipo viscoplástico, que reproduz bem o comportamento do fluido de perfuração, em diferentes concentrações, no intuito de se observar a influência da reologia do fluido no escoamento não isotérmico. Diferentes razões de raios do espaço anular foram estudadas. Os resultados experimentais mostram que, em escoamentos laminares e completamente desenvolvidos, a reologia do fluido não afeta a transferência de calor no espaço anular, sendo esta, fundamentalmente, dependente da geometria. Estes resultados estão de acordo com previsões teóricas recentemente publicadas, e a principal contribuição do presente trabalho é confirmar este resultado surpreendente, que torna mais simples os projetos envolvendo o escoamento de materiais viscoplásticos em espaços anulares sob as condições de contorno investigadas. / [en] Non-Newtonian fluids flow are very common in industrial processes, so it is important to know both the effect of the process on the fluid and vice-versa. Non-Newtonian Fluids exhibit complex mechanical behavior not found in Newtonian fluids, such as shear-rate-dependent viscosity and non-zero Yield stress. Nowadays there is a lack of understanding in the literature of the interaction among non-Newtonian fluids and different flow geometries, particularly as far as heat transfer is concerned. Some geometries are found more frequently in industrial processes, being, accordingly, a more frequent subject of research. Among these are the tubes and annuli. Most of the published articles about this subject are analytical studies or numerical simulations, while those based on experimental investigations are rather scarce. This work is focused in the evaluation of the thermal behavior of oil wells during the flow of the drilling fluid. The effect of fluid rheology on heat transfer in annular spaces and circular tubes was investigated experimentally. The purpose was to determine the convective heat transfer coefficient (Nusselt number). The boundary conditions for the annuli were uniform heat flux at the inner wall and adiabatic outer wall, while, for the tube, the heat flux at the wall was kept constant and uniform. To mimic the drilling fluid mechanical behavior, the working fluids were viscoplastic liquids at different concentrations. For the annuli, different radius ratios were studied. The experimental results showed that, for laminar and fully developed flow in the annuli, the fluid rheology does not affect the Nusselt number, which is governed by the radius ratio only. These results are in agreement with recently published theoretical predictions, and the main contribution of this work is to confirm this surprising result, which renders simpler the projects involving non-Newtonian fluids flowing in annuli under the thermal boundary conditions investigated.

[pt] Experiências foram realizadas para se determinar coeficientes de transferência de calor e fatores de atrito para escoamento em dutos cujas seções transversais têm a forma de triângulos isósceles. Dois dutos foram usados; um tinha um ângulo de vértice igual a 120 graus e o outro 60 graus. As experiências foram realizadas utilizando-se trocadores de calor de dutos triangulares. Os fluidos foram ar e água. Coeficientes médios de transferência de calor foram determinados através da medida dis coeficientes globais de transferência de calor dos trocadores. No caso do duto de 120 graus, as paredes dos triângulos isósceles eram lisas. Foram estudados escoamentos laminares e turbulentos. Para o duto de 60 graus, duas paredes pinadas. A finalidade dos pinos foi aumentar a área de troca de calor. Nesse caso (60 graus) apenas escoamento turbulento foi estudado. Para os dutos com paredes lisas, foi possível se obter a dependência dos coeficientes de troca de calor dos dutos com o número de Prandtl. Para se atingir condições totalmente desenvolvidas, os trocadores de calor, tinham um comprimento de entrada de aproximadamente 35 diâmetros hidráulicos. As condições de contorno térmicas consistiram de temperatura uniforme nas paredes iguais dos dutos, sendo a terceira parede isolada. Os dutos triangulares dos trocadores de calor consistiram de duas paredes metálicas e uma parede de material menos condutor. Os resultados são apresentados sob formas adimensionais. Números de Nusselt e fatores de atrito como funções dos números de Reynolds. / [en] Experiments were performed to determine heat transfer coefficients and friction factors for flows in ducts whose cross sections have the shape of isosceles triangles. Two ducts were used; one with an apex angle equal to 120 degrees and the other 60 degrees. The experiments were performed by utilizing triangular duct heat exchangers. The fluids were air and water. Average heat transfer coefficients of the heat exchangers. In the case of the 120 degrees duct, the walls of the isosceles triangles were smooth. Laminar and turbulent flows were studied. For the 60 degrees duct, two situations were considered; one with smooth walls and the other with two pinned walls. The purpose of the pins was to increase the heat transfer area. In this case (60 degrees) only turbulent flow was studied. For the ducts with smooth walls, it was possible to obtain the dependence of the duct heat transfer coefficients with prandtl number. To attain the duct heat transfer coefficients with Prandtl number. To attain fully developed conditions, the heat exchangers had a starting length of approximately 35 hydraulic diameters. The thermal boundary conditions consisted of uniform temperature on the two equal walls of the duct, the third wall being insulated. The triangular ducts of the heat exchangers consisted of two metallic walls and of lesser conduction material. The results are presented in dimensionless forms. Nusselt numbers and friction factors as functions of Reynolds Numbers.

