[pt] Esta dissertação descreve a extensão de uma ferramenta educacional (LESM – Linear Elements Structure Model), desenvolvida na PUC-Rio e implementada no ambiente do MATLAB, para dimensionamento de pórticos metálicos bidimensionais seguindo os preceitos da norma brasileira NBR8800:2008. Todas as etapas de desenvolvimento são descritas detalhadamente, trazendo também referências à norma utilizada, visto que a funcionalidade deve atender rigorosamente a seus preceitos. As etapas adotadas são: levantamento de requisitos da funcionalidade, levantamento de requisitos do software, análise, projeto do programa, codificação, teste e operação. Vale ressaltar que todos os desdobramentos das etapas são baseados na linguagem orientada a objetos MATLAB, na qual o software LESM foi desenvolvido. As etapas de desenvolvimento são elucidadas através de esquemas UML (Linguagem de Modelagem Unificada) para que haja maior entendimento dos relacionamentos organizacionais e processuais utilizados. Dessa maneira podem ser traçados comparativos das novas estruturas de dados implementadas com as anteriormente disponíveis na documentação do LESM. Além disso, apesar da linguagem predominante utilizada no desenvolvimento ser a linguagem do MATLAB, há menções relacionais à JavaScript, utilizado para elaborar alguns recursos da nova funcionalidade. Por fim, após esclarecer todas as nuances do processo de desenvolvimento, são modelados exemplos práticos utilizando o LESM com o intuito de demonstrar a nova funcionalidade adicionada e a acurácia de seus resultados. / [en] This document describes the extension of an educational tool (LESM – Linear Elements Structure Model), developed on PUC-Rio and implemented in the MATLAB environment for metallic dimensioning of 2D frames, following the precepts of the Brazilian dimensioning standard, NBR8800:2008. The entire development steps are described in details, along with references of the standard used, since the new feature must strictly attend its precepts. The order of the adopted steps is: feature requirements gathering, software requirements gathering, analysis, program project, coding, test and operation. It is worth mentioning that all of the steps are based on the objects oriented language MATLAB, which the software LESM was developed. The previously mentioned phases are elucidated through UMLs schemes for a better understanding of the organizational relationships and processes used. Thus, comparatives of the implemented new data structure with the previously available in LESM documentation, disposed in UML diagrams, can be traced. Furthermore, despite the predominant language used in the development is MATLAB, will be also mentions to JavaScript, used to elaborate some resources of the new feature. Finally, after clarifying all aspects of the development process, practical examples using LESM are modeled to demonstrate the new feature along with the results accuracy.

[pt] Esta tese apresenta o estudo dinâmico de três sistemas pendulares e de um sistema de corpo livre no espaço com 3 graus de liberdade. O primeiro sistema pendular consiste de um pêndulo acoplado ao centro de uma roda, que rola sem escorregar na direção horizontal, enquanto o segundo, se baseia num pêndulo simples, porém com comprimento variável, que ao mudar seu tamanho consegue ganhar/perder energia para aumentar/diminuir a amplitude de seu movimento e finalmente o terceiro está baseado num pêndulo duplo que, a despeito de restrições impostas ao movimento consegue inserir/retirar energia do sistema de forma similar ao segundo. O modelo de corpo livre no espaço está baseado na suspensão cardânica de um giroscópio e se utiliza de um modelo didático real de um giroscópio para observação das características dinâmicas. A partir destes exemplos estudou-se formas de controle não-linear para movimentar os sistemas de maneira a utilizar-se da mudança de posição interna do centro de massa para injetar e retirar energia dos sistemas. Foram gerados modelos matemáticos simulados no Simulink valendo-se do Matlab para análise, e geradas animações também com o Matlab para melhor observação dos efeitos. Em paralelo, para dois destes sistemas foram construídos em bancada experimentos para comprovação dos resultados numéricos, e os resultados são comparados em cada caso, analisando as diferenças. Ao final, todas as observações sobre os estudos foram analisadas, e comentários feitos baseados nos resultados, além de sugerir trabalhos futuros. / [en] This thesis presents the study of the dynamics of three pendulum systems and a 3DoF free body in space. The first pendular system is based on a simple pendulum coupled to the center of a wheel that translates horizontally without slip; while the second system is based on a simple pendulum, with variable length, which is able to acquire/lose energy to grow/diminish the amplitude of its movement; and finally the third one is based on a double pendulum that, in spite of movement restrictions, can as well inject/drop energy like the second system. The free body in space is based on a real gyroscope for didactical use, which is helpful for the observation of the dynamic characteristics of the motion. Using these examples a non-linear control was designed to drive the system by using the property that changing the internal position of the center of mass it is possible to inject or to subtract energy from the systems. Mathematical models were simulated with Simulik software, Matlab was used for the analysis, and animations were created also with Matlab for a better sight of the effects. In parallel, there were developed 2 test rig systems for verification of the numerical results. In the conclusions all the considerations about the study were analyzed, and comments made on the results, as well also future developments are suggested.

