Dans cette étude, nous nous penchons sur le modèle Lotka-Volterra, qui est un des premiers modèles prédateur-proie basés sur des principes mathématiques. Le mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation stochastique du système Lotka-Volterra, c'est-à-dire notre modèle prend en considération que les tailles des populations de proies et de prédateurs sont des variables aléatoires. L'objectif principal est de faire de l'inférence statistique et de la simulation numérique à partir des modèles construits. Nous nous intéressons également à analyser la probabilité d'extinction pour chaque population. Nos modèles sont basés sur certaines propriétés du système déterministe Lotka-Volterra, ainsi que des propriétés des processus de Poisson non homogènes et des processus de naissance et mort non homogènes. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'estimation de paramètres et son étude à partir de simulations numériques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : système Lotka-Volterra, processus de Poisson non homogène, processus de naissance et mort non homogène, modélisation stochastique, estimation de paramètres, interaction prédateur-proie.

Dans ce travail de thèse, nous étudions des modèles mathématiques de la dynamique des populations en environnements déterministe et stochastique. Pour les environnements déterministes, nous considérons trois modèles. Le premier est un modèle intra-guilde prenant en compte des effets d'un environnement spatial hétérogène avec une migration rapide des individus entre les différents sites. Le deuxième est un modèle de pêche dans une zone constituée d’une aire marine protégée où la pêche est interdite et d’une zone où la population de poissons est pêchée. Enfin le troisième est un modèle prédateur-proie considérant une proie et deux prédateurs avec des réponses fonctionnelles de Beddington-DeAngelis. Pour les environnements stochastiques, nous étudions un modèle épidémique SIRS et un modèle prédateur-proie en prenant en compte un bruit télégraphique. Nous étudions le comportement dynamique de ces modèles et nous recherchons les conditions de maintien ou de disparition des espèces modélisées. / In this thesis, we consider mathematical population dynamics models in deterministic and stochastic environments. For deterministic environments, we study three models: an intraguild model with the effects of spatial heterogeneous environment and fast migration of individuals; a fishery model with Marine Protected Area where fishing is prohibited and an area where the fish population is harvested; a predator-prey model which has one prey and two predators with Beddington-DeAngelis functional responses. For stochastic environments, we study SIRS epidemic model and predator-prey models under telegraph noise. We try to present the dynamical behavior of these models and show out the existence or vanishing of species in the models.