[pt] Deposição de parafinas de alto peso molecular nas paredes internas de linhas submarinas de produção e transporte é um dos problemas críticos encontrados pela indústria de petróleo. O acúmulo de material depositado pode ocasionar um aumento na potência de bombeamento requerida, diminuição da vazão ou mesmo o bloqueio completo da linha com conseqüente perda de produção e de investimentos. O presente trabalho realizou uma análise detalhada da literatura sobre deposição de parafina onde concluiu-se que não existe evidência experimental suficiente para definir qual o mecanismo básico responsável pela deposição dos cristais de parafina. Baseado no resultado da revisão bibliográfica foram realizados estudos experimentais e simulações numéricas sobre a deposição de parafina no interior de dutos. O trabalho foi direcionado para a condução de estudos de caráter fundamental onde buscou-se, através de experimentos simples, tentar contribuir para o melhor entendimento dos mecanismos de deposição de parafina. Experimentos com deposição em cavidades contendo fluido estagnado e em escoamento laminar produziram resultados para a evolução temporal e espacial da frente de deposição ainda não disponíveis na literatura. O modelo numérico puramente difusivo proposto no presente trabalho para deposição em cavidades com fluido estagnado, subestima os valores de espessura de depósito quando comparados com os valores experimentais observados. As observações realizadas não foram suficientes para corroborar a hipótese que a deposição de parafina é devida somente ao mecanismo de difusão molecular. / [en] Deposition of high molecular weight paraffin on the inner wall of subsea production and transportation pipelines continues to be a critical operational problems faced by the petroleum industry. The accumulation of the deposited material on the inner wall of the lines may lead to increased pumping power, decreased flow rate or even to the total blockage of the line, with loss of production and capital investment. In the present work a critical review of the literature on wax deposition was conducted leading to the conclusion that there is not enough experimental evidence to determine which are the relevant mechanisms responsible for wax deposition. Based on the conclusions of the literature search, experimental studies and numerical simulations were conducted. The focus of the work was on simple, basic studies that were able to contribute to the understanding of the relative importance of the deposition mechanisms. The experiments on deposition cavities containing stagnant fluids and in laminar flow through channels yielded temporal and spatial distributions of paraffin deposits not yet available. A molecular-diffusion-based model developed underestimated the deposit thickness for the stagnant cavity. The results obtained were not sufficient to corroborate the hyphotesis that the wax deposition process is controlled by molecular diffusion.

[pt] A deposição de parafinas em dutos de produção e coleta é um dos principais problemas de garantia de escoamento na indústria do petróleo. Além das técnicas de prevenção e mitigação tradicionais, o uso de revestimentos internos antiaderentes é uma alternativa ainda em desenvolvimento. Uma extensiva revisão bibliográfica mostrou que muitas das informações disponíveis sobre este assunto baseiam-se em conhecimento de campo e os experimentos desenvolvidos em laboratório apresentam resultados contraditórios. A contribuição deste trabalho foi desenvolver um experimento em laboratório para avaliar a eficiência de superfícies revestidas com relação à prevenção da deposição de parafinas, eliminando o efeito de isolante térmico do mesmo e buscando correlacionar os resultados com as características da superfície como rugosidade, energia crítica e de superfície. O experimento desenvolvido consistia de um loop fechado contendo uma seção de teste em acrílico, com controle de temperatura dos fluidos, medição contínua de fluxo de calor e medição da espessura de depósito através de visualização com câmera. Neste trabalho foram avaliadas as superfícies de aço inox 316L (rugosa e polida), Teflon, Nylon 11 e carbono amorfo sob a forma de placas retangulares que eram acopladas à seção de teste. Os resultados parecem corroborar as conclusões de alguns estudos da literatura, mostrando que a espessura de depósito de parafina pode ser reduzida pela redução da rugosidade e pela redução da energia crítica e de superfície. A utilização da medida de fluxo de calor como medida indireta da espessura de deposição se mostrou promissora, porém a variação da condutividade térmica do depósito em função do número de Reynolds dificulta sua utilização devido à necessidade de calibração para cada vazão de escoamento. / [en] Wax deposition is a relevant flow assurance issue for the petroleum industry. Besides the well-known prevention and mitigation techniques for wax deposition, non-stick internal coatings have been proposed as an alternative solution to this problem. A literature review has been carried out and revealed that the available results, based on either field experience and laboratory experiments, are often contradictory. The present work aims at developing a laboratory apparatus to evaluate the influence of coated surfaces on wax deposition. The experiments were carried out at constant heat flux conditions to eliminate the insulation effects that are associated with the different coating. The tests conducted were aimed at establishing a relationship between wax deposition thickness,, surface roughness and surface energy. The experiments consisted of a closed loop circuit for the wax solution, employing a transparent test section where plates with different surface coatings were tested. Continuous monitoring of the heat flux removed and fluid and plate temperatures allowed total control of the deposition process. Wax layer thicknesses were measured optically with the aid of a digital camera. Five different surfaces were tested, namely, 316L stainless steel (rough and polished), Teflon, Nylon 11 and amorphous carbon. A key finding of these experiments is that the lower the surface energy or the smoother the surface, the lower the wax deposit thickness. However, the wax deposit reduction was seen to be highly dependent on flow conditions. As a side result of the experiments, the indirect determination of wax thickness based on heat flux measurements was shown to be a viable technique. Although the thermal conductivity of the wax deposit, a necessary information for the implementation of the technique, seemed to depend on the flow Reynolds number.

