[pt] É analisado o problema de difração de uma onda eletromagnética cilíndrica pela borda de um semi-cilindro parabólico. O problema é formulado em termos das funções de Weber do cilindro parabólico que são soluções da equação de onda em coordenadas cilindro-parabólicas. A solução é obtida com o auxílio da técnica de Wiener-Hopf que fornece, para os campos espalhados, um resultado em termos de uma equação integral. Obtém-se, então, as aproximações assintóticas destes resultados. Estas aproximações fornecem para regiões afastadas da fronteira de sombra uma solução em termos de ponto de sela isolado, e nas regiões próximas desta fronteira, uma solução em termos de ponto de sela próximo a um pólo. / [en] The work consider the analysis of the diffraction of a eletromagnetic cylindrical wave by the edge of a parabolic semi-cylinder. Weber functions are used to formulate the problem. The solution of this formulation is then obtained by the use of the Wiener-Hopf téchnique leading to an integral equation which is solved by assymptotic approximations.

[pt] O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de modelos computacionais para analisar a resposta eletromagnética de ferramentas de perfilagem LWD/MWD em formações geofísicas arbitrárias. Essa modelagem envolve a determinação precisa de campos eletromagnéticos em regiões tridimensionais (3D) complexas e, conseqüentemente, a solução de sistemas lineares não-hermitianos de larga escala. A modelagem numérica é realizada através da aplicação do método dos volumes finitos (FVM) no domínio da freqüência. Desenvolvem-se dois modelos computacionais, o primeiro válido em regiões isotrópicas e o segundo considerando a presença de anisotropias no meio. As equações de Maxwell são resolvidas através de duas formulações distintas: formulação por campos e formulação por potenciais vetor e escalar. A discretização por volumes finitos utiliza um esquema de grades entrelaçadas em coordenadas cilíndricas para evitar erros de aproximação de escada da geometria da ferramenta. Os modelos desenvolvidos incorporam quatro técnicas numéricas para aumentar a eficiência computacional e a precisão do método. As formulações por campos e por potenciais vetor e escalar são comparadas em termos da taxa de convergência e do tempo de processamento em cenários tridimensionais. Os modelos foram validados e testados em cenários tridimensionais complexos, tais como: (i) poços horizontais ou direcionais; (ii) formações não homogêneas com invasões de fluído de perfuração; (iii) formações anisotrópicas e (iv) poços excêntricos. Motivado pela flexibilidade dos modelos e pelos resultados numéricos obtidos em diferentes cenários tridimensionais, estende-se a metodologia para analisar a resposta de ferramentas LWD que empregam antenas inclinadas em relação ao eixo da ferramenta. Tais ferramentas podem prover dados com sensibilidade azimutal, assim como estimativas da anisotropia da formação, auxiliando o geodirecionamento de poços direcionais e horizontais. / [en] The main objective of this work is to develop computational models to analyze electromagnetic logging-while-drilling tool response in arbitrary geophysical formations. This modeling requires the determination of electromagnetic fields in three- dimensional (3-D) complex regions and consequently, the solution of large scale non-hermitian systems. The numerical modeling is done by using Finite Volume Methods (FVM) in the frequency domain. Both isotropic and anisotropic models are developed. Maxwell's equations are solved by using both the field formulation and the coupled vector-scalar potentials formulation. The proposed FVM technique utilizes an edge-based staggered-grid scheme in cylindrical coordinates to avoid staircasing errors on the tool geometry. Four numerical techniques are incorporated in the models in order to increase the computational efficiency and the accuracy of the method. The field formulation and the coupled vector-scalar potentials formulation are compared in terms of their accuracy, convergence rate, and CPU time for three-dimensional environments. The models were validated and tested in 3-D complex environments, such as:(i) horizontal and directional boreholes; (ii) multilayered geophysical formations including mud-filtrate invasions; (iii) anisotropic formations and (iv)eccentric boreholes. The methodology is extended to analyze LWD tools that are constructed with the transmitters and/or receivers tilted with respect to the axis of the drill collar. Such tools can provide improved anisotropy measurements and azimuthal sensitivity to benefit geosteering.

