[pt] O trabalho apresenta uma teoria de fatorações coprimas para sistemas não lineares e aplicações dessa teoria em problemas de controle. A parte inicial é exatamente a teoria de fatorações coprimas, que se assemelha à versão linear. O problema da estabilização de sistemas não lineares é resolvido através de realimentação aditiva, com pré e pós compensadores dinâmicos não lineares. A solução para esse problema é dada na forma da classe de compensadores que estabilizam o sistema. São também apresentadas condições para a estabilidade na presença de ruídos aditivos. Outro problema bastante relevante do ponto de vista de controles é o da especificação da dinâmica do sistema de malha fechada. O enfoque apresenta soluções de caráter local, o que permite que a dinâmica a ser especificada seja definida apenas sobre uma restrição do espeço de entrada. Dessa forma tornou-se factível a especificação de dinâmicas dentro de uma classe relativamente ampla. São discutidas possibilidades para o problema da regulação. Também utilizando condiçòes locais é apresentada uma teoria de estabilização robusta com relação a perturbações não estruturadas. Algumas soluções explícitas e relativamente estruturadas são apresentadas. / [en] The control of nonlinear systems via coprime factorization is the subject of this dissertation. Initially, a broad theory concerning nonlinear factorizations is presented. The class of stabilizing controllers for a given nonlinear plant is derived using that theory. Then, there are derived sufficient conditions for the closed loop system are also presented. One of the major departures from the original work on nonlinear factorizations is the fact that the solutions presented need only to be locally derived, which allows a wider class of dynamics to be assigned for the closed loop input- output transference relation. The robust control of nonlinear systems is achieved through the use of locally defined solutions, allowing to control systems subject to some relatively structured perturbations.

[pt] A utilização de forças ópticas, elétricas e magnéticas para levitar e controlar nano-objetos em um ambiente de alto vácuo possibilitou o desenvolvimento do campo da levitodinâmica. A levitação óptica, em particular, permitiu a implementação de ressonadores massivos de alto fator de qualidade, conduzindo a resultados que incluem o resfriamento ao estado fundamental em escala mesoscópica e o desenvolvimento de sensores com sensibilidade ultrafina. Esses avanços possuem um potencial significativo tanto no âmbito da pesquisa fundamental quanto em termos de progresso tecnológico. O desenvolvimento e implementação de técnicas avançadas de controle é indispensável para o avanço experimental na levitodinâmica, visto que facilita a estabilização do movimento destes sistemas levitados, melhorando assim a sua sensibilidade e possibilitando a obtenção das propriedades necessárias para examinar princípios fundamentais. Esta dissertação concentra-se no estudo e controle de certos sistemas levitados opticamente: nanoesferas dielétricas aprisionadas no vácuo por um feixe Gaussiano altamente focalizado. Para realizar essa investigação, elucidaremos a descrição teórica destes sistemas e destacaremos algumas técnicas de controle importantes. Posteriormente, procederemos a investigações experimentais onde visamos atuar em dois contextos diferentes. Primeiramente, exploraremos a geração de forças não lineares como uma maneira de alterar o movimento dessas nanopartículas, visando compreender o efeito destes termos na sua dinâmica. Em segundo lugar, detalharemos o desenvolvimento de um aparato experimental que permite a estabilização tridimensional do movimento de uma nanopartícula por meio da aplicação apenas de controle elétrico, permitindo aprisionamento estável em alto vácuo. / [en] The harnessing of optical, electric and magnetic forces to levitate and control nano-objects in high vacuum environment has enable the development of the field of levitodynamics. Optical levitation, in particular, has allowed the implementation of massive high-quality factor resonators, yielding results that include ground-state cooling at the mesoscopic scale and high precision force and displacement sensor. These advancements hold significant potential for both fundamental research and technological progress. Precise control of levitated systems is indispensable for advancing experimental techniques in levitodynamics. This level of control facilitates motion stabilization, thereby enhancing the sensitivity of these systems and enabling the attainment of the desired properties necessary for examining fundamental principles. This dissertation focuses on the study and control of certain optically levitated systems: dielectric nanospheres trapped in vacuum by a highly focused Gaussian beam. To undertake this examination, we will elucidate the theoretical framework underlying these levitated systems and highlight some majorly important control techniques. Subsequently, we will proceed to experimental investigations where we aim to apply feedback forces in two different contexts. First, we will explore feedback forces as a way to change the dynamics of levitated nanoparticles, by means of adding nonlinear terms governing their motion. Secondly, we will detail the development of an experimental setup that allows 3D stabilization of motion by applying an all electrical control scheme, allowing stable trapping at high vacuum.