Le contrôle de santé des structures par méthodes vibratoires se heurte à l'influence prédominante des effets thermiques et suscite le besoin de méthodes d'assimilation thermique en temps réel pour éliminer ces effets. On propose des algorithmes qui permettent de reconstituer, à un instant donné, le champ de température dans une structure tridimensionnelle à partir de mesures ponctuelles enregistrées sur un intervalle de temps précédant cet instant. La démarche adoptée est celle de la méthode adjointe tirée de la théorie du contrôle optimal : on résout un problème de minimisation au sens des moindres carrés d'une fonction de coût mesurant l'écart entre les données et le champ de température reconstruit. La minimisation dans un espace de type H1 lève la difficulté habituelle de la méthode adjointe à la fin de la fenêtre d'observation, ce qui permet la reconstruction précise de la température à l'instant courant. La définition des valeurs ponctuelles du champ de température impose le choix d'espaces de contrôle de régularité importante. Pour pouvoir utiliser des méthodes usuelles de discrétisation malgré un second membre formé de masses de Dirac, l'état adjoint est défini par des techniques spécifiques fondées sur la transposition. Le formalisme dual adopté conduit à poser le problème dans un espace essentiellement unidimensionnel. En réduisant la quantité de calculs en ligne, au prix d'une série de précalculs, il donne lieu à des algorithmes d'assimilation en temps réel applicables à des structures tridimensionnelles de géométrie complexe. La robustesse des méthodes par rapport aux erreurs de modélisation et au bruit de mesure est évaluée numériquement et validée expérimentalement.

Dans une première partie, on introduit des estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation de la chaleur<br />dans R^d, d=2,3 via une méthode d'éléments finis non conformes en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Pour cette discrétisation, on élabore un indicateur d'erreur résiduel spatial basé sur les sauts des dérivées normales et tangentielles de notre approximation, ainsi qu'un indicateur résiduel temporel basé sur le saut du gradient à chaque pas de temps. Les bornes inférieures et supérieures de la norme de l'erreur forment les résultats principaux de cette étude. En outre, on montre que ces estimateurs sont fiables et efficaces. Dans une seconde partie, on traite le problème de Stokes dynamique. L'élaboration des estimateurs a posteriori est également basée sur des estimateurs spatiaux et temporels. Une preuve de leur fiabilité et de leur efficacité est donnée. Finalement, les tests numériques et un algorithme adaptatif confirment les prévisions théoriques et le bon comportement de ces estimateurs.

La classification spectrale consiste à créer, à partir des éléments spectraux d'une matrice d'affinité gaussienne, un espace de dimension réduite dans lequel les données sont regroupées en classes. Cette méthode non supervisée est principalement basée sur la mesure d'affinité gaussienne, son paramètre et ses éléments spectraux. Cependant, les questions sur la séparabilité des classes dans l'espace de projection spectral et sur le choix du paramètre restent ouvertes. Dans un premier temps, le rôle du paramètre de l'affinité gaussienne sera étudié à travers des mesures de qualités et deux heuristiques pour le choix de ce paramètre seront proposées puis testées. Ensuite, le fonctionnement même de la méthode est étudié à travers les éléments spectraux de la matrice d'affinité gaussienne. En interprétant cette matrice comme la discrétisation du noyau de la chaleur définie sur l'espace entier et en utilisant les éléments finis, les vecteurs propres de la matrice affinité sont la représentation asymptotique de fonctions dont le support est inclus dans une seule composante connexe. Ces résultats permettent de définir des propriétés de classification et des conditions sur le paramètre gaussien. A partir de ces éléments théoriques, deux stratégies de parallélisation par décomposition en sous-domaines sont formulées et testées sur des exemples géométriques et de traitement d'images. Enfin dans le cadre non supervisé, le classification spectrale est appliquée, d'une part, dans le domaine de la génomique pour déterminer différents profils d'expression de gènes d'une légumineuse et, d'autre part dans le domaine de l'imagerie fonctionnelle TEP, pour segmenter des régions du cerveau présentant les mêmes courbes d'activités temporelles.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail est consacré à l'étude du couplage des équations de Navier-Stokes et de la chaleur posées dans un domaine polygonal non convexe. Après avoir analysé le comportement singulier des solutions de ces équations près des coins du domaine considéré, nous présentons une formulation mixte duale de ces équations basée sur l'introduction de deux nouvelles inconnues : a qui est le tenseur gradient de la vitesse et le champ vectoriel ^ qui désigne le gradient de la température. Ensuite, en considérant une famille de maillage Th du domaine fi, nous analysons une méthode d'éléments finis mixte duale basée sur cette dernière formulation en utilisant l'élément fini de Raviart-Thomas de plus bas degré pour approximer les nouvelles inconnues cr et <^ sur chaque triangle K de la triangulation Th. Tandis que les variables n, p et T seront approximées par des polynômes de degré zéro sur chaque triangle K. En particulier, nous montrons que l'on peut retrouver l'ordre de convergence quasi-optimal si le maillage est raffiné suivant certaines règles qui sont essentiellement celles introduites par G. Raugel et basées sur le fait que les solutions sont régulières dans des espaces de Sobolev à poids. Nous discutons les aspects d'implémentation de la méthode d'éléments finis mixte duale raffinée pour ces équations en utilisant un algorithme de point fixe combiné à une formulation hybride de deux systèmes issus du découplage du problème discret : l'un correspondant aux équations de Navier-Stokes et l'autre à l'équation de la chaleur. Nos résultats numériques obtenus, en plus de confirmer l'ordre de convergence optimal pour un problème test posé dans un domaine polygonal non convexe, sont tout-à-fait comparables avec ceux existants dans la littérature pour la convection naturelle dans une cavité carrée.

