[pt] O estudo de escoamentos em espaço anular é de fundamental importância para o entendimento e otimização do processo de perfuração de poços. A lama de perfuração deve possuir propriedades reológicas e termofísicas tais que garantam um bom desempenho no carreamento de cascalho, na lubrificação e refrigeração das brocas, na limpeza do poço, manutenção da pressão da coluna de líquido para equilibrar a pressão das formações atravessadas e estabilizar as paredes do poço. Uma análise completa desta situação é extremamente complexa; o cilindro interno (coluna) pode estar girando, a geometria da parede do poço não é um cilindro perfeito, o espaço anular é excêntrico e a excentricidade varia ao longo do poço. Além disto, lamas de perfuração possuem um comportamento pseudoplástico, isto é a viscosidade é função decrescente da taxa de deformação. Os modelos que levam em conta todos esses fatores são extremamente complexos e caros computacionalmente. Os modelos disponíveis na literatura utilizam hipóteses simplificadoras para tornar a análise menos complexa. Muitos trabalhos consideram a rotação do cilindro interno e o comportamento não Newtoniano, mas desprezam a variação da excentricidade ao longo do poço. Mesmo com esta simplificação, os modelos apresentados, que consistem na solução da equação bidimensional para determinar o campo de velocidade axial e tangencial do escoamento desenvolvido em um espaço anular, possuem alto custo computacional. O modelo apresentado neste trabalho leva em conta a variação da excentricidade ao longo do poço, bem como o comportamento pseudoplástico da lama e a rotação do cilindro interno. As equações que governam o problema foram simplificadas utilizando a teoria de lubrificação. As equações diferenciais parciais que descrevem o perfil de velocidade e a pressão ao longo do poço foram resolvidas pelo método de diferenças finitas (diferenças centrais) e linearizadas pelo método de Newton. O modelo de lubrificação foi validado através da comparação dos resultados obtidos com trabalhos na literatura para escoamentos com excentricidade constante. Os resultados mostram o efeito da variação da excentricidade ao longo do poço, da rotação na coluna, das propriedades não Newtonianas no padrão do escoamento e no fator de atrito. / [en] Helical flow in annular space occurs in drilling operation of oil and gas wells. The correct prediction of the flow of the drilling mud in the annular space between the wellbore wall the the drill pipe is essential to determine the variation in the mud pressure within the wellbore, the frictional pressure drop and the efficiency of the transport of the rock drill cuttings. A complete analysis of this situation is extremely complex; the inner cylinder is usualy rotating, the wellbore wall will depart significantly from cylindrical, during driling operation the drill pipe is eccentric, and the eccentricity varies with position along the well. Moreover, drilling muds present pseudoplastic behavior, the viscosity is a strong function of the deformation rate. A complete analysis of this situation would require the solution of the three-dimensional momentum equation and would be computationally expensive and complex. Models available in the literature to study this situation do consider the rotation of the inner cylinder and the non Newtonian behavior of the liquid, but assume the position of the inner and outer cilinders fixed, i.e. they neglect the variation of the eccentricity along the length of the well, and assume the flow to be well developed. This approximation leads to a two-dimensional model to determine the three components of the velocity field in a cross-section of the annulus. The resulting differential equations have to be solved by some numerical method. The model presented in this work takes into account the variation of the eccentricity along the well; a more appropriate description of the geometric configuration of directional wells. As a consequence, the velocity field varies along the well length and the resulting flow model is three-dimensional. Lubrication theory is used to simplify the governing equations into a non-linear, two-dimensional Poisson Equation that describes the pressure field. Lubrication model was validated by comparing the predictions to reported results on fully developed flow on eccentric annular space. The results show the effect of varying eccentricity, non Newtonian behavior and inner cylinder rotation on the flow field and on the friction factor.