[pt] Análise da propagação eletromagnética através de poços de petróleo com auxílio de técnicas de apoio a decisão estuda a viabilidade de telemetria sem fio de fundo de poço a quilômetros de profundidade. A maior dificuldade são as perdas por propagação, definindo, assim, a direção de pesquisa deste trabalho. Essa dificuldade surge devido a grande diversidade de fluidos utilizados no interior do poço, com características condutoras, tornando extremamente difícil a previsão do comportamento de propagação. O trabalho foca, então, no problema de atenuação do sinal eletromagnético através do fluido, analisando suas causas com uso de modelagem eletromagnética e simulação Monte Carlo. Primeiramente, são definidos modelos de propagação analíticos. É mostrado que o sistema apresenta frequências em que ocorre propagação em modo TEM e desenvolve-se, então, um modelo análogo ao de uma linha de transmissão, permitindo, assim, a utilização de toda teoria de circuitos elétricos. Com este modelo, estima-se a impedância de entrada do sistema, revelando que esta varia, principalmente, entre 10 ohms e 10k ohms com parte reativa considerável, a uma profundidade igual a lambda sobre quatro de comprimento de onda. Estima-se, também, a melhor posição para colocar os sensores, introduzindo uma tática que maximiza as chances de se ter um sensor sempre perto de um máximo de potência. Além disso, com o auxílio de simulações Monte-Carlo, estuda-se a influência da permissividade elétrica e da condutividade do meio na atenuação de propagação e na impedância de entrada do sistema, concluindo que existe uma probabilidade de 95% de que a constante de atenuação seja inferior a 0,8 10(-4) Np/m em 1MHz. Posteriormente, utiliza-se algoritmo genético clássico para propor um problema de design bem simplificado para o posicionamento de um gerador no topo do poço, atingindo o ótimo em torno de 25m de profundidade, para uma frequência ligeiramente inferior a 1MHz. Por fim, fora analisada a possibilidade de alimentação remota, revelando que fluidos com condutividade da ordem de 1,0 10(-6) S/m permitem alimentação em profundidades elevadas. / [en] Analysis of electromagnetic propagation through oil wells with the aid of decision support techniques studies the viability of wireless downhole telemetry. The difficulty is the propagation losses, thereby defining the direction of this research work. This difficulty arises because of the wide variety of fluids used in the well, with conductive features, making it extremely difficult to predict the behavior of propagation. The paper focuses then on the problem of signal attenuation in the fluid, analyzing their causes with the use of electromagnetism and Monte Carlo. First, propagation models are defined analytically. It is shown that the presence of frequencies in TEM mode propagation occurs and develops, then a model analogous to a transmission line, thus allowing the use of electrical circuit theory. With this model, we estimate the input impedance of the system, revealing which ranges from 10 ohms and 1.0kohms to a depth equal to lambda over four. Furthermore, with the aid of Monte-Carlo simulations, we study the influence of permittivity and conductivity of the medium in the attenuation and input impedance of the system, concluding that there is a probability of 95% of the attenuation constant is less than 0.8·10(−4) Np/m at 1MHz. Later, we use classical genetic algorithm to propose a design problem for the positioning of a generator at the well, with excellent about 29, 7m deep and 1MHz. Finally, the possibility was considered remote power, revealing that fluids with a conductivity of 1.0 · 10(−6) S / m at depths allow high power.