[pt] A tendência da produção offshore do petróleo é crescente. O transporte do óleo nestes ambientes frios (águas profundas) ocasiona a perda de solubilidade e precipitação das parafinas de alto peso molecular. A deposição de parafinas nas paredes internas das linhas é um problema crítico para o transporte do óleo, causando o bloqueio parcial ou total da linha, um incremento da potência de bombeamento e elevados custos de manutenção que são proporcionais ao aumento da lâmina de água. A pesquisa bibliográfica realizada neste trabalho revela que ainda existem discordâncias entre os pesquisadores sobre a relevância de cada um dos mecanismos de deposição de parafina conhecidos. O melhor entendimento dos mesmos resultaria em previsões mais acuradas das taxas de deposição que seriam muito importantes para orientar programas de manutenção e o projeto de novas linhas. A filosofia do presente trabalho é realizar experimentos simples, com propriedades de fluido conhecidas e condições de contorno bem controladas procurando um melhor entendimento da importância e relevância de cada um dos mecanismos de deposição. Para este fim, foram realizadas experiências de visualização do fenômeno de deposição para uma mistura de óleo-parafina escoando em regime laminar, submetida a diferentes condições de temperatura. Experiências feitas com cristais de parafina precipitados em suspensão mostraram que é necessário um fluxo de calor negativo para produzir deposição. Para fluxos de calor zero e positivo não foi visualizada deposição alguma. Adicionalmente, para condições de fluxo de calor negativo, foram realizadas medições da evolução temporal da espessura da camada depositada tendo como variáveis, diferentes números de Reynolds e gradientes de temperatura. Os perfis de deposição obtidos das experiências realizadas são informação importante e original que podem ser utilizadas para validação de modelos de simulação numérica. / [en] Offshore crude oil production is steadily growing. Oil transport in these cold environments (deep water) causes the precipitation of the heavy organic crude oil components like waxes. Wax deposition at the inner wall of pipelines is a serious problem in crude oil transportation causing the partial or total plugging of pipelines, increase in pumping energy and a high cost of maintenance that is proportionally greater as development depth increases. A literature research conducted in the present work leads to the conclusion that the relative importance of the wax deposition mechanisms is still misunderstood. The importance of this knowledge will result in more accurate prediction of paraffin deposition rates that would be very important to sub sea pipelines maintenance and design. The philosophy of this work is to make simple experiments with known fluid properties and well controllable conditions trying to understand the importance and relevance of each known fouling mechanism. Hence, wax deposition experiments were performed in laminar flow for different temperature conditions with a single-phase paraffin-oil mixture, having the particle migration visualization in mind. Experiments with oil mixture injection temperature below the Wax Appearance Point (with wax crystals flowing) have shown that it is necessary a negative heat flux to produce significant deposition. For positive and zero heat fluxes there was no deposition visualized. Also, the unsteady fouling state for negative heat flux was followed and their temporal deposition profiles measured for different Reynolds and temperature conditions. Those temporal and dimensional deposition profiles are original important information to be compared with numerical simulation.