Dans la première partie de cette thèse, une simulation numérique 2D de la formation des structures chevauchantes est proposée. Elle repose sur les hypothèses des coupes équilibrées (conservation du volume dans le plan de coupe parallèle à la direction de transport) avec un plissement isopaque. Chaque coupe équilibrée est construite directement à partir de la géométrie initiale des chevauchements, du raccourcissement et de la cinématique des chevauchement. Ces paramètres initiaux du calcul sont ensuite modifiés par essai et erreur de façon à ajuster la géométrie finale calculée sur les observations géologiques. L'application informatique de ces hypothèses a été rendue possible par l'écriture d'un programme appelé CICERON. Ce modèle permet de simuler des déplacements importants le long de discontinuités cinématiques. Il a été utilisé sur deux types de structures impliquant: 1) seulement la couverture sédimentaire (Jura, Appalaches, prisme de la Barbade); 2) à la fois le socle et la couverture sédimentaire (Appenin du Sud). Dans la deuxième partie de cette thèse, l'évolution de la température pendant la formation d'une structure chevauchante est simulée numériquement grâce avec la méthode des éléments finis. A chaque incrément de déplacement sur le chevauchement, le maillage calculé par le mailleur MODULEF s'appuie sur les géométries fournies par le programme CICERON. L'étude détaillée des résultats de cette modélisation thermique montre que les transferts horizontaux conductifs de chaleur sont importants et accélèrent la mise à l'équilibre thermique de telles structures.

Le but de la thèse est de relier entre les propriétés de diffusion des variétés riemanniennes et leur géométrie. On veut plonger une famille de variétés riemanniennes dont la métrique est dépendante d'un paramètre t dans un espace de Hilbert par ces propriétés de diffusion. Plus précisément, à l'aide des fonctions propres du laplacien correspondant ou de son noyau de la chaleur. On démontre qu'on peut construire des plongements par un nombre fini de fonctions propres pour toute famille de variétés riemanniennes (M, g(t)) telle que la métrique g(t) est analytique en fonction de t. Dans le cas où g(t) est de volume constant, on peut construire un plongement avec toutes les fonctions propres. Ce dernier s'appelle plongement G.P.S et donne beaucoup d'informations sur cette famille de variétés. Ensuite, on construit la solution fondamentale P de l'équation de la chaleur non linéaire sur (M, g(t)) telle que g(t) soit de volume constant. Finalement, on émet une conjecture sur ce noyau de la chaleur. Si cette dernière s'avérait vraie, on pourrait plonger (M, g(t)) dans un espace de Hilbert à l'aide de P.