[pt] No processo de transporte e produção de petróleo e seus derivados em linhas submarinas, o controle da transferência de calor entre o produto quente e o mar frio, é fundamental para a garantia do escoamento. Se a temperatura do produto cair abaixo de determinados valores críticos, problemas como formação de hidratos ou deposição de parafina nas paredes da tubulação podem ocorrer, levando ao bloqueio da linha e interrupção de produção, demandando altos custos. A perda de calor para o ambiente é minimizada, através de isolantes térmicos projetados para operações em regime permanente. Nestes casos, devido às altas velocidades do escoamento axial, o qual é tipicamente turbulento, o processo de transferência de calor dominante é o de convecção forçada. Porém, durante uma operação de manutenção de algum equipamento, a produção pode ser interrompida e o fluido ficando parado no interior da linha, tende a resfriar-se podendo atingir uma temperatura crítica. Durante este resfriamento, na ausência de bombeio, o processo de convecção natural passa a dominar. O presente trabalho analisa o processo de transferência de calor após a parada de bombeio, considerando os efeitos da convecção natural no resfriamento do produto, assim como a influência da capacidade térmica da parede do duto e das camadas de revestimento no transiente térmico. Inicialmente, considera-se que o escoamento axial é rapidamente levado ao repouso e utiliza-se um modelo bidimensional da seção transversal do duto, utilizando três produtos típicos: um óleo leve, um óleo pesado, e um gás. Os campos de velocidade e temperatura são obtidos numericamente utilizando o software FLUENT, considerando a hipótese de Boussinesq para avaliar a convecção natural. A taxa de resfriamento obtida é comparada com a previsão de um modelo unidimensional na direção axial, que utiliza correlações empíricas para avaliar a transferência de calor entre o fluido a parede da tubulação, em função do regime de escoamento. Boa concordância entre as simulações para a seção central da linha é obtida. No entanto, como as variações axiais para o caso do gás são maiores, para este produto, um modelo tridimensional também foi analisado, onde se considerou os efeitos combinados da convecção forçada e natural. Adicionalmente, a hipótese de Boussinesq foi eliminada, e a equação de gás ideal foi considerada. / [en] Heat transfer control is crucial for flow assurance in transport as well as production operations of oil and its derivatives in subsea lines. If the product temperature falls below certain critical values, problems such as hydrate formation or wax deposition in the pipelines walls can occur, inducing line blockage and interruption of production, demanding high costs. The heat loss to the environment is minimized by employing thermal insulation, which are designed for stead state operations. For these cases, due to high axial velocities, the flow is typically turbulent, and the dominant heat transfer mechanism is due to convection forced. However, during maintenance operation of some equipment, the production can be interrupted and the stagnant fluid in the interior of the line tends to cool down and it can reach a critical temperature. During this cooling, in the absence of pumps, the process of natural convection begins to dominate. The present work analyzes the heat transfer process after flow shutdown, considering the effect of the natural convection, as well as the influence in the thermal transient of the thermal capacity of the duct wall and insulation layers. Initially, it is considered that the axial flow is set to rest very quickly and a two-dimensional model of the transversal section of the duct is employed, using three typical products: light oil, heavy oil and pressurized gas. The velocity and temperature filed are obtained using the numerical software FLUENT, considering the hypothesis of Boussinesq to evaluate the natural convection. The cooling rate is compared with the forecast of a unidimensional model in the axial direction based on empirical correlations, function of the flow regime, to evaluate the heat transfer between the fluid and the duct wall. Good agreement is obtained between the solutions of the 2-D model and the pipeline central cross section of the 1-D model. However, as the axial variations for the gas case are significant, for this product, a three-dimensional model also was analyzed, where it was considered the effects of the forced and natural convection. Additionally, the hypothesis of Boussinesq was eliminated, and the ideal gas equation was considered.