[pt] O presente trabalho visa a obtenção de um melhor conhecimento dos mecanismos de deposição de parafina em linhas de produção de petróleo, a fim de auxiliar nas atividades de manutenção preditiva, e de fornecer subsídios para o estudo da viabilidade econômica da exploração de campos petrolíferos. Os dados experimentais obtidos foram utilizados para calibrar o simulador numérico desenvolvido pela PUC-Rio. Experiências de deposição para várias condições e óleos foram realizados. O regime de escoamento foi sempre monofásico (líquido). Foi realizada uma comparação entre os dados experimentais e resultados numéricos correspondentes, tendo-se observado uma boa concordância entre ambos. / [en] This work aims at a better understanding of the paraffin deposition mechanism in oil production lines. This knowledge can be very helpful in maintenance activities and to perform economical feasibility studies of exploration of oil fields. Experimental results were used to adjust e numerical simulator developed at PUC-Rio to a number of different oils. Deposition experiments for several conditions and oils were performed. The flow regime imposed was a liquid single-phase. Comparisons between experimental results and numerical predictions showed reasonable agreement.

[pt] Um dos principais problemas encontrados na produção de petróleo em águas profundas é a deposição de parafina em linhas de produção e transporte. À medida que o óleo escoa pelos dutos, perde calor para o ambiente marinho mais frio, reduzindo a solubilidade dos hidrocarbonetos mais pesados, podendo levar à deposição destes componentes nas paredes do duto. A deposição de parafina pode causar redução da capacidade de produção e até bloqueio total da linha. A capacidade de previsão da variação temporal destes depósitos, assim como a sua distribuição espacial ao longo do duto, são informações relevantes para o projeto e a operação das linhas. Uma revisão atualizada da literatura revela que os mecanismos responsáveis pela deposição de parafina ainda não são bem compreendidos. O presente trabalho faz parte de um programa de pesquisa em andamento voltado para o estudo dos mecanismos de deposição de parafina em dutos. Foram conduzidos experimentos de laboratório onde soluções de parafina e querosene com propriedades conhecidas escoavam por seção de testes especialmente projetada para permitir a medição da variação espacial e temporal da espessura dos depósitos. As medições foram realizadas para regime de escoamento turbulento utilizando um microscópio óptico. Os resultados obtidos mostraram que a espessura de depósito decresce com o aumento do número de Reynolds, sendo inferior aos valores obtidos para a condição de regime laminar. A boa qualidade das visualizações obtidas permitiu observar a remoção de depósito por cisalhamento. Os resultados obtidos estão disponíveis para validar soluções numéricas e auxiliar no entendimento dos mecanismos básicos responsáveis pela deposição de parafina. / [en] One of the main problems encountered in oil production in deepwaters is the wax deposition in production and transportation lines. As the oil flows in the pipelines, it loses heat to the colder outside environment, reducing its solubility to heavy hydrocarbons, and potentially leading to deposition at the pipe walls. Wax deposition may cause loss of production and even the complete blockage of the line. The ability to predict the spatial and temporal variation of the deposits is relevant to the design and operation of subsea lines. An updated literature review revealed that the mechanisms responsible for wax deposition are still not fully understood. The present work is part of an ongoing research project aimed at studying the mechanisms responsible for wax deposition in pipelines. Laboratory experiments were conducted for turbulent flow of wax and querosene solutions through a specially designed test section that allowed for optical acces. An optical microscope was employed for measuring the wax deposit thicknesses which were shown to decrease with increasing Reynolds number. The deposits measured in the turbulent regime were smaller than those for the laminar regime. The good quality of the visualizations obtained allowed the observation of wax deposit removal by shear effects. The experimental results obtained are available for comparison with numerical solutions, what can contribute to the study of the basic mechanisms responsible for wax deposition.

