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[en] PROOFS OF PLANE GEOMETRY FOUND IN BRAZILIAN TEXTBOOKS SINCE THE XIXTH CENTURY / [pt] DEMONSTRAÇÕES EM GEOMETRIA PLANA EM LIVROS-TEXTO NO BRASIL A PARTIR DO SÉCULO XIXREGINA DE CASSIA MANSO DE ALMEIDA 12 June 2008 (has links)
[pt] Esta Tese investiga mudanças ocorridas no texto de
demonstração em geometria plana elementar, em livros-textos
usados no ensino brasileiro a partir do
século XIX. O trabalho está organizado em duas partes: a
primeira, um estudo histórico de releituras dos Elementos
de Euclides que, a partir do século XVI, em
cada época influenciaram a constituição da matemática
escolar em seu sentido mais amplo e a segunda, as análises
das demonstrações. A base documental inclui
obras históricas e livros relevantes no ensino-aprendizagem
da geometria dedutiva no Brasil. As releituras de Euclides
e os livros-texto permitiram estabelecer os parâmetros de
análise das demonstrações e de inferências de ordem mais
geral. As análises das demonstrações mostram evidências que
confirmam mudanças de várias ordens: a redação, o método e
a justificativa da prova. Foi possível identificar dois
tipos básicos de livros-texto que denominamos elementos de
geometria e livros de matemática, e caracterizar a
correlação existente entre eles: o estudo dedutivo em
geometria, originário no livro tipo elementos de geometria
que se estrutura conforme o padrão euclidiano teorema-
problema, se altera devido à interação geometria-álgebra-
aritmética, a qual caracteriza o livro de matemática
desde a sua origem até a atualidade. Foi possível
constatar, ainda, que o estudo dedutivo em geometria tende
a desaparecer quase totalmente nos textos tipo livro
de matemática. O estudo - texto demonstrativo e suas
mudanças - mostra uma história dos conteúdos matemáticos,
dos livros-texto e da matemática escolar no Brasil. / [en] This thesis studies changes in proofs of elementary
geometry theorems found in brazilian textbooks from the
XVIIIth century on. The thesis is composed of two parts.
The first one contains a historic survey of re-readings of
Euclid´s Elements which, from the XVIth century on
influenced the constitution of the school mathematics
corpus, in its wide sense. The second ´part contains the
actual analysis of proofs. We examine both historically
important Works and books that were influential in the
teaching and learning of deductive geometry in
Brazil. The study of Euclid´s Elements and later works
enabled us to set up the guidelines for the proofs analysis
and all of more general inferences. The proofs
analysis shows several types of change: the style, the
method and the actual proof. It was possible to identify
two basic kinds of text-books, which we call elements
of geometry and mathematics books, respectively, and to
establish the correlation between the two types: the
deductive study of geometry, present in the elements
of geometry, that adopted the Euclidean pattern of theorem -
problem, changes due to the interaction between geometry,
arithmetic and algebra, which characterizes the mathematics
book, from their beginnings to the present. It was
also possible to establish that the deductive study of
geometry almost disappears in the mathematics books. The
study of proofs and their changes shows the history
of the contents of school mathematics, their text-books and
of school mathematics in Brazil.