[pt] Este trabalho apresenta uma abordagem inovadora para calcular autopares de operadores diferenciais (OD), utilizando programação genética (PG) e computação simbólica. Na literatura atual, o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método das Diferenças Finitas (MDF) são os mais utilizados. Tais métodos usam discretização para converter o OD em uma matriz finita e, por isso, apresentam limitações como perda de acurácia e presença de soluções espúrias. Além disso, se o domínio do OD fosse alterado, os autopares precisariam ser calculados novamente, pois a representação matricial do operador depende dos parâmetros do problema. Nesse contexto, este trabalho propõe evoluir autofunções analiticamente usando PG, sem discretização do domínio. Com isso, é possível incorporar parâmetros, o que torna a solução obtida válida para uma classe de problemas. Este texto descreve o modelo para OD normais, aplicando conceitos de indivíduos multi-árvore e diferenciação simbólica. O modelo evolui auto-funções e, a partir delas, calcula os autovalores empregando a razão de Rayleigh. Experimentos baseados em aplicações da Física mostram que a técnica proposta é capaz de encontrar as autofunções analíticas com a acurácia igual ou melhor que as técnicas numéricas supracitadas. Finalmente, a técnica proposta é aplicada ao problema de propagação de ondas eletromagnéticas em poços de petróleo em ULF e UHF. As soluções analíticas são dadas em função do diâmetro e do percentual de incrustações no poço. Os resultados mostram que, para um conjunto suficientemente grande de valores distintos dos parâmetros, a técnica apresenta tempo de execução inferior às técnicas clássicas, mantendo a acurácia destas. / [en] This work presents an innovative approach to calculate the eigenpairs of linear differential operators (LDO), employing genetic programming (GP) and symbolic computation. In the current literature, the Finite Element Method (FEM) and the Finite Difference Method (FDM) are more commonly used. Such methods use discretization to convert the LDO to a finite matrix, therefore causing loss of accuracy and presence of spurious solutions. Additionally, if the domain of the LDO was changed, the eigenpairs would need to be recalculated, since the matrix representation of the LDO depends on the parameters of the problem. In this context, this work proposes to evolve eigenfunctions analytically using GP, without domain discretization. Hence, it is possible to incorporate the parameter, which makes a obtained solution valid for a class of problems. This text describes the model for normal LDO, applying concepts of multi-tree individuals and symbolic differentiation. The presented model evolves eigenfunctions and, then, calculates the eigenvalues using the Rayleigh quotient. Experiments based on Physics problems show that the proposed technique is able to find the analytical eigenfunctions with the same accuracy of the numerical techniques mentioned above. Finally, the proposed technique is applied to the problem of propagation of electromagnetic waves in oil wells in ULF and UHF. The analytical solutions are given as a function of the diameter and percentage of CaCO in the well. The results show that, for a sufficiently large set of distinct values of the parameters, the technique presents execution time inferior to the FEM, while maintaining its accuracy.

[pt] Plasma é um dos quatro estados fundamentais da matéria, presente em forma natural na Terra na ionosfera, em relâmpagos e nas chamas resultantes de combustão, assim como em forma artificial em lâmpadas de neônio, lâmpadas fluorescentes e processos industriais. O comportamento de plasmas é extraordinariamente complexo e variado, como por exemplo a formação espontânea de características espaciais interessantes em variadas escalas diferentes de comprimento. Uma antena de plasma, por sua vez, é uma estrutura radiante baseada em um elemento de plasma em vez de um condutor metálico, o que gera diversas vantagens e características úteis de um ponto de vista tecnológico. Nesse presente trabalho, uma investigação da propagação eletromagnética dentro de estruturas de plasma é realizada através de métodos teóricos e numéricos como um primeiro passo em direção ao desenvolvimento de modelos apropriados para o estudo de antenas de plasma. / [en] Plasma is one of the four fundamental states of matter, present on Earth in natural form at the ionosphere, in lightning strikes and in the flames resulting from combustion, as well as in artificial form in neon signs, fluorescent light bulbs and industrial processes. Plasma behaviour is extraordinarily complex and varied, e.g. the spontaneous formation of interesting spatial features over a wide range of length scales. A plasma antenna, on the other hand, is a radiating structure based in a plasma element instead of a metallic conductor, which creates several technological advantages and useful characteristics. In this present work, an investigation of electromagnetic propagation inside of plasma structures is performed through both theoretical and numerical means as a first step towards constructing appropriate models for the study of plasma antennas.