[pt] Deposição de parafinas é um dos mais críticos problemas operacionais no transporte de óleo cru, nos dutos que operam em ambientes frios. Portanto, uma predição acurada da deposição de parafinas é crucial para o projeto eficiente de linhas submarinas. Infelizmente, a deposição de parafinas é um processo complexo e os mecanismos de deposição ainda não são bem compreendidos. Visando identificar a importância relativa dos diferentes mecanismos de deposição, dois deles foram investigados: Difusão Molecular e Browniana. Para determinar a quantidade de depósito, as equações de conservação de massa, quantidade de movimento linear, energia, concentração da mistura e concentração da parafina fora da solução foram resolvidas numericamente pelo método de volumes finitos. Um sistema de coordenadas móveis não ortogonais que se adapta a interface do depósito da parafina foi empregado. Apesar da obtenção de uma concordância razoável do perfil de depósito, obtido com os mecanismos selecionados no regime laminar, com resultados disponíveis na literatura, uma discrepância significativa foi observada durante o transiente. O emprego do mecanismo de difusão browniana levou a uma pequena melhora na predição da solução nas regiões sub- resfriadas. A influência do regime turbulento como o mecanismo de difusão molecular também foi investigado, empregando o modelo de turbulência para baixo Reynolds K- (Taxa de dissipação viscosa da energia cinética turbulenta).Os resultados obtidos apresentaram coerência física, com uma taxa menor de aumento do depósito com o tempo, pois a região próxima à interface com temperatura abaixo da temperatura de aparecimento de cristais é menor no regime turbulento. / [en] Wax deposition is one of the major critical operational problems in crude oil pipelines operating in cold environments. Therefore, accurate prediction of the wax deposition is crucial for the efficient design of subsea lines. Unfortunately, wax deposition is a complex process for which the mechanisms are still not fully understood. Aiming at the identification of the relative importance of the different deposition mechanisms, two of them were investigated: Molecular and Brownian Diffusion. To determine the amount of deposit, the conservation equations of mass, momentum, energy, concentration of the mixture and wax concentration outside the solution were numerically solved with the finite volume method. A non-orthogonal moving coordinate system that adapts to the wax interface deposit geometry was employed. Although for the laminar regime, the deposition profile predicted with the selected deposition mechanisms presented a reasonable agreement with available literature results for the steady state regime, a significant discrepancy was observed during the transient. The employment of the Brownian diffusion mechanism led to only a small improvement in the transient solution prediction in sub-cooled regions. The influence of the turbulent regime with the Molecular diffusion mechanism was also investigated by employing the Low Reynolds ê−turbulence model. The results obtained were physically coherent, presenting a smaller deposit thickness, since the region with temperature below the wax appearance temperature is smaller in the turbulent regime.

[pt] A deposição de parafina é um fenômeno presente nos sistemas de produção de petróleo (principalmente em águas profundas devido às baixas temperaturas), consistindo na aderência de frações sólidas de hidrocarbonetos nas colunas e linhas, conduzindo à redução da área aberta ao fluxo até o eventual bloqueio. A compreensão dos mecanismos que influenciam na deposição ainda não foi totalmente alcançada. Dada a relevância deste tipo de sistema para o desenvolvimento de novos campos e a ausência de uma teoria consolidada que seja capaz de explicar a evolução e as características do depósito, a limitação de produção por este fenômeno é um dos principais problemas de garantia de escoamento. Visando a aumentar o conhecimento acerca dos fenômenos existentes no processo de deposição, e identificar os mecanismos dominantes, diferentes modelos matemáticos podem ser confrontados com dados experimentais. Geralmente, os escoamentos encontrados ao longo das linhas de produção encontram-se no regime turbulento. Dessa forma, no presente trabalho, desenvolveu-se um modelo de turbulência de duas equações k–omega, acoplado com o modelo entalpia-porosidade, no qual o depósito é considerado um meio poroso. A partir de um equilíbrio termodinâmico determinam-se as espécies que saem de solução e a sua distribuição é determinada pela equação de conservação molar. As equações de conservação foram resolvidas pelo método de volumes finitos, utilizando o esquema Power-law e Euler implícito para as discretizações espacial e temporal. Comparações com dados experimentais em um duto anular foram realizadas, apresentando boa concordância para o regime permanente, mas superestimando a espessura do depósito durante o regime transiente. Constatou-se redução de espessura do depósito com o aumento do número de Reynolds. / [en] Wax deposition is a phenomenon present in oil production systems (mainly in deep water due to the low temperatures), which consists in the adhesion of solids fractions of hydrocarbon to tubing and lines, reducing the area opened to flow until be completely blocked. The comprehension of the mechanisms that influences in the deposition has not yet been fully achieved. Given the relevance of this kind of system in new fields development and the absence of a theory able to explain the deposit s evolution and characteristics, the production limitation caused by this phenomenon is one of the main issues in flow assurance. Aiming to expand the knowledge about the phenomena that exist in deposition process and identify dominant mechanisms, different mathematical models can be compared with experimental data. The flow regime in production lines is usually turbulent. Thus, in this work, a two equation k-omega turbulence model coupled to the enthalpy-porosity model, where the deposit is a porous media, was developed. From a thermodynamic equilibrium, the species that comes out of solution are determined while their distribution are determined by each molar conservation equation. The conservations equations were solved with the finite volume method, employing the Power-law and implicit Euler schemes to handle the spatial and temporal discretization. Comparisons with experimental data in an annular duct were realized, showing good agreement in the steady state. The deposit thickness, howeve, was overestimated during the transient. The deposit thickness reduction with the Reynold number increase was verified.

