L’objectif de cette thèse est de proposer deux approches complémentaires de modélisation et de simulation numériques des procédés de mise en forme de structures minces. La première est une approche inverse multi-pas, délibérément simplifiée, pour simuler et "optimiser" rapidement et à moindre coût des procédés d’emboutissage de tôles minces, tout en maintenant une bonne précision dans le calcul des contraintes. Un solveur statique implicite est développé en introduisant plusieurs configurations intermédiaires construites efficacement en utilisant une technique de programmation quadratique avec projection. La deuxième approche, de nature incrémentale, repose sur (i) une formulation d’équations de bilan et d’équations de comportement multi-physiques fortement couplés formulées dans le cadre des milieux micromorphes ; (ii) une discrétisation spatiale par EF et temporelle par DF avec un solveur global dynamique explicite et une intégration locale itérative implicite. Une attention particulière est accordée aux aspects thermiques avec l’introduction d’une microtempérature et ses premiers gradients conduisant à l’obtention de deux équations thermiques fortement couplées généralisant de nombreux modèles non locaux proposés dans la littérature. L'approche inverse multi-pas a été implémentée dans le code maison KMAS et l’approche incrémentale non locale a été implémentée dans ABAQUS/Explicit. Des études paramétriques sont menées et des validations sur des exemples simples et sur des procédés d’emboutissage sont réalisées / The aim of this thesis is to propose two complementary approaches for modeling and numerical simulations of thin sheet metal forming processes. The first one is a deliberately simplified multi-step inverse approach to simulate and "optimize" rapidly and inexpensively thin-sheet stamping processes while maintaining good accuracy in the stress calculation. An implicit static solver is developed by introducing several efficiently constructed intermediate configurations using a quadratic programming technique with projection. The second approach, which is of an incremental nature, is based on (i) a formulation of equilibrium equations and strongly coupled multiphysical behavior equations formulated in the context of micromorphic continua; (ii) spatial discretization by FEM and time discretization by FD with an explicit dynamic global solver and implicit iterative local integration scheme. Particular attention is paid to the nonlocal thermal aspects with the introduction of a micro-temperature and its first gradients leading to two strongly coupled thermal equations generalizing several thermal nonlocal models proposed in the literature. The multi-step inverse approach was implemented in the KMAS in house code while the nonlocal incremental approach was implemented in ABAQUS/Explicit. Parametric studies are performed and validations are carried out on simple examples and on deep drawing processes

L’objectif de ce travail est d’établir des modèles de comportement mécaniques pour les matériaux en grandes déformations. Au lieu des approches classiques en 3D dans lesquelles la notion d'objectivité est ambigüe et pour lesquelles différentes dérivées objectives sont utilisées arbitrairement, le formalisme quadridimensionnel dérivé des théories de la Relativité est appliqué. En 4D, les deux aspects de la notion d’objectivité, l’indépendance du référentiel (ou covariance) et l’invariance à la superposition de mouvement de corps rigide, peuvent désormais être distinguées. En outre, l’utilisation du formalisme 4D assure la covariance des modèles. Pour les modèles incrémentaux, la dérivée de Lie est choisie permettant une variation totale par rapport au temps, tout en étant à la fois covariante et invariante à la superposition des mouvements de corps rigide. Dans ce formalisme 4D, nous proposons également un cadre thermodynamique en 4D pour développer des modèles de comportement en 4D tels que l’hyperélasticité, l’élasticité anisotrope, l’hypoélasticité et l’élastoplasticité. Ensuite, les projections en 3D sont obtenus à partir des modèles en 4D et étudiés en les testant sur des simulations numériques par éléments finis avec le logiciel Zset / The objective of this work is to establish mechanical constitutive models for materials undergoing large deformations. Instead of the classical 3D approaches in which the notion of objectivity is ambiguous and different objective transports may be arbitrarily used, the four-dimensional formalism derived from the theories of Relativity is applied. Within a 4D formalism, the two aspects of notion of objectivity: frame-indifference (or covariance) and invariance to the superposition of rigid body motions can now be distinguished. Besides, the use of this 4D formalism ensures the covariance of the models. For rate-form models, the Lie derivative is chosen as a total time derivative, which is also covariant and invariant to the superposition of rigid body motions. Within the 4D formalism, we also propose a framework using the 4D thermodynamic to develop 4D constitutive models for hyperelasticity, anisotropic elasticity, hypoelasticity and elastoplasticity. Then, 3D models are derived from 4D models and studied by applying them in numerical simulations with finite element methods using the software Zset