[pt] O conhecimento do escoamento no interior das Bombas de Cavidades Progressivas (BCP) é de grande importância para aprimorar o desenho e a aplicação destas bombas em poços de petróleo. A simulação do escoamento na BCP é extremamente complexa devido ao caráter transiente, à presença de paredes móveis e à diferença de escala do tamanho da folga entre o estator e o rotor. Esta complexidade torna impraticável o uso da simulação como ferramenta de projeto. Esta dissertação apresenta um modelo assintótico do escoamento no interior de BCP monolobular com estator metálico. O modelo foi desenvolvido para fluido newtoniano e utiliza a teoria da lubrificação para reduzir as equações tri-dimensionais de Navier-Stokes a uma equação de Poisson bi-dimensional, para o campo de pressão. As equações diferenciais do modelo, escritas com coordenadas cilíndricas, foram resolvidas numericamente pelo método de diferenças finitas de segunda ordem. O programa desenvolvido em Matlab oferece resultados que reproduzem satisfatoriamente os dados experimentais, com tempo de processamento e capacidade computacional significativamente inferiores aos modelos que resolvem o sistema completo de equações. Os resultados obtidos mostram o efeito de parâmetros geométricos e operacionais, tais com folga estator-rotor, número de estágios, viscosidade e densidade do fluido, rotação e diferencial de pressão, nas curvas de desempenho da bomba. / [en] The fundamental understanding of the flow inside Progressive Cavities Pumps (PCP) represents an important step to improve the efficiency of these pumps in the petroleum artificial lift industry. The simulation of the flow in the PCP is extremely complex due to the transient character of the flow, the moving boundaries and the difference in length scale of the channel height between the stator and rotor. This complexity makes the use of CFD as an engineering tool almost impossible. This dissertation presents an asymptotic model to describe a single phase flow through progressive cavities pumps, using the lubrication theory approach. The model was developed for Newtonian fluid and the lubrication theory was used to reduce the three-dimensional Navier-Stokes equations to a two-dimensional Poisson´s equation for the pressure field. The models differential equations were written in cylindrical coordinates and were numerically solved by the finite difference method. A program was developed in Matlab and the results reproduce the experimental data, with a significantly shorter processing time, which is orders of magnitude faster than the model that solves the complete set of equations. The results show the effect of geometry and operational parameters, such as the clearance between stator and rotor, the number of pitches, viscosity and density of the fluid, rotation and differential pressure, in the pump performance curves.

[pt] Uma das etapas do processo de perfuração de um poço de petróleo é a cimenta ção, ela prove o isolamento das zonas e a sustentação do revestimento. Durante o processo de cimentação é necessário a substituição da lama de perfuração pela pasta de cimento. Para evitar a mistura entre esses fluidos é normalmente utilizado um fluido espaçador. Dessa forma é comum que sejam bombeados 3 ou mais fluidos através do anular excêntrico formado pela parede da rocha e o revestimento. A análise completa do escoamento no espaço anular que ocorre durante o processo de cimentação é extremamente complexa, pois os fluidos em questão podem apresentar comportamento não-Newtoniano e o escoamento é tridimensional e em regime transiente. Desta forma, a análise computacional do processo é extremamente cara. Modelos simplificados para o processo estão disponéveis na literatura e são largamente utilizados em softwares comerciais pela industria de exploração de petróleo. No entanto, as muitas simplificações adotadas nestes modelos limitam os parâmetros nos quais são obtidos bons resultados. Neste trabalho, foi desenvolvido um modelo 2D para esse escoamento 3D utilizando as simplificações propostas pela teoria de lubrificação. O modelo desenvolvido considera a variação de inclinação e excentricidade ao longo do poço e as características não-Newtonianas dos fluidos envolvidos. Os resultados obtidos mostram como as propriedades dos fluidos e a geometria do poço afetam a eficiência do processo de bombeio. / [en] The cementation process is an important step in the construction of oil and gas wells. It provides zonal isolation and support for the well bore. During the cementation, it is necessary to displace the drilling mud by the cement slurry. To avoid mixing of these liquids, spacer fluids are usually used. Therefore, it is common to have three or more liquids flowing through the eccentric annular space. A complete analysis of the flow in the annular space that occurs during cementation is extreme complex, because of the presence of different liquids, that often present non-Newtonian characteristic and the flow is three dimensional and transient. Thus, a complete model has a prohibitive high computational cost. Simplified models are available in the literature and are used by the oil industry in commercial simulation software for cementation. However, the strong simplifying assumptions limit the range of parameters at which these models are accurate. In this work, a 2D model for this 3D flow was developed using the lubrication theory. The developed model considered the variation of the inclination and eccentricity along the well and the non-Newtonian behavior of the flowing liquids. The results show how the liquid properties and well geometry affect the efficiency of the displacement process.