[pt] O ensino de computação gráfica aplicada é de muita importância no processo de simulação computacional de problemas de engenharia. Atualmente, muitos programas de computador, de fácil utilização, têm melhorado este trabalho, como é o caso do MATLAB. A geração e manipulação de um modelo geométrico, que é a forma mais realista e apropriada de representar o problema a ser estudado, são etapas muito importantes na simulação computacional. O uso do mouse permite que estas etapas se tornem mais interativas e de fácil compreensão. Por este motivo, neste trabalho desenvolve-se uma classe genérica no contexto da programação orientada a objetos, no ambiente MATLAB, que permite gerenciar eventos de mouse em um canvas. O objetivo desta classe é ser utilizada no desenvolvimento de programas gráficos e interativos em MATLAB, principalmente para fins educacionais. Visando atender a essas expectativas, adotou-se a Orientação a Objetos, que possibilita a criação de códigos reutilizáveis. Aliada a essa técnica, utiliza-se a Unified Modeling Language, uma linguagem gráfica que permite a visualização, construção e documentação do desenvolvimento de um sistema computacional orientado a objetos. Para determinar o correto funcionamento e praticidade da classe desenvolvida, são implementadas duas aplicações interativas no software MATLAB; a primeira para desenhar pórticos planos em 2D e a segunda para demostrar o funcionamento do círculo de Mohr para estado plano de tensões. / [en] Teaching of applied computer graphics is of great importance in computational simulation of engineering problems. Currently, many user- friendly computer programs have improved this work, as is the case with MATLAB. The generation and manipulation of a geometric model, which is a more realistic and appropriate way to represent the problem to be studied, are very important steps in the computational simulation. The use of the mouse allows these steps to become more interactive and easy to understand. For this reason, in this work a generic class is developed in the context of object-oriented programming (OOP) in the MATLAB environment, which allows managing mouse events in a canvas. The goal of this OOP class is to be used as a base class in the development of graphics and interactive programs in MATLAB, mainly for educational purposes. In order to meet these expectations, an OOP paradigm was adopted, which enables the creation of reusable codes. Together to this technique, the Unified Modeling Language (UML) is used, a graphic language that allows the visualization, construction and documentation of the development of an object oriented computational system. To determine the correct functioning and practicality of the developed class, two interactive applications are implemented in MATLAB; the first to draw frame structures in 2D and the second to demonstrate the Mohr circle for stress state.

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal estudar o comportamento de flambagem lateral de vigas através de modelos de elementos finitos baseados nas teorias de placas de Kirchhoff e de Mindlin–Reissner. Esses modelos foram combinados com efeitos de membrana, possibilitando a análise de cascas. Foi desenvolvido um código MATLAB para analisar cargas críticas estáticas e dinâmicas, modos de flambagem, frequências e modos de vibração de placas finas e espessas sujeitas a cargas conservativas e cargas não conservativas (também chamadas de seguidoras ou circulatórias). O programa ANSYS foi usado para validação e comparação. Para o cálculo das frequências naturais foram usadas as matrizes de massa e a matriz de rigidez. Para o cálculo da carga crítica estática com carga conservativa, implementa-se a matriz geométrica. Quando há carregamento seguidor não conservativo, é necessário adicionar uma matriz de correção de cargas que é uma matriz assimétrica, achando assim a carga crítica dinâmica, também denominada de flutter. Diferentes condições de contorno e diferentes carregamentos são aplicados em vigas e analisados os casos de flambagem lateral. Valores teóricos encontrados na literatura são comparados com os valores achados usando o método de elementos finitos. A instabilidade lateral de vigas esbeltas tem grande interesse prático, pois em alguns casos pode ocorrer o esgotamento da resistência da peça antes mesmo que seja atingido o estado limite último de flexão. Por isso, o tema flambagem lateral é mencionado em diversas normas nacionais e internacionais, tendo sido feitas algumas comparações com os resultados do programa implementado neste trabalho. / [en] The main objective of this paper is to present results on the lateral buckling of beams using finite elements based on Kirchhoff and Mindlin-Reissner Plate theories, merged with membrane elements in order to include the analysis of shells. A MATLAB code was developed to calculate static and dynamic critical loads, buckling modes, frequencies, and vibration modes of thin and thick plates subjected to conservative and non-conservative (also called follower or circulatory) loads. Mass and stiffness matrices are employed to determine natural frequencies. In the case of conservative loads, static critical loads are calculated by adding a so-called geometric matrix. However, in case of displacement-dependent applied forces, it is necessary to implement a matrix that will correct the loads, designated as load matrix. In the case of conservative forces, the load matrix is symmetric, and in the case of non-conservative forces, it is non-symmetric. In the latter case, the critical load usually will correspond to dynamic behavior designated as flutter. Different boundary conditions and loads are considered and several cases of lateral buckling are investigated. Theoretical values when found in the literature are compared with values determined by Finite Element Method (FEM). The lateral instability of slender beams is very important in practice, because in some situations it may occur prior to ultimate plastic limit state in bending. Therefore, lateral buckling is mentioned in a wide variety of national and international rules, and some comparisons with the results of the computer code developed herein are presented.