[pt] No presente trabalho foi realizada uma investigação numérica de um escoamento forçado em um canal plano parcialmente construído por um elemento retangular aquecido com temperatura da parede constante. O elemento tem dimensões fixas e foi estudado em diferentes posições do canal, ao passo que este tem comprimento fixo e largura variável, de modo a obter-se uma razão de aspecto entre 21,8 e 4,0. A faixa investigada do número de Reynolds foi de 100 a 1500, e o número de Prandtl foi fixado em 0,7, a fim de simular escoamento de ar com propriedades constantes. O método numérico utilizado na resolução das equações de conservação que regem o escoamento foi o método dos volumes de controle desenvolvido por Suhas V. Patankar. A partir dos perfis de velocidade, pressão e temperatura foram calculados a perda de carga ao longo do canal e o número de Nusselt médio em torno do elemento. Foram também realizadas comparações com outros trabalhos; tanto dos resultados hidrodinâmicos como dos térmicos, e boas concordâncias foram obtidas. / [en] A numerical investigation of a forced flow in a partially obstructed plate channel was performed in the present work. The obstruction was an isothermal rectangular element. The effect of the element, which had fixed dimensions, was studied for different channel positions. The channel had a fixed length but its width was variable, making it possible to obtain an aspect ratio between 21,8 and 4.0. The investigation was made for Reynolds number from 100 to 1500 and the Prandtl number was fixed at 0.7, to simulate a constant property air flow. The numerical method used in the solution of the conservation law equations which govern the flow was the control volume numerical method, developed by Suhas V. Patankar. From the velocity, pressure and temperature profiles, the head loss along the channel and the average Nusselt number around the element surface. The hydrodynamical and thermal results were compared, when possible, with previous papers, and a good agreement was obtained.

[pt] Efeitos na transferência de calor e perda de carga de uma matriz de módulos retangulares, localizada no interior de um duto retangular plano, foram analisados experimentalmente tendo-as ar como fluido de trabalho. A pesquisa foi desenvolvida objetivando simular a refrigeração de componentes eletrônicos por convecção forçada. Aplicando-se a técnica de sublimação de naftaleno determinaram-se os coeficientes de transferência de massa (calor) para três situações investigadas durante o curso da experiência. São elas: (a) para a matriz base formada apenas por módulos regulares, (b) para um módulo alto inserido em todas as posições na linha de centro na matriz, (c) para os módulos vizinhos ao módulo alto na matriz. A partir dos resultados obtidos, determinaram-se correlações para o Número de Sherwood em função do Número de Reynolds compreendido na faixa de 2000 a 7000. O Número de Sherwood do môdulo alto, mostrou-se substancialmente maior comparado com o módulo regular da mesma posição. Esse acréscimo foi da ordem de 90 por cento a 95 por cento na região completamente desenvolvida, para baixo Número de Reynolds. Verificou-se que a presença do módulo alto causou um significativo aumento no coeficiente de transferência de calor nos modulos vizinhos, atingindo em alguns casos, aumento de 50 por cento. O módulo posicionado ao lado do módulo alto acusou o maior acréscimo de transferência de calor. Medidas de pressão na matriz sem e com módulo alto foram realizadas. Com a introdução do módulo alto, um acréscimo na perda de carga for verificado, sendo que, para o menor Número de Reynolds, este incremento corresponde a perda de carga equivalente a aproximadamente seis fileiras de módulos regulares. / [en] Heat transfer and pressure drop characteristics an array of rectangular modules inside a rectangular duct were experimentally studied using air as the working fluid. The research was conducted with the aim of simulating the cooling of eletronic components by forced convection. Mass ( Heat ) transfer coefficients were determined via naphthalene sublimation technique for three different situations, namely (a) for modules in the basic array, composed of regular modules only, (b) for a tall module positioned at all positions in the array center longitudinal row, and (c) for the modules in the neighborhood of the tall module. With basis on the results obtained, relations for the Sherwood (Nusselt) Number were obtained as a function of the Reynolds Number, which varied from 2000 to 7000. The Sherwood Number for the tall module was found to be higher than the one for the regular module at the same position. This increase was of the order of 90-95 percent, in the fully developed region and for low Reynolds Number. It was found that the presence tall module caused of the significant enhancements on the heat (mass) transfer coefficient of the neighboring modules, reaching in same cases 50 percent increases. The regular modules situated by the sides of the tall module underwent the highest enhancements on heat transfer. Pressure Measurements on the array with and without the tnll module where performed. In the presence of the tall module, an additional pressure loss was observed, being equivalent to the loss associated with approximately six transversal rows of regular modules, for the lower Reynolds Number.

