[pt] Neste trabalho estudamos o teorema de Dandelin sobre seções cônicas. Contamos sua história e apresentamos uma demonstração elementar adequada a alunos de Ensino Médio. Indicamos também como utilizar recursos computacionais no ensino das propriedades das seções cônicas. / [en] In this work we study Dandelin s Theorem about conic sections. We tell its history and present an elementary proof that is adequate for students at High School level. We also indicate how to use computational resources in the teaching of the properties of conic sections.

[pt] O presente trabalho propõe técnicas numéricas para a síntese de antenas refletoras que utilizando seções de cônicas ou superfícies quádricas confocais. Para tal, utilizando os princípios da Óptica Geométrica, foram desenvolvidos algoritmos capazes de sintetizar as superfícies refletoras desejadas. São analisadas duas geometrias distintas: a antena duplo-refletora com cobertura omnidirecional e a antena refletora offset com um único refletor. No primeiro problema, é apresentado um método alternativo para a síntese geométrica de antenas duplo-refletoras com cobertura omnidirecional e diagrama de radiação arbitrário no plano de elevação. O subrefletor é um corpo de revolução gerado por uma única seção cônica e o refletor principal modelado é gerado por uma série de seções cônicas locais sequencialmente concatenadas. Para ilustrar o método, duas configurações axialmente simétrica são sintetizadas para proporcionar diagramas de radiação uniforme ou cossecante ao quadrado no plano de elevação. Os resultados são validados por uma técnica híbrida baseada em Casamento de Modos e o Método de Momentos. No segundo problema, é investigado um procedimento numérico alternativo para a síntese geométrica de antenas refletoras offset com diagrama de radiação arbitrário na região de campo distante. O método usa superfícies quádricas confocais com eixos deslocados para representar localmente a superfície modelada. Nesta abordagem, um operador não linear deve ser resolvido como um problema de contorno. Para ilustrar o método, são apresentadas antenas modeladas para prover diagrama de radiação Gaussiano em contornos de cobertura circular, elíptico e super-elíptico. / [en] This work proposes numerical techniques for synthesis of reflector antennas, using conic sections or confocal quadric surfaces. Under Geometrical Optics principles, algorithms to shape desired reflective surfaces have been developed. Two different geometries have been considered: omnidirectional dual-reflector antenna and single offset reflector antennas. In the first problem, it was presented an alternative method for synthesis of omnidirectional dual-reflector antennas with an arbitrary radiation pattern in elevation plane. The body-of-revolution subreflector is generated by a single conic section, while the shaped main reflector is generated by a series of local conic sections, sequentially consecutively concatenated. In order to illustrate the method, omnidirectional axisdisplaced ellipse (OADE) and Cassegrain (OADC) configurations are synthesized to provide uniform or cosecant squared radiation pattern in the elevation plane. The GO shaping results are validated by a hybrid technique based on Mode Matching and Method of Moments. In the second problem, an alternative numerical procedure was investigated for the geometrical synthesis of offset reflector antennas with an arbitrary radiation pattern in the far-field region, according to geometrical optics. The method uses local axis-displaced confocal quadric surfaces to describe the shaped reflector. In this approach, a nonlinear operator must be solved as a boundary value problem. To illustrate the method, we have chosen several offset configurations with circular, elliptical and super-elliptical contour coverage and Gaussian power density. The results were validated by the physical optics approximation.