Le but de la thèse est de relier entre les propriétés de diffusion des variétés riemanniennes et leur géométrie. On veut plonger une famille de variétés riemanniennes dont la métrique est dépendante d'un paramètre t dans un espace de Hilbert par ces propriétés de diffusion. Plus précisément, à l'aide des fonctions propres du laplacien correspondant ou de son noyau de la chaleur. On démontre qu'on peut construire des plongements par un nombre fini de fonctions propres pour toute famille de variétés riemanniennes (M, g(t)) telle que la métrique g(t) est analytique en fonction de t. Dans le cas où g(t) est de volume constant, on peut construire un plongement avec toutes les fonctions propres. Ce dernier s'appelle plongement G.P.S et donne beaucoup d'informations sur cette famille de variétés. Ensuite, on construit la solution fondamentale P de l'équation de la chaleur non linéaire sur (M, g(t)) telle que g(t) soit de volume constant. Finalement, on émet une conjecture sur ce noyau de la chaleur. Si cette dernière s'avérait vraie, on pourrait plonger (M, g(t)) dans un espace de Hilbert à l'aide de P.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00544151 |
| Date | 04 October 2010 |
| Creators | Abdallah, Hiba |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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