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[pt] MÁQUINAS BROWNIANAS NÃO LINEARES / [en] NONLINEAR BROWNIAN MACHINES

06 April 2021 (has links)
[pt] Na última década temos visto grande interesse na física de motores microscópicos de uma particula. Não só temos visto grandes avanços na descrição teórica de como esses sistemas se comportam como também, graças aos avanços na área de manipulação microscópica, somos capazes de reproduzir esses sistemas experimentalmente. A literatura é vasta quando consideramos máquinas onde uma partícula é sujeita a um potencial harmônico onde podemos controlar sua rigidez e em contato com um banho térmico de temperatura controlável. Motivados por esses resultados fascinantes, decidimos investigar um mecanismo alternativo para o estudo de máquinas. Propomos e investigamos uma configuração onde uma única partícula com potencial interno não linear em contato com um banho térmico de temperatura T que controlamos, em seguida introduzimos um potencial quadrático externo centrado em uma posição L que quebrará a simetria criando uma direção onde a partícula pode flutuar com maior facilidade. Podemos usar essa quebra de simetria para converter calor em trabalho. Começando com uma correção não linear ao potencial interno predominantemente linear, usamos a teoria de perturbação para resolver a equação de Langevin do sistema até a primeira ordem da não linearidade k4 e obtemos o trabalho esperado e o calor absorvido. Então relaxamos a restrição de pequena não linearidade impondo que o período de cada ciclo seja tão grande que, ao menos parcialmente, o sistema possa ser considerado em equilíbrio com o banho térmico. Usando mecânica estatística clássica obtemos resultados para um alcance maior das não linearidades. Uma vez que a componente central de nossas máquinas é a assimetria, extendemos o potencial interno para o mais geral, embora nem sempre analítico V(i)(x) proporcional a (x) elevado à alfa, que chamamos de potencial tipo-alfa. Usando principalmente técnicas numéricas investigamos as propriedades e resultados para diferentes valores de alfa. Por fim estudamos o ciclo de Carnot substituindo os ramos adiabáticos com isentrópicos, investigando o relacionamento entre alfa e as trajetórias isentrópicas. Todos os resultados são comparados com simulações numéricas. / [en] In the recent decade we have seen great interest in the physics of single particle microscopic engines. Not only we have seen advances in the theoretical understanding of how such systems behave but also, thanks to the advanced level of microscopic manipulations, we are capable of reproducing these systems in experimental situations. The literature is quite large when considering machines where a single particle is subjected to a harmonic potential where we can control the stiffness and in contact with a heat bath of controllable temperature. Motivated by these outstanding results, we have decided to investigate an alternative mechanism to studying machines. We propose and investigate a setup where a single particle with an internal nonlinear potential in contact with a heat bath of temperature T that we can control, then we introduce an external quadratic potential centered in a position L which will break the internal symmetry and create a direction where the particle can fluctuate to with greater ease. We can use this symmetry breaking to convert heat into work. Starting with a nonlinear correction to a predominantly linear internal potential, we use perturbation theory to solve the Langevin equation of the system up to the first order o k4 and obtain the expected work and absorbed heat. We then relax the restriction of a small nonlinear by imposing that the cycle periods are so large that, at least to some extent, the system can be considered in equilibrium with the heat bath. Using classical statistical mechanics we obtain results for a wider range of nonlinearities. Since the key component of our machines is the asymmetry, we extend the internal potential to the more general but not always analytical form V(i)(x) proportional to (x) raised to alpha which we label alpha-typepotential. Using primarily numerical techniques investigate its properties and outputs for different values of alpha. Lastly we study the Carnot cycle by replacing the adiabatical branches with isentropic ones, investigating the relationship between alpha and the isentropic trajectories. All results are compared with numerical simulations.

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