Ce travail de thèse a pour but d'étudier des écoulements non stationnaires de fluides incompressibles Newtoniens et non isothermes. Le problème est décrit par les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Nous nous intéressons au couplage entre le système de Navier-Stokes et l'équation de la chaleur hyperbolique (le résultat de la combinaison entre la loi de conservation d'énergie et la loi de Cattaneo). Cette dernière est une modification de la loi de Fourier utilisée habituellement, elle permet de surmonter ''le paradoxe de la chaleur'' et d'obtenir une description plus précise de la propagation de la chaleur. Le système couplé est un problème hyperbolique-parabolique dont la viscosité dépend de la température, alors que la capacité thermique et le terme de dissipation dépendent de la vitesse. Afin d'obtenir un résultat d'existence de solutions du problème couplé, nous démontrons d'abord l'existence et l'unicité de la solution du problème hyperbolique puis nous introduisons une discrétisation en temps et nous étudions la convergence des solutions approchées vers celles du problème original. Dans un deuxième temps nous étudions l'existence et l'unicité de la solution du système de Navier-Stokes muni des conditions aux limites de type Tresca puis de type Coulomb en dimension 2 et 3. Dans le chapitre 3, nous proposons une discrétisation en temps du problème d'écoulement dans le cas de la condition au limite de type Tresca et nous établissons la convergence des solutions approchées. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'étude du problème couplé dans le cas de conditions aux limites de type Tresca. L'existence d'une solution est obtenue par un argument théorique de point fixe en dimension 2 et également par une méthode de discrétisation en temps qui conduit à résoudre sur chaque sous intervalle de temps un problème découplé pour la vitesse et la pression d'une part et la température d'autre part.

Cette thèse se donne comme ambition de montrer que la simulation numérique de transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux, peut être traitée de manière efficace par un programme de calcul basé sur une discrétisation spatiale de type spectral. La méthode spectrale s'avère optimale en ce sens que l'erreur obtenue n'est limitée que par la régularité de la solution. Le point de départ de cette étude est le système des équations de Darcy non linéaire et non stationnaire qui modélise l'écoulement instationnaire d'un fluide visqueux dans un milieu poreux quand la perméabilité du milieu dépend de la pression. Le deuxième problème proposé est le transfert de la chaleur dans un milieu poreux décrit par un couplage des équations de Darcy avec l'équation de la chaleur. Dans la dernière partie, la concentration de masse est prise en compte dans le milieu, nous décrivons un problème non linéaire instationnaire qui modélise le transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux.Dans les trois problèmes proposés, les résultats d'existence et unicité sont établis. Puis les problèmes discrets correspondants sont décrits. Nous avons prouvé des estimations d'erreur a priori et nous avons confirmé l'étude théorique par des résultats numériques. / This thesis aims to show that the numerical simulation of heat and mass transfer in porous media can be effectively treated by a numerical program which is based on a space discretization of spectral type. The spectral method is optimal in the sense that the error obtained is only limited by the regularity of the solution. The starting point of this study is the system of nonlinear unsteady Darcy equations that models the unsteady flow of a viscous fluid in a porous medium when the permeability of the medium depends on the pressure. The second problem which we study models transfer of heat in a porous medium which is described by Darcy equations coupling with the heat equation. In the last part, the concentration of mass is taken into account in the medium, we describe a nonlinear problem that models unsteady transfer of heat and mass in porous media. In the three proposed problems, the results of the existence and the uniqueness are established. Then the corresponding discrete problems are described. We prove the error a priori estimates and we confirm the theoretical study with numerical results.

Dans la première partie de cette thèse, nous obtenons l’existence d’une densité et des estimées gaussiennes pour la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde. C’est une application du calcul de Malliavin et plus particulièrement d’une formule d’I. Nourdin et de F. Viens. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la simulation d’une équation aux dérivées partielles stochastique par une méthode probabiliste qui repose sur la représentation de l’équation aux dérivées partielles stochastique en terme d’équation différentielle doublement stochastique rétrograde, introduite par E. Pardoux et S. Peng. On étend dans ce cadre les idées de F. Zhang et E. Gobet et al. sur la simulation d’une équation différentielle stochastique rétrograde. Dans la dernière partie, nous étudions l’erreur faible du schéma d’Euler implicite pour les processus de diffusion et l’équation de la chaleur stochastique. Dans le premier cas, nous étendons les résultats de D. Talay et L. Tubaro. Dans le second cas, nous étendons les travaux de A. Debussche. / No English summary available.