[pt] A formação de emulsões está presente em diversas atividades industriais, incluindo o setor petrolífero. A análise de quebra de gota em capilares com garganta remete ao estudo da formação de emulsões e suas características em meios porosos. Esta dissertação apresenta um modelo numérico baseado nas equações de conservação, e na teoria da lubrificação. O modelo foi desenvolvido considerando as duas fases como fluidos Newtonianos, e o sistema de equações diferencias resultante foi resolvido pelo método de diferenças finitas centrais, implementado em ambiente MATLAB®. Determina-se o campo de pressão dos fluidos, bem como sua interface ao longo do tempo. A análise da influência de parâmetros, tanto da geometria do capilar quanto das propriedades dos fluidos, indicou comportamentos adequados em comparação com os dados disponíveis na literatura. Observou-se que a viscosidade do fluido da fase contínua possui maior influência no tempo de formação de gota, do que a viscosidade do fluido da fase dispersa. O tempo de quebra de gota da fase dispersa varia linearmente com a viscosidade da fase contínua. Observa-se que o raio da garganta do capilar influencia diretamente no tempo de quebra de gota, onde para raios menores, o tempo de formação de gota será menor do que para um raio de garganta maior, devido a um gradiente de pressão capilar mais elevado. / [en] The snap off of emulsion drops appears in several industrial activities, including the oil industry. The analysis snap off in a constricted capillary is related to the study of emulsion formation and its characteristics in a porous media. This thesis presents a numerical model based on the conservation equations and lubrification theory developed for Newtonians fluids. The resulting system of differential equations was solved by finite difference and the code implemented in MATLB®. The analysis of the effect of different parameters, such as the geometry of the capillary and the liquid proprieties, indicated appropriate behaviors in comparison to data in the literature. It was observed that the viscosity of the continuous phase fluid has a stronger influence in the snap off time than the viscosity of the dispersed phase fluid. The snap off time rises with the viscosity of the continuous phase fluid. It was observed that the variation of the radius of the neck directly influences the snap off time, where smaller throat radius leads to shorter snap-off time, due to stronger capillary pressure gradient.

[pt] O presente trabalho apresenta um modelo simplificado baseado na teoria de lubrificação e conceito de viscosidade equivalente para estudar o escoamento dos fluidos de perfuração através de um espaço anular excêntrico com rotação da coluna de perfuração. Em razão do comportamento não Newtoniano destes fluidos, é significativa a influência da rotação da coluna na perda de carga, já que a viscosidade dos fluidos varia com a taxa de deformação imposta. Uma completa análise deste problema requer uma solução tridimensional da equação de conservação de quantidade de movimento de fluidos não Newtonianos, cuja solução é extremamente cara computacionalmente, tornando necessário o desenvolvimento de modelos simplificados que descrevam bem os principais fenômenos observados nestes escoamentos. No modelo proposto, as equações que governam o escoamento são simplificadas pela teoria da lubrificação em coordenadas cilíndricas. Desta forma, o escoamento tridimensional é descrito por uma única equação diferencial bidimensional para o campo de pressão. O comportamento mecânico do fluido é avaliado através do método da Viscosidade Newtoniana Equivalente. O modelo proposto foi validado a partir de soluções numéricas para o modelo completo, disponíveis na literatura, avaliando a precisão das simplificações adotadas. Os resultados mostram o intervalo no qual o modelo simplificado é preciso e apresentam o efeito das propriedades dos fluidos, da geometria do poço e da rotação da coluna na perda de carga do escoamento.O presente trabalho apresenta um modelo simplificado baseado na teoria de lubrificação e conceito de viscosidade equivalente para estudar o escoamento dos fluidos de perfuração através de um espaço anular excêntrico