[pt] Neste trabalho foi feita um análise teórica, da influência da relação densidade-temperatura, nas proximidades da densidade máxima, sobre a transferência de calor por convecção natural. Para este estudo foi considerado o sistema formado por uma esfera isotérmica imersa em água: Usando as simplificações da camada limite e a transformação de similaridade, as equação de conservação de massa, momentum e energia, foram reduzidas a sistemas de duas equações diferencias ordinárias, não lineares, de condições de contorno. Estas equações diferenciais simultâneas as quais descrevem os campos de velocidade e temperatura da superfície da esfera, como da temperatura da água. A solução destas equações dão dois tipos de regimes de fluxo, o primeiro o usual fluxo unidirecional e o segundo o bidirecional no qual existe fluxo inverso. Em ambos regimens a direção do fluxo depende tanto da temperatura da superfície da esfera, como da temperatura da água. O objetivo principal deste estudo foi obter a variação do coeficiente de transmissão de calor, o qual depende tanto da temperatura de superfície da esfera, como da temperatura da água. Tendo em vista que a densidade máxima da água ocorre na temperatura de 3,98 graus Celsius , e a temperatura da esfera de 0 graus Celsius a 35 graus Celsius. Os resultados numéricos foram obtidos com o emprego dos computadores digitais IBM-1130 e /370 do Rio Datacentro da Puc. / [en] In this work a theoretical analysis was made on the influence of the temperature density relationship on natural convetion heat transfer in the region of maximum desity. An Isothermal sphere immersed in water was considered in this study. Using boundary layer simplifications and similarity transformationhs, thecontinity, momentum, and energy equations which are non linear and depend on the boudary conditions. These symultaneous differential equations, which describe the velocity and temperature of the sphere as well as the water. The sotution of these equations gives twotypes of flow regimes; the first, the common unidirectional one., and the second, a bidirectional one, in which there is flow reversal. In both of theases regimes of the sphere and water. The principle objective oh this study was to abtain the variation in the heat transfer coefficient wich is dependent on the velocity field, wich in turn is dependent upo the temperatures of the sphere and water. Since the maximum desity of water occurs at 3,98 Celsius degrees, the temperature of the water in this study was varied between 0 Celsius degrees and 20 Celsius degrees, while the temperature of the sphere was varied between 0 Celsius degrees and 35 Celsius degrees. Numerical results were obtain with the use of the IBM-1130 and 370 computors at Rio Datacentro of PUC.

