Les écoulements pyroclastiques sont des écoulements volcaniques complexes dont le comportement physique fait encore l'objet de débats. Ils sont composés de deux parties : l'écoulement dense basal, riche en particules et en blocs, surmonté par la déferlante, diluée et turbulente. Les interactions entre ces deux parties ne sont pas bien comprises, tout comme leurs échanges de masses et de quantités de mouvement. Partant de ce constat, cette thèse se concentre sur l’étude des mécanismes de formation de la déferlante à partir de l’écoulement dense.Les expériences mettent en évidence un mécanisme de formation d'un écoulement dilué par l’alternance d’incorporation d'air et d’élutriation des particules fines d’un lit granulaire dense soumis à des vibrations. L'air est aspiré dans le lit granulaire pendant les phases de dilatation puis expulsé pendant les phases de contraction. Une partie des particules est alors soutenue par l'air turbulent expulsé et forme un mélange de gaz et de particules qui, plus dense que l’air, se transforme en un écoulement de gravité. Extrapolé à l’échelle d’un volcan, ce mécanisme d’incorporation d’air et d’élutriation peut être reproduit par une topographie rugueuse, où chaque obstacle génère une compaction puis une dilation de l’écoulement dense. La quantification du mécanisme a été effectuée et l’approche expérimentale a permis d’aboutir à une loi reliant le flux de masse de la partie dense vers la déferlante à la vitesse de l’écoulement dense. Le modèle numérique est utilisé dans un premier temps pour étudier la rhéologie de l’écoulement dense qui, en contrôlant sa vitesse, contrôle le flux de masse précédemment évoqué. Un chapitre est consacré à l’effet de la fluidisation de l’écoulement dense sur sa rhéologie. Les résultats montrent que la fluidisation par les gaz est capable d’expliquer à la fois la grande mobilité de ces écoulements, ainsi que la formation des morphologies terminales en lobes et chenaux. L’ingestion d’air dans un écoulement au cours de sa mise en place semble pouvoir expliquer une partie de la dynamique des écoulements denses. Des rhéologies simples, de premier ordre, ont également été analysées : la rhéologie de Coulomb, la rhéologie plastique, et la rhéologie à coefficient de frottement variable. Les résultats montrent que la rhéologie plastique semble la mieux adaptée pour reproduire la vitesse et l’extension des écoulements denses.Ce modèle numérique a ensuite été utilisé pour tester la loi de flux de masse obtenue suite aux expériences de laboratoire. Appliqués à l’effondrement de dôme du 25 juin 1997 à la Soufriere Hills de Montserrat, les résultats montrent que les simulations reproduisent des dépôts de déferlantes dont l’épaisseur et l’extension sont tout à fait réalistes. Les simulations reproduisent même les écoulements denses secondaires issus de la sédimentation de la déferlante puis de la remobilisation des dépôts. Les cycles d’ingestion/expulsion d’air dans l’écoulement dense, par interaction avec la topographie, expliqueraient donc à la fois la grande fluidité des écoulements denses et la formation des déferlantes pyroclastiques. Les résultats de cette thèse mettent à jour un mécanisme nouveau qui pourrait être la clé de la mise en place des écoulements pyroclastiques et pourrait permettre d’améliorer la prévision future des risques et des menaces par modélisation numérique. / Small volume pyroclastic density currents are complex volcanic flows, whose physical behaviour is still debated. They comprise two parts: the pyroclastic flow, rich in particles and blocks, overridden by the ash-cloud surge, a turbulent and dilute flow. The interactions between these two parts are not fully understood, as well as their exchanges of mass and momentum. Therefore, the thesis focuses on the investigation of ash-cloud surge formation mechanisms from the pyroclastic flow. The experiments reveal a mechanism of dilute flow formation by alternation of air incorporation into and elutriation of fine particles from a dense granular bed subjected to vibrations. The air is aspirated into the granular bed during dilatations, and expulsed during the contraction phases. A part of the particles are then sustained by the turbulent expulsed air and form a mixture of gas and particles that transforms into a gravity current. Extrapolated to a volcanic edifice, this mechanism of air incorporation and elutriation can be reproduced by a rough topography, where each obstacle generates a compaction followed by a dilatation of the pyroclastic flow. The quantification of the mechanism has been accomplished and the mass flux from the dense flow to the ash-cloud surge has been deduced.The numerical model is first used to study the pyroclastic flow rheology, which controls the velocity of the flow, and then the mass flux previously mentioned. One chapter is dedicated to the fluidization effect on the pyroclastic flow rheology. Results show that this mechanism can explain the long runout of these flows, and also the formation of levées and channel morphologies. The air ingestion in the flow during its movement could explain a part of the pyroclastic flows dynamic. Simple rheologies has also been analyzed: a Coulomb rheology, a plastic rheology, and a variable friction coefficient rheology. Results show that the plastic rheology seems to be the most adapted rheology to simulate the pyroclastic flow dynamic. Then, the numerical model has been used to test the mass flow law obtained through experiments. Applied to the 25 June 1997 dome collapse at Soufrière Hills Volcano at Montserrat, results show that the simulations reproduce accurately the extension and the thickness of the surge deposits. The simulations are also able to reproduce the surge derived pyroclastic flow, generated by remobilisation of surge deposits. The cycles of ingestion/expulsion of air in the pyroclastic flow by interactions with the topography could explain both the great fluidity of these flows and the formation of ash-cloud surge. These results highlight a new mechanism that could be a key process in pyroclastic flow dynamic, which could improve significantly the hazard and risk assessment using numerical model.