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[en] MIQUEL S THEOREM REVISITED BY CLIFFORD / [pt] O TEOREMA DE MIQUEL REVISITADO POR CLIFFORDANDERSON REIS DE VARGAS 03 October 2016 (has links)
[pt] Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar os
teoremas de Miquel que tratam de retas, círculos e suas interseções, assim como
a versão de Clifford para os mesmos. Mais especificamente do teorema referente
ao pentágono que afirma que dado um pentágono, o prolongamento dos seus
lados formam cinco triângulos e os círculos circunscritos a esses triângulos se
intersectam dois a dois e os pontos de interseção distintos dos vértices estão
sobre uma mesma circunferência. Os teoremas de Miquel são demonstrados
de forma original, com exceção do teorema citado, cuja prova é igual àquela
do artigo original, a menos de mudanças de notação e maior detalhamento
de argumentos. A versão de Clifford para esse teorema é provada apenas com
o uso de argumentos de geometria euclidiana, diferente do proposto em seu
artigo, que lança mão de ferramentas da geometria projetiva e das curvas
algébricas para chegar à sua tese. Também é feita uma demonstração para a
generalização do teorema acima ao se tomar n retas. Além disso, este trabalho
apresenta uma proposta de atividades pedagógicas com o uso do software de
geometria dinâmica GeoGebra, como ferramenta facilitadora à visualização e
dedução dos teoremas mais importantes do trabalho. / [en] This work aims to present and demonstrate Miquel s theorems dealing
with straigt lines, circles and their intersections, as well as Clifford s version
of the same theorems. More specifically regarding the theorem that makes
reference to the pentagon, which asserts that given a pentagon, the extension
of its sides form five triangles and the circles circumscribed to these triangles
intersect two by two, and the intersection points, not considering the vertices,
are on the same circumference. Miquel s theorems are presented in an original
way, with the exception of the above theorem, which is equal to the original one,
apart from little changes of notation and more detailed arguments. Clifford s
version of this theorem is presented with the use of Euclidean geometry
arguments differing from the one proposed in his article, which makes use of
tools of projective geometry and algebraic curves to get to his thesis. There is
also a demonstration for the generalization of the above theorem when n straigt
lines are taken. In addition, this work proposes a pedagogical activity using
the dynamic geometry software GeoGebra, as a facilitating tool for viewing
and deduction of the most important theorems presented in this work.
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[en] DIALOGUES BETWEEN MATHEMATICS STORIES AND EXPERIMENTAL PRACTICES IN ELEMENTARY SCHOOL / [pt] DIÁLOGOS ENTRE HISTÓRIAS DA MATEMÁTICA E PRÁTICAS EXPERIMENTAIS NA ESCOLA BÁSICAANDERSON DE OLIVEIRA MELO SILVA 13 July 2021 (has links)
[pt] O objetivo deste trabalho é propor atividades experimentais, fundamentadas
na História da Matemática, que problematizem o conteúdo ensinado no 9º ano do ensino fundamental da escola básica, com base nos seus processos históricos de
produção provocando o diálogo entre duas abordagens que fundamentam o
presente estudo: a história da matemática e o ensino por atividades experimentais.
Acreditamos que esse diálogo possibilita o alcance de objetivos específicos
importantes: humanização da matemática possibilitando que alunos deste ano
de escolaridade compreendam a matemática como produto da necessidade
humana e significação da matemática promovendo o aprendizado através do
desenvolvimento de atividades práticas que tragam sentido e motivação à
aprendizagem de novos saberes. Três conteúdos tradicionais que constam no
currículo deste segmento são apesentados com base na conjugação simultânea
destas abordagens: o teorema de Tales, o teorema de Pitágoras e a equação do segundo grau. Para cada um deles, apresentamos uma abordagem histórica, levantamos reflexões importantes sobre construções e autorias e sugerimos atividades fundamentadas no diálogo entre história e prática como propostas a serem
desenvolvidas juntos aos alunos. / [en] The objective of this work is to propose experimental activities, based on
the History of Mathematics, that problematize the content taught in the 9th grade of elementary school, based on their historical production processes, provoking a dialogue between two approaches that underlie the present study: the history of mathematics and teaching by experimental activities. We believe that this dialogue enables the achievement of important specific objectives: humanization of mathematics enabling students of this school year to understand mathematics as a product of human need and meaning of mathematics promoting learning
through the development of practical activities that bring meaning and motivation to learn new knowledge. Three traditional contents that appear in the curriculum of this segment are presented based on the simultaneous combination of these approaches: the Tales theorem, the Pythagorean theorem and the 2nd degree
equation. For each of them, we present a historical approach, raise important
reflections on constructions and authorship and suggest activities based on the dialogue between history and practice as proposals to be developed together with
the students.
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