[pt] Solidificação e fusão fazem parte de uma classe de problemas transientes de transferência de calor conhecidos como problemas de mudança de fase ou de fronteira móvel. A solução desta classe de problemas envolve uma dificuldade inerente ao processo que é o movimento da interface entre as fases sólida e líquida. Este movimento está relacionado à absorção ou remoção do calor latente na interface. Como conseqüência a localização da interface sólido/líquido não é conhecida a priori tornando-se parte da solução. No presente trabalho, considera-se a mudança de fase em regime transiente de um material puro, na presença de convecção natural, em uma cavidade fechada bidimensional. A interface entre as fases sólida e líquida se comporta como um contorno bem definido com temperatura igual à temperatura de mudança de fase do material. O material na fase líquida é considerado um fluido Newtoniano e a aproximação de Boussinesq é utilizada. Tanto na região líquida, quanto na região sólida, as propriedades termofísicas são constantes e uniformes, porém, diferentes entre si. O sistema de coordenadas adotado é aquele onde suas coordenadas adaptam-se ao contorno da geometria, e considera, quando existe movimento de fronteira e/ou interface, sua velocidade de deslocamento. A intensidade na qual o fluido se movimenta provoca mudanças na forma da interface e é de fundamental importância no fenômeno da mudança de fase. No começo do processo de mudança de fase, o modo de transferência de calor na fase líquida é devido somente à condução de calor. À medida que a velocidade do fluido aumenta, o processo de transferência de calor por convecção começa a dominar. O escoamento ocorre no regime laminar mas eventualmente torna- se turbulento, o que aumenta significativamente as taxas de transferência de calor ao longo da interface. Além disso, como as partículas fluidas se deslocam mais rapidamente há uma melhor distribuição destas taxas ao longo da interface, com uma diminuição em sua curvatura. O modelo de turbulência selecionado pertence à família de modelos k-e. O modelo k-e tradicional é utilizado no núcleo turbulento, e um outro conjunto de equaçõesdesenvolvido a partir de dados de simulação numérica direta, é utilizado na região próxima às paredes. A metodologia implementada permite determinar naturalmente a transição do regime laminar para o turbulento. O presente trabalho apresenta uma nova metodologia no tratamento da interface entre as regiões sólida e líquida. Um volume de controle de espessura zero representa a posição da interface. Uma vez resolvida a equação do balanço combinado de massa e energia na interface, nenhum artifício é necessário para se avaliar sua nova posição. Devido ao salto de massa específica na interface alguma variação no volume total do material é esperada. Entretanto, o modelo atual não prevê aumento no volume total do material e algum artifício deve ser utilizado para adicionar ou retirar massa do domínio. A utilização do volume de controle zero na interface permite retirar ou adicionar massa sem a necessidade de termos de fonte adicionais. Também é utilizado o artifício de redistribuir os pontos nodais entre as fases sólida e líquida no intuito de não alocar muitos pontos nodais em regiões de pequenas espessuras. A redistribuição de pontos garante um refinamento melhor junto à interface e, possibilita a utilização de maiores intervalos de tempo sem introduzir dificuldade de convergência. Os resultados numéricos são comparados a dados experimentais e resultados numéricos para os processos de fusão e solidificação de materiais puros. A boa concordância com dados experimentais revela que a metodologia apresentada resulta numa melhora na resolução deste tipo de problemas. / [en] Solidification and fusion belong to a class of transient heat transfer problems known as phase change problems or moving boundary problems. The solution of this class of problems presents an additional difficulty concerning the movement of the interface. This movement is due to the absorption or removal of the latent heat at the interface. As a consequence the position of the interface is not known, being part of the solution. At the present work, the transient phase change of a pure substance is considered in the presence of natural convection in a closed two dimensional cavity. The interface is a well-defined boundary at the phase change temperature. The liquid phase is assumed to be Newtonian and the Boussinesq approximation is adopted. The properties of both liquid and solid phases are constant, although different of each other. A non-orthogonal coordinate system, which adapts to the geometry, is employed. This coordinate system moves with time to adapt to the varying interface position. The intensity of the fluid movement promotes changes in the interface shape, and it is extremely important for the phase change phenomena. At the beginning of the phase change process, the heat transfer mechanism at the liquid phase is due only to conduction. As the fluid velocity increases, the heat transfer by convection begins to dominate the process. The flow is laminar, and eventually the fluid flow becomes turbulent, substantially increasing the heat transfer rate along the interface. Further, since the fluid particles move more rapidly, theses heat fluxes along the interface are better distributed, causing