Durant les trois années de la thèse, j’ai eu le plaisir de travailler en collaboration avec à la fois des volcanologues, des physiciens de laboratoire et des mathématiciens. Ce mémoire est l’occasion de présenter la démarche et les résultats de mes recherches dans le domaine de la modélisation d’écoulements granulaires denses fluidisés. Ces derniers consistent à développer un nouveau modèle mathématique et son étude théorique et numérique. Sur la base d’observations faites lors d’expériences de laboratoire, nous proposons une façon de modéliser le changement comportemental d’un écoulement granulaire initialement fluidisé au travers de la définition de sa rhéologie viscoplastique à seuil variable. Plus précisément, le seuil de plasticité est défini par la différence entre la pression lithostatique et la pression du fluide interstitiel. La nouveauté apportée par ce modèle ouvre de nouvelles perspectives à la fois pour le champ de recherche en mathématiques et pour la compréhension des lits granulaires fluidisés et leur application à la volcanologie. Du point de vue mathématique, une étude théorique du modèle a été menée. En proposant une preuve de l’existence de solutions faibles à un problème lié à la version homogène du modèle, nous apportons une extension au champ de connaissances autour des écoulements des fluides non-newtoniens. D’autre part, dans le but de reproduire numériquement des expériences de laboratoire de chute de colonne granulaire fluidisée, nous avons développé un code de simulation numérique incluant une nouvelle méthode de résolution des équations d’écoulement de fluides à seuil. Dans ce manuscrit, je décris et justifie les différents choix stratégiques pour le développement de ce code. Par ailleurs, je présente quelques tests académiques permettant de valider le code. Enfin, je donne les résultats de simulation de chute de colonne granulaire, qu’elle soit fluidisée ou non. Une comparaison avec les données de laboratoire est effectuée afin d’évaluer les points forts et les défauts du modèle par rapport à la réalité des expériences. En conclusion, dans la continuité du travail mené dans ce projet, des perspectives d’amélioration sont proposées. / During these three years, I enjoyed to work with collaborators from volcanology, laboratory physics and mathematics. This document presents the steps and results of my research in the field of modelling of fluidised granular flows. The last consists in the development of a new mathematical model and its theoretical and numerical study. Based on observations made on experimental studies, the model focuses on the change in the behaviour of an initially fluidised granular flow through the definition of its viscoplastic rheology with variable threshold. More precisely, the threshold (aslo called yield stress) is defined via the difference between the lithostatic pressure and the pressure of the interstitial fluid. The innovation of this model opens perspectives for the mathematical research as well as for the study of fluidised granular flows and their application to volcanology. From a mathematical point of view, a theoretical study has been conducted. Proving the existence of weak solution for the homogeneous version of the model, we offer an extension in the field of knowledges of non-newtonian fluid flows. Also, we have developped a numerical code to simulate dambreak experiments with fluidised granular media. This one includes a new method to solve the flow equations of viscoplastic fluids. In this thesis, I describe and justify the numerical strategy chosen. Moreover, I present some academic tests to validate the code. At the end, I give the numerical results in the case of the dambreak simulation for dry and fluidised fluids. By comparing with experimental data, we evaluate the validity of the model and its resolution, and highlight the advantages and inconvenients. To conclude the project, I propose some perspectives of improvement for later work.