com rotação da coluna de perfuração. Em razão do comportamento não Newtoniano destes fluidos, é significativa a influência da rotação da coluna na perda de carga, já que a viscosidade dos fluidos varia com a taxa de deformação imposta. Uma completa análise deste problema requer uma solução tridimensional da equação de conservação de quantidade de movimento de fluidos não Newtonianos, cuja solução é extremamente cara computacionalmente, tornando necessário o desenvolvimento de modelos simplificados que descrevam bem os principais fenômenos observados nestes escoamentos. No modelo proposto, as equações que governam o escoamento são simplificadas pela teoria da lubrificação em coordenadas cilíndricas. Desta forma, o escoamento tridimensional é descrito por uma única equação diferencial bidimensional para o campo de pressão. O comportamento mecânico do fluido é avaliado através do método da Viscosidade Newtoniana Equivalente. O modelo proposto foi validado a partir de soluções numéricas para o modelo completo, disponíveis na literatura, avaliando a precisão das simplificações adotadas. Os resultados mostram o intervalo no qual o modelo simplificado é preciso e apresentam o efeito das propriedades dos fluidos, da geometria do poço e da rotação da coluna na perda de carga do escoamento.O presente trabalho apresenta um modelo simplificado baseado na teoria de lubrificação e conceito de viscosidade equivalente para estudar o escoamento dos fluidos de perfuração através de um espaço anular excêntrico com rotação da coluna de perfuração. Em razão do comportamento não Newtoniano destes fluidos, é significativa a influência da rotação da coluna na perda de carga, já que a viscosidade dos fluidos varia com a taxa de deformação imposta. Uma completa análise deste problema requer uma solução tridimensional da equação de conservação de quantidade de movimento de fluidos não Newtonianos, cuja solução é extremamente cara computacionalmente, tornando necessário o desenvolvimento de modelos simplificados que descrevam bem os principais fenômenos observados nestes escoamentos. No modelo proposto, as equações que governam o escoamento são simplificadas pela teoria da lubrificação em coordenadas cilíndricas. Desta forma, o escoamento tridimensional é descrito por uma única equação diferencial bidimensional para o campo de pressão. O comportamento mecânico do fluido é avaliado através do método da Viscosidade Newtoniana Equivalente. O modelo proposto foi validado a partir de soluções numéricas para o modelo completo, disponíveis na literatura, avaliando a precisão das simplificações adotadas. Os resultados mostram o intervalo no qual o modelo simplificado é preciso e apresentam o efeito das propriedades dos fluidos, da geometria do poço e da rotação da coluna na perda de carga do escoamento. / [en] In this work a simplified model based on the Lubrication Theory and on the equivalent viscosity is presented to study the drilling fluid flow dynamics through an eccentric annular space with rotation of the drilling column. As a result of the non-Newtonian behavior of the fluid, the rotation of the column has a significant impact on the pressure drop since the viscosity of the fluids is a function of the strain rate applied. A complete analysis of this problem requires a tridimensional solution of the equation of momentum conservation, which makes the solution computationally expensive. For such, simplified accurate models that describe the main phenomena observed have to be developed. On the proposed model, the flow dynamics equations are simplified by the Lubrication Theory in cylindrical coordinates. Therefore, the tridimensional flow is described by one single two dimensional equation for the pressure field. The mechanical behaviour of the fluid is evaluated through the Equivalent Newtonian Viscosity method. The proposed model, as well as the accuracy of the simplifications used, was validated by comparison with numerical solutions of the complete set of equations available on the literature. The results show the range in which the proposed simplified model is accurate and presents the effects of the fluids properties, well geometry and column rotation on the pressure loss.