[pt] Deposição de parafinas, com alto peso molecular, na parede interna de linhas submarinas de produção e transporte continua a ser um problema crítico encontrado pela indústria de petróleo. Uma previsão precisa das taxas de deposição e da distribuição espacial da parafina depositada é uma informação fundamental para o projeto de linhas submarinas. Uma revisão minuciosa da literatura mostrou que não existem informações suficientes para determinar quais são os mecanismos relevantes para a deposição da parafina. No entanto, a maioria das simulações disponíveis emprega a difusão molecular como único mecanismo de deposição. Portanto, no presente trabalho realiza-se uma análise numérica do processo de deposição da parafina em dutos, utilizando o modelo de difusão molecular e compara-se com dados experimentais obtidos em um experimento simples e básico em um duto de seção retangular. Duas formulações matemáticas são utilizadas para modelar a taxa de transporte de parafina para a parede do duto; a primeira formulação é uni- dimensional e estima a taxa de deposição da parafina a partir do gradiente de temperatura; a segunda formulação é bi-dimensional e a taxa de deposição é determinada em função do gradiente de concentração da parafina. O método de volumes finitos é empregado para resolver as equações de conservação de massa, energia e da fração de massa juntamente com a equação difusiva que descreve o crescimento do depósito de parafina. Adicionalmente, investigou-se a influência do calor latente no balanço de energia. Verificou-se que o calor latente acelera o processo de deposição, mas não influencia na espessura final depositada, após atingir o regime permanente. Os resultados obtidos apresentam diferenças significativas com relação aos dados experimentais, indicando que a difusão molecular não é o único mecanismo relevante para a deposição de parafina. / [en] Deposition of high molecular weight para±ns on the inner wall of subsea production and transportation pipelines continues to be a critical operati- onal problem faced by the petroleum industry. The accurate prediction of wax deposition rates and deposited wax spatial distribution would be an invaluable information for the design of subsea pipelines. A critical review of the literature conducted lead to the conclusion that there is not enough experimental evidence to determine which are the more relevant mecha- nisms responsible for wax deposition. However, the majority of available simulations employ the molecular diffusion model as the only deposition mechanism. Therefore, in the present work, a numerical analysis of the wax deposition in ducts is performed employing the molecular diffusion model and a comparison with experimental data of a simple and basic experiment in a rectangular cross section duct is performed. Two mathematical mo- dels are investigated; the first formulation is one- dimensional and the wax deposition rate is determined from the temperature gradient. The second formulation is two-dimensional and the wax deposition rate is a function of the para±n concentration gradient. The finite volume method was selec- ted to solve the conservation equations of mass, energy and mass fraction, coupled with a difusive equation to describe the growth of the wax deposi- tion. Additionally, the influence of the para±n latent heat was investigated. It was verified that the latent heat accelerates the deposition process, but does not affect thenal wax thickness after reaching the steady state regime. The results obtained presented signifficant differences between experiments and computation, indicating that molecular diffusion might not be the only relevant mechanism responsible for wax deposition.

