[pt] Aborda-se o conhecido problema H2/Hinf - otimização de um funcional de custo definido em termos de uma norma quadrática com restrição definida em termos de uma norma infinito para o qual se estuda um método para a obtenção de soluções aproximadas, baseado na solução de seqüências de problema H2/H2 problemas de otimização com funcionais de custo quadráticos e restrições definidas em termos de normas quadráticas. Apresentam-se exemplos numéricos que permitem avaliar o desempenho do método. Estuda-se, também, o problema do rastreamento assintótico de sinais persistentes com restrições de desacoplamento total ou parcial - para sistemas lineares de controle em dimensão finiita. Para aqueles controladores que alcançam as propriedades do desacoplamento e do rastreamento, obtém- se a solução de um problema de otimização H2 - funcional de custo quadrático. Apresentam-se exemplos numéricos enfatizando o aumento do custo ótimo quando se impõe o desacoplamento total e como se pode obter um compromisso entre o valor do custo ótimo e o nível de desacoplamento do sistema através da solução de um problema H2/H2. / [en] A new method to obtain approximate solutions to H2/HINF problems is presented. This method is based on the solution of sequences of H2/H2 problems. Numerical examples are given to show the performance of the method. This work also considers the problem of asymptotic tracking of persistent signals and decoupling - include approximate decoupling to control linear systems. Undo these constraints, a H2 - optimization problem is resolved.

[pt] Nesta tese, é apresentado e analisado em termos da propriedade de convergência global um novo algoritmo para problemas de otimização quadrática sujeitos ou a restrições de desigualdades matriciais bilineares (BMIs) ou a restrições de desigualdades matriciais lineares (LMIs) dependentes da freqüência, estes problemas são muito relevantes para a teoria de controle porque uma ampla classe de controladores (por exemplo, controladores H2/Hinf de ordem fixa, síntese de controladores descentralizados, análise do desempenho robusto H2 ou Hinf, etc.) pode ser computada a partir da solução de problemas de otimização desta natureza. Infelizmente, estes problemas são reconhecidamente de difícil solução, pois envolvem, entre outras coisas, não convexidade (restrição BMI), não diferenciabilidade da restrição, etc. em função dessa complexibilidade, algumas alternativas para a obtenção de soluções aproximadas têm sido adotada na literatura especializada recente (Safonov, 1994; Paganini, 1996). O algoritmo proposto neste trabalho de tese é uma alternativa para as abordagens atuais com vantagens no sentido de permitir a obtenção de melhores aproximações assim como a possibilidade de explorar a estrutura particular de cada problema de interesse e, com isso, viabilizar do ponto de vista computacional o projeto de controladores envolvendo plantas de ordem mais elevada. Este algoritmo pode ser visto como a generalização de um algoritmo anterior com boas propriedades proposto por Corrêa & Sales (1998) para problemas quadráticos sujeitos a restrições envolvendo LMIs canônicas. De forma bastante genética, a solução do problema original (um problema envolvendo um número infinito de restrições é substituído por uma única) onde, em cada passo do algoritmo, a restrição é interativamente modificada. Demonstrar-se-á que para problemas quadráticos envolvendo restrições BMIs (problemas não convexos) a seqüência de soluções geradas pelo algoritmo convergirá para a solução ótima global do problema original. Por outro lado, no caso dos problemas quadráticos envolvendo restrições LMIs dependentes da freqüência, a seqüência gerada de custos auxiliares é monótona crescente e, adicionalmente, se a seqüência de matrizes de ponderação for limitada superiormente (uma condição suficiente), demonstrar-se-á que a seqüência de soluções geradas pelo algoritmo convergirá para a solução ótima global do problema original. Finalmente, são apresentadas algumas aplicações a problemas de controle acompanhadas de alguns exemplos numéricos ilustrativos. / [en] In this thesis, it is proposed and analysed in terms of the global-convergence property a new algorithm for solving quadratic optimisation problems under either a BMI (bilinear matrix inequality) or a frequency-dependent LMI (linear matrix inequality) constraints. These problems are of special interest in the control literature a some very important control problems such as the H2/H(infinite) fixed-order controller, multiobjectives, H2 and H (infinite) robust performance analysis among others problems can be posed as problems of this kind for which does not still exist yet a reliable global convergent algorithm. Nowadays, approximate solutions to those problems are based upon grid and interpolation techniques as suggested by Paganini (1996) in the case of frequency- wise LMI constraints or branch and bound algorithms or branch and bound algorithms mainly and alternating LMIs as far as BMIs constraints are involved (Safonov, 1994). All of those approaches suffer, of course, from obvious numerical difficulties. In fact, those approaches were introduced as preliminary attempts in solving the problems just mentioned. The algorithm to presented here, which can be seen as a generalisation of an earlier algorithm proposed by Corrêa e Sales (1998) for solving standard feasibility LMIs problems, is a step forward in an attempt of handling difficulties not faced properly by those methodologies. In a broaden sense, the proposed algorithm solves the original problem (a problem subject to an infinite number of constraints is replaced by a single one properly chosen. It is worth noting that this basic idea was introduced by Lawson (1961) in a rather different context, namely, the problem of computing Tchebycheff approximations by means of sequences of weighted quadratic problems. It is pointed out here that in the case of quadratic problems under a BMI constraint (a nonconvex problem); it is proved that the sequence of auxiliary solutions generated by the algorithm converges to the global optimal solution of the original one. On the other hand, as for quadratic problems under a frequency-dependent LMI constraint (an infinite-dimensional problem) it is proved that the auxiliary cost-sequence values increases asymptotically and, If the weight updating sequence is bounded from above (a sufficient condition), the sequence of auxiliary solutions will converge to the optimal solution of the original problem as well. Finally, some applications to control problem are presented accompanied by some numerical examples.

