[pt] O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de modelos computacionais para analisar a resposta eletromagnética de ferramentas de perfilagem LWD/MWD em formações geofísicas arbitrárias. Essa modelagem envolve a determinação precisa de campos eletromagnéticos em regiões tridimensionais (3D) complexas e, conseqüentemente, a solução de sistemas lineares não-hermitianos de larga escala. A modelagem numérica é realizada através da aplicação do método dos volumes finitos (FVM) no domínio da freqüência. Desenvolvem-se dois modelos computacionais, o primeiro válido em regiões isotrópicas e o segundo considerando a presença de anisotropias no meio. As equações de Maxwell são resolvidas através de duas formulações distintas: formulação por campos e formulação por potenciais vetor e escalar. A discretização por volumes finitos utiliza um esquema de grades entrelaçadas em coordenadas cilíndricas para evitar erros de aproximação de escada da geometria da ferramenta. Os modelos desenvolvidos incorporam quatro técnicas numéricas para aumentar a eficiência computacional e a precisão do método. As formulações por campos e por potenciais vetor e escalar são comparadas em termos da taxa de convergência e do tempo de processamento em cenários tridimensionais. Os modelos foram validados e testados em cenários tridimensionais complexos, tais como: (i) poços horizontais ou direcionais; (ii) formações não homogêneas com invasões de fluído de perfuração; (iii) formações anisotrópicas e (iv) poços excêntricos. Motivado pela flexibilidade dos modelos e pelos resultados numéricos obtidos em diferentes cenários tridimensionais, estende-se a metodologia para analisar a resposta de ferramentas LWD que empregam antenas inclinadas em relação ao eixo da ferramenta. Tais ferramentas podem prover dados com sensibilidade azimutal, assim como estimativas da anisotropia da formação, auxiliando o geodirecionamento de poços direcionais e horizontais. / [en] The main objective of this work is to develop computational models to analyze electromagnetic logging-while-drilling tool response in arbitrary geophysical formations. This modeling requires the determination of electromagnetic fields in three- dimensional (3-D) complex regions and consequently, the solution of large scale non-hermitian systems. The numerical modeling is done by using Finite Volume Methods (FVM) in the frequency domain. Both isotropic and anisotropic models are developed. Maxwell's equations are solved by using both the field formulation and the coupled vector-scalar potentials formulation. The proposed FVM technique utilizes an edge-based staggered-grid scheme in cylindrical coordinates to avoid staircasing errors on the tool geometry. Four numerical techniques are incorporated in the models in order to increase the computational efficiency and the accuracy of the method. The field formulation and the coupled vector-scalar potentials formulation are compared in terms of their accuracy, convergence rate, and CPU time for three-dimensional environments. The models were validated and tested in 3-D complex environments, such as:(i) horizontal and directional boreholes; (ii) multilayered geophysical formations including mud-filtrate invasions; (iii) anisotropic formations and (iv)eccentric boreholes. The methodology is extended to analyze LWD tools that are constructed with the transmitters and/or receivers tilted with respect to the axis of the drill collar. Such tools can provide improved anisotropy measurements and azimuthal sensitivity to benefit geosteering.

[pt] Campos vetoriais representam um papel principal em diversas aplicações científicas. Eles são comumente gerados via simulações computacionais. Essas simulações podem ser um processo custoso, dado que em muitas vezes elas requerem alto tempo computacional. Quando pesquisadores desejam quantificar a incerteza relacionada a esse tipo de aplicação, costuma-se gerar um conjunto de realizações de campos vetoriais, o que torna o processo ainda mais custoso. A Decomposição de Helmholtz-Hodge é uma ferramenta útil para a interpretação de campos vetoriais uma vez que ela distingue componentes conservativos (livre de rotação) de componentes que preservam massa (livre de divergente). No presente trabalho, vamos explorar a aplicabilidade de tal técnica na análise de incerteza de campos vetoriais 2D. Primeiramente, apresentaremos uma abordagem utilizando a Decomposição de Helmholtz-Hodge como uma ferramenta básica na análise de conjuntos de campos vetoriais. Dado um conjunto de campos vetoriais epsilon, obtemos os conjuntos formados pelos componentes livre de rotação, livre de divergente e harmônico, aplicando a Decomposição Natural de Helmholtz- Hodge em cada campo vetorial em epsilon. Com esses conjuntos em mãos, nossa proposta não somente quantifica, por meio de análise estatística, como cada componente é pontualmente correlacionado ao conjunto de campos vetoriais original, como também permite a investigação independente da incerteza relacionado aos campos livre de rotação, livre de divergente e harmônico. Em sequência, propomos duas técnicas que em conjunto com a Decomposição de Helmholtz-Hodge geram, de forma estocástica, campos vetoriais a partir de uma única realização. Por fim, propomos também um método para sintetizar campos vetoriais a partir de um conjunto, utilizando técnicas de Redução de Dimensionalidade e Projeção Inversa. Testamos os métodos propostos tanto em campos sintéticos quanto em campos numericamente simulados. / [en] Vector field plays an essential role in a large range of scientific applications. They are commonly generated through computer simulations. Such simulations may be a costly process because they usually require high computational time. When researchers want to quantify the uncertainty in such kind of applications, usually an ensemble of vector fields realizations are generated, making the process much more expensive. The Helmholtz-Hodge Decomposition is a very useful instrument for vector field interpretation because it traditionally distinguishes conservative (rotational-free) components from mass-preserving (divergence-free) components. In this work, we are going to explore the applicability of such technique on the uncertainty analysis of 2-dimensional vector fields. First, we will present an approach of the use of the Helmholtz-Hodge Decomposition as a basic tool for the analysis of a vector field ensemble. Given a vector field ensemble epsilon, we firstly obtain the corresponding rotational-free, divergence-free and harmonic component ensembles by applying the Natural Helmholtz-Hodge Decomposition to each1 vector field in epsilon. With these ensembles in hand, our proposal not only quantifies, via a statistical analysis, how much each component ensemble is point-wisely correlated to the original vector field ensemble, but it also allows to investigate the uncertainty of rotational-free, divergence-free and harmonic components separately. Then, we propose two techniques that jointly with the Helmholtz-Hodge Decomposition stochastically generate vector fields from a single realization. Finally, we propose a method to synthesize vector fields from an ensemble, using both the Dimension Reduction and Inverse Projection techniques. We test the proposed methods with synthetic vector fields as well as with simulated vector fields.

[pt] A equação diferencial parcial de Poisson é de fundamental importância em várias áreas de pesquisa, dentre elas: matemática, física e engenharia. Para resolvê-la numericamente utilizam-se vários métodos, tais como os já tradicionais métodos das diferenças finitas e dos elementos finitos. Este trabalho propõe um método para resolver a equação de Poisson, utilizando uma abordagem de sistema de partículas conhecido como SPH, do inglês Smoothed Particles Hydrodynamics. O método proposto para a solução da equação de Poisson e os operadores diferenciais discretos definidos no método SPH, chamados de operadores SPH, são utilizados neste trabalho em duas aplicações: na decomposição de campos vetoriais; e na simulação numérica de escoamentos de fluidos monofásicos e bifásicos utilizando a equação de Navier-Stokes. / [en] Poisson`s equation is of fundamental importance in many research areas in engineering and the mathematical and physical sciences. Its numerical solution uses several approaches among them finite differences and finite elements. In this work we propose a method to solve Poisson`s equation using the particle method known as SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics). The proposed method together with an accurate analysis of the discrete differential operators defined by SPH are applied in two related situations: the Hodge-Helmholtz vector field decomposition and the numerical simulation of the Navier-Stokes equations.