a reduction of the interface curvature. The turbulence model selected belongs to the k-e family. The traditional k-e é employed at the turbulent core and another set of equations, developed based on direct numerical simulation data, is employed at the near wall region. The methodology is capable of determining the transition from laminar to turbulent flow. The present works presents a new methodology to determine the interface between solid and liquid regions. A zero thickness control volume represents the interface position. Once the mass and energy balance equations are solved at the interface, no further schemeis necessary to evaluate its new position. The zero thickness control volume at the interface allows the mass to be conserved at the liquid region without the need of any special treatment, in spite of the specific mass jump across the interface. The grid distribution is adjusted between the liquid and solid phase during the phase change process, in order to optimize the grid distribution in the domain. Further, the grid redistribution allows the use of larger time steps, without convergence difficulties. The numerical results are compared with experimental and numerical data available in the literature for fusion and solidification of pure substances. The good agreement reveals that the presented methodology furnishes an improved solution for this type of problems. The point redistribution allows the specification of larger time steps without compromising the convergence and precision. / [es] Solidificación y fusión forman parte de una clase de problemas de transferencia de calor conocidos como problemas de cambio de fase o de frontera movil. La solución de esta clase de problemas envuelve una dificuldad inherente al proceso: el movimiento de la interfaz entre las fases sólida y líquida. Este movimiento está relacionado con la absorción o extracción del calor latente en la interfaz. Como consecuencia, la localización de la interfaz sólido/líquido no se conoce a priori, por lo que forma parte de la solución. En el presente trabajo, se considera el cambio de fase en régimen transitorio de un material puro, en presencia de convección natural, en una cavidad cerrada bidimensional. La interfaz entre las fases sólida y líquida se comporta como un contorno bien definido con temperatura igual a la temperatura de cambio de fase del material. El material en fase líquida es considerado un fluido Newtoniano, por lo que se utiliza la aproximación de Bousinesq. Tanto en la región líquida como en la sólida, las propiedades termofísicas son constantes y uniformes, aunque diferentes entre sí. El sistema de coordenadas adoptado es aquel donde las coordenadas se adaptan al contorno de la geometría; y considera su velocidad de deslizamiento cuando existe movimiento de fronteira y/o interfaz. La intensidad del fluido provoca cambios en la forma de la interfaz lo que resulta de fundamental importancia en el fenómeno del cambio de fase. Al inicio del proceso de cambio de fase, el modo de transferencia de calor en la fase líquida se debe solamente a la conducción de calor. A medida que la velocidad del fluido aumenta, el proceso de transferencia de calor por convección comienza a dominar. El fujo ocurre en el régimen laminar, pero eventualmente se vuelve turbulento, lo que aumenta significativamente las tasas de transferencia de calor a lo largo de la interfaz. Además de esto, como las partículas fluidas se desplazan más rapidamente, hay una mejor distribución de estas tasas a lo largo de la interfaz, con una disminución en su curvatura. El modelo de turbulencia seleccionado pertence a la família de modelos k-y. El modelo k-y tradicional se utiliza en el núcleo turbulento, y se desarrolla otro conjunto de ecuaciones a partir de datos de simulación numérica directa, que es utilizado en la región próxima a las paredes. La metodología implementada permite determinar naturalmente la transición del régimen laminar para el turbulento. Este trabajo presenta una nueva metodología en el tratamiento de la interfaz entre las regiones sólida y líquida. El volúmen de control de espesura cero representa la posición de la interfaz. Una vez resuelta la ecuación del equilibrio combinado de masa y energía en la interfaz, no se necesita evaluar su nueva posición. Debido al salto de masa específica en la interfaz, se espera alguna variación en el volúmen total del material. Sin embargo, el modelo actual no prevee un aumento en el volumen total del material y se debe utilizar cierto artificio para adicionar o retirar masa del dominio. La utilización del volumen de control cero en la interfaz permite retirar o adicionar masa sin necesidad de términos de fuente adicionales. También es utilizado el artificio de redistribuir los puntos nodales entre las fases sólida y líquida con el objetivo de no considerar muchos puntos nodales en regiones de pequenas espesuras. Esta redistribución garantiza un mejor refinamiento junto a la interfaz y, posibilita la utilización de mayores intervalos de tiempo sin introducir mayores problemas de convergencia. Los resultados numéricos son comparados con datos experimentales y con resultados numéricos para los procesos de fusión y solidificación de materiales puros. La concordancia con datos experimentales revela que la metodología presentada mejora la resolución de este tipo de problemas.