Les questions de sûreté et d'incertitudes sont au centre des études de faisabilité pour un site de stockage souterrain de déchets nucléaires, en particulier l'évaluation des incertitudes sur les indicateurs de sûreté qui sont dues aux incertitudes sur les propriétés du sous-sol et des contaminants. L'approche globale par les méthodes probabilistes de type Monte Carlo fournit de bons résultats, mais elle demande un grand nombre de simulations. La méthode déterministe étudiée ici est complémentaire. Reposant sur la décomposition en valeurs singulières de la dérivée du modèle, elle ne donne qu'une information locale, mais elle est beaucoup moins coûteuse en temps de calcul. Le modèle d'écoulement suit la loi de Darcy et le transport des radionucléides autour du site de stockage est modélisé par une équation de diffusion-convection linéaire. Différentiation à la main et différentiation automatique sont comparées sur ces modèles en mode direct et en mode adjoint. Une étude comparée des deux approches probabiliste et déterministe pour l'analyse de la sensibilité des flux de contaminants aux exutoires par rapport aux variations des paramètres d'entrée est menée sur des données réalistes fournies par l'ANDRA. Des outils génériques d'analyse de sensibilité et de couplage de code sont développés en langage Caml. Ils permettent à l'utilisateur de ces plates-formes génériques de ne fournir que la partie spécifique de l'application dans le langage de son choix. Une étude sur les écoulements diphasiques eau/air partiellement saturés en hydrogéologie porte sur les limitations des approximations de Richards et de la formulation en pression globale issue du domaine pétrolier.

Ce travail a été effectué dans le cadre du projet Rem3D® dans lequel participent plusieurs entreprises avec l'objectif de développer un logiciel d'injection en 3D par éléments finis. L'objectif est de développer une méthode numérique pour modéliser le comportement viscoélastique des polymères de l'état solide à l'état liquide à travers une approche multiphasique qui est largement utilisé pour traiter le problème de l'interaction fluide-structure (IFS). La philosophie est d'utiliser une formulation mixte de trois champs (u, v, p) (déplacement, vitesse, pression), où u et v représentent les principales variables de déformation et de vitesse de déformation. Nous sommes amenés au problème de Navier-Stokes compressibles avec l'extra-contrainte, qui est résolu en utilisant la méthode des éléments finis mixte. Le présent travail contribue aussi certains éléments de stabilisation pour la simulation numérique des problèmes multiphasiques par l'approche monolithique.Comparaison entre la littérature et l'expérience est accompli par la validation du cas élastique et cas modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt dans le lagrangien approche ainsi qu'eulérien approche. L'extension de la méthodologie au modèle visco-hyper-élastique est débuté par la modélisation et la validation au point matériel, puis l'implémentation dans la bibliothèque des éléments finis CimLib®. Enfin, un schéma stabilisation de résolution du type EVSS est adopté pour le modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt, le modèle visco-hyper-élastique de Néo-Hookean, et aussi le modèle visco-hyper-élastique qui propose une prometteuse porte ouverte dans la simulation et modélisation, non seulement pour la viscoélasticité, mais aussi pour les applications dynamique complexes. / This work concerns the simulation of viscoelastic behavior of polymer at different states. Viscoelastic modeling of polymer was performed from the solid state to the liquid state via a multiphase approach which is largely used to deal with the fluid structure interaction. To ensure the appreciation of the FSI, viscoelasticity is considered in two parts: an elastic one and viscous other where the main idea is to use a mixed formulation in three fields (u, v, p) (displacement, velocity, pressure), with u and v, represented the primary variables of a strain and a strain rate formulation. We are led to the Navier-Stokes compressible problem with extra-stress, which is solved by using the Mixed Finite Element. The present work contributes some stabilization elements to the numerical simulation of multiphase problem by the monolithic approach.Comparison between the literature and experiments was performed through the validation of an elastic case and the viscoelastic Kelvin-Voigt model in the context of Lagrangian framework as well as Eulerian framework. The extension of the methodology to a visco-hyper-elastic is given through the modeling and validation on material point on the finite elements library CimLib®. Finally, a stabilization scheme of the EVSS type is adopted for viscoelastic Kelvin-Voigt model, hyper-elastic Neo-Hookean model, and also visco-hyper-elastic model which proposed an open door in computational modeling, not only with viscoelasticity but also complex dynamic application.

La première contribution de cette thèse est l'étude de la modélisation ainsi que de la discrétisation des écoulements multiphasiques en géométrie microfluidique. Nous proposons un nouveau schéma d'ordre deux de discrétisation basé sur les méthodes mixtes volumes finis/éléments finis pour le système de Stokes bi-fluides avec tension de surface. Nous présentons alors des comparaison de la précision de ce nouveau schéma avec la discrétisation MAC, en 2D et en 3D-axi. La seconde contribution est relative à l'étude de schémas numériques en temps pour les fluides viscoélastiques. Nous présentons les limites actuelles des modélisations dans ce domaine en étudiant le cas des écoulements de micelles géantes, polymères ayant la capacité de se réorganiser spatialement en fonction du taux de cisaillement. Nous montrons qu'une condition de stabilité liée au ratio de viscosité du polymère et du solvant en temps - très restrictive - existe. Un nouveau schéma est alors proposé pour contourner cette limitation et des études stabilité sont menés pour démontrer nos résultats.

La première contribution de cette thèse est l'étude de la modélisation ainsi que de la discrétisation des écoulements multiphasique en géométrie microfluidique. Nous proposons un nouveau schéma d'ordre deux de discrétisation basé sur les méthodes mixtes volumes finis/éléments finis pour le système de Stokes bi-fluides avec tension de surface.Nous présentons alors des comparaison de la précision de ce nouveau schéma avec la discrétisation MAC, en 2D et en 3D-axi. La seconde contribution est relative à l'étude de schémas numériques en temps pour les fluides viscoélastiques. Nous présentons les limites actuelles des modélisations dans ce domaine en étudiant le cas des écoulements de micelles géantes, polymères ayant la capacité de se réorganiser spatialement en fonction du taux de cisaillement. Nous montrons qu'une condition de stabilité liée au ratio de viscosité du polymère et du solvant en temps - très restrictive - existe. Un nouveau schéma est alors proposé pour contourner cette limitation et des études stabilité sont menés pour démontrer nos résultats. / The first contribution of this thesis is the analysis and discretization of multiphase flow in a microfluidic framework.We propose a new scheme wich is second order accurate, based on mixed finite volume / finite element method for the two phases Stokes system with surface tension.We then present the comparison of the accuracy of this new scheme with the MAC discretization in 2D and 3D axi.The second contribution is related to the study of numerical schemes in time for viscoelastic fluids.We present the current limitations in this area by studying the case of flows of wormlike micelles, polymers having the ability to reorganize themselves according to the shear rate.We show that a condition of stability related to the ratio of viscosity of the polymer and solvent in time - very restrictive - exists.A new scheme is then proposed to overcome this limitation and stability studies are conducted to demonstrate our results.