[pt] Este trabalho apresenta um modelo de Regressão Linear Nebulosa por Partes(RLNP). Trata-se de uma estrutura que envolve modelos de regressão linear por partes ponderadas por pertinências advindas da lógica nebulosa. Este modelo é comparado com o modelo de regressão linear. Os resultados mostram que o RLNP consegue identificar a estrutura não-linear dos dados simulados e que na maioria dos casos ele possui bom poder de ajuste. / [en] In this dissertation a Fuzzy Piece-Wise Linear Regressive model FPLieR is developed. The model´s structure combines linear regressive models with fuzzy logic´s grade of membership in a piece-wise fashion. A comparision is made between this model and the linear regression one. The results show that FPLieR is able to find the linear substructure of simulated data and that in most cases it presents a good fit.

[pt] A geração de malhas geomecânicas de reservatórios ainda é uma tarefa tediosa que consome muito tempo. Para acelerar este processo, soluções que reconstroem analiticamente a geometria do reservatório têm sido propostas, mas essas soluções não são as mais adequadas para modelagem de objetos naturais. Este trabalho propõe uma modelagem discreta para a geometria do reservatório, onde os vértices da malha são posicionados por meio da solução de um problema de otimização quadrático e convexo. O problema de otimização é modelado de forma a garantir que as malhas geomecânicas de saída sejam suaves e que ao mesmo tempo respeitem as restrições do reservatório e dos horizontes presentes. Além disso, a metodologia proposta permite uma implementação eficiente, paralelizável e de baixo consumo de memória. Casos de teste com milhões de variáveis são apresentados para validar essa abordagem. Finalmente, a metodologia proposta neste trabalho para malhas de geomecânica pode ser naturalmente estendida para a modelagem estrutural de sub-superfícies na interpretação sísmica e de restauração geológica. / [en] Geomechanical mesh generation of complex reservoirs remains a tedious task prone to errors. Recently proposed solutions based on analytical reconstruction of the sub-surfaces are not capable to represent all the geometric details of natural objects. This work proposes a discrete model where the mesh vertices are positioned based on a convex quadratic optimization process. The optimization problem seeks to guarantee smooth meshes that conform with prescribed constraints. The resulting mesh therefore respects, as far as possible, the finite volume mesh of the reservoir pay zone and the existing horizons. Finally, the proposed methodology for Geomechanical meshes can be easily extend to model sub-surfaces present in the structural interpretation and geological restauration.

[pt] O Partial Digest Problem (problema de digestão parcial), também conhecido como o Turnpike Problem, consiste na construção de um conjunto de pontos na reta real dadas as distâncias não designadas entre todos os pares de pontos. Uma variante deste problema, chamada Min Distance Superset Problem (problema de superset de distância mínimo), lida com entradas incompletas em que algumas distâncias podem estar faltando. O objetivo deste problema é encontrar um conjunto mínimo de pontos na reta real, tal que as distâncias entre cada par de pontos contenham todas as distâncias de entrada. As principais contribuições deste trabalho são duas formulações de programação matemática diferentes para o Min Distance Superset Problem: uma formulação de programação quadrática e uma formulação de programação inteira. Mostramos como aplicar um método de cálculo direto de limites de valores de variáveis através de uma relaxação Lagrangeana da formulação quadrática. Também introduzimos duas abordagens diferentes para resolver a formulação inteira, ambas baseadas em buscas binárias na cardinalidade de uma solução ótima. A primeira baseia-se num subconjunto de variáveis de decisão, na tentativa de lidar com um problema de viabilidade mais simples, e o segundo é baseado na distribuição de distâncias entre possíveis pontos disponíveis. / [en] The Partial Digest Problem, also known as the Turnpike Problem, consists of building a set of points on the real line given their unlabeled pairwise distances. A variant of this problem, named Min Distance Superset Problem, deals with incomplete input in which distances may be missing. The goal is to find a minimal set of points on the real line such that the multiset of their pairwise distances is a superset of the input. The main contributions of this work are two different mathematical programming formulations for the Min Distance Superset Problem: a quadratic programming formulation and an integer programming formulation.We show how to apply direct computation methods for variable bounds on top of a Lagrangian relaxation of the quadratic formulation. We also introduce two approaches to solve the integer programming formulation, both based on binary searches on the cardinality of an optimal solution. One is based on a subset of decision variables, in an attempt to deal with a simpler feasibility problem, and the other is based on distributing available distances between possible points.