[pt] O Petróleo é formado por um conjunto de hidrocarbonetos. No reservatório, devido à altas pressões e temperaturas, encontra-se na forma de líquido. Conforme o petróleo escoa, a pressão cai assim como a temperatura, devido a perda de calor para o ambiente marinho, causando a liberação do gás dissolvido no petróleo tornando o escoamento bifásico. Adicionalmente, caso a temperatura caia abaixo da temperatura inicial de cristalização (TIAC), ocorre precipitação dos cristais, formando uma fase sólida que se deposita na parede interna das tubulações. Deposição de parafinas é um dos mais críticos problemas operacionais na produção e transporte de petróleo em linhas submarinas. O presente trabalho analisa numericamente a deposição de parafina em escoamento multifásico no interior de dutos para diversos padrões de fluxo. Investiga-se ainda a influência da presença da água e dos ângulos de inclinação da tubulação com a horizontal nas taxas de deposição. Para prever o escoamento multifásico utilizou-se o modelo de deslizamento e a deposição da parafina foi determinada baseada no modelo de difusão molecular. A modelagem desenvolvida foi validada com a simulação do escoamento ao longo de um duto curto, reproduzindo condições experimentais de laboratório. Os resultados obtidos para a espessura do depósito apresentaram excelente concordância com os dados experimentais e com os dados obtidos com o simulador comercial OLGA. Analisou-se o escoamento entre um poço produtor e uma plataforma na Bacia de Campos, onde determinou-se o impacto na perda de carga devido a diminuição do diâmetro interno da tubulação causada pelo aumento da espessura dos depósitos. Os resultados obtidos destes estudos apresentaram boa coerência física e razoável concordância com relação aos dados experimentais. / [en] Crude oil is formed by several hydrocarbons. At the reservoir, due to high pressures and temperatures, it is found in the liquid form. As the oil flows, its pressure drops as well as its temperature, due to a heat loss to the ambient, causing liberation of the gas dissolved in the oil and it becomes a two-phase flow. Further, if the temperature drops below the initial crystallization temperature, crystals precipitation occurs, forming a solid phase deposit at the inner pipeline walls. Wax deposition is one of the most critical operational problems regarding oil flow through subsea pipelines. This work, wax deposition in a multiphase flow is numerically predicted. The influence of a water phase and pipe inclination angle in the deposition rate is investigated. The Drift Flux Model was employed to predict the multiphase flow and the wax deposition was determined based on a Molecular Diffusion Model. The methodology was validated by investigating the flow in a short pipe, reproducing laboratory experimental conditions. The wax deposit thickness presented a excellent agreement with the experimental data and against results of commercial code OLGA. An existing oil production well in Campos Basin was modeled, and the impact in pressure drop due to cross section area reduction caused by progressive wax deposition on the pipe wall. The results obtained in this study demonstrated good physical consistency and a reasonable agreement with the compared experimental database.

[pt] Óleos brutos altamente parafínicos podem causar problemas operacionais significativos, tais como bloqueio de um oleoduto devido à precipitação e deposição de componentes de parafina durante a produção e transporte de petróleo bruto. O custo de gerenciamento da parafina é enorme e aumenta significativamente com o aumento da produção de petróleo em áreas marítimas profundas. Mas estes custos podem ser significativamente reduzidos se a deposição de parafina em dutos puder ser prevista com precisão. Nesta pesquisa, o fenômeno de deposição foi analisado numericamente. O modelo de deslizamento foi utilizado para prever o fluxo multifásico e a deposição de parafina foi determinada a partir de um modelo de convecção. Este modelo previu com precisão as taxas de deposição de escala de laboratório em regime de fluxo laminar e turbulento. A taxa de deposição de parafina apresentou uma boa concordância com os resultados do software comercial OLGA. A comparação com a produção de petróleo de um poço real foi modelado, e bons resultados foram obtidos no impacto da queda de pressão devido à redução da área seção transversal causada pela deposição de parafina progressiva na parede do tubo. Os resultados deste trabalho mostraram uma boa consistência física e um acordo razoável com os dados experimentais e de campo comparados. / [en] Highly waxy crude oils can cause significant operational problems such as blockage of a pipeline due to the precipitation and deposition of select wax components during the production and transportation of the crude oil. The cost of wax management is enormous and rapidly increasing because of increased oil production in deep sea areas. Wax management costs can be significantly reduced if wax deposition in pipeline can be accurately predicted. In this research, the wax deposition phenomenon was numerically investigated. The drift flux model was employed to predict the multiphase flow and the wax deposition was determined based on a convective model. This model accurately predicted the deposition rates for lab scale under laminar and turbulent flows. The wax deposition rate presented a good agreement with the results of commercial software OLGA. A comparison with an existing oil production well was performed, and good results were obtained in the impact in pressure drop due to cross section area reduction caused by progressive wax deposition on the pipe wall. The results of this work showed a good physical consistency and a reasonable agreement with the compared experimental and field data.