L'estimation de paramètres génétiques est un problème important dans le domaine de la génétique mathématique et statistique. Il existe plusieurs méthodes s'attaquant à ce problème. Certaines d'entre elles utilisent la méthode du maximum de vraisemblance. Celle-ci peut être calculée à l'aide des équations exactes de Griffiths-Tavaré, équations de récurrence provenant du processus de coalescence. Il s'agit alors de considérer plusieurs histoires possibles qui relient les données de l'échantillon initial de séquences d'ADN à un ancêtre commun. Habituellement, certaines des histoires possibles sont simulées, en conjonction avec l'application des méthodes Monte-Carlo. Larribe et al. (2002) utilisent cette méthode (voir chapitre IV). Nous explorons une nouvelle approche permettant d'utiliser les équations de Griffiths-Tavaré de façon différente pour obtenir une estimation quasi exacte de la vraisemblance sans avoir recours aux simulations. Pour que le temps de calcul nécessaire à l'application de la méthode demeure raisonnable, nous devons faire deux compromis majeurs. La première concession consiste à limiter le nombre de recombinaisons permises dans les histoires. La seconde concession consiste à séparer les données en plusieurs parties appelées fenêtres. Nous obtenons ainsi plusieurs vraisemblances marginales que nous mettons ensuite en commun en appliquant le principe de vraisemblance composite. À l'aide d'un programme écrit en C++, nous appliquons notre méthode dans le cadre d'un problème de cartographie génétique fine où nous voulons estimer la position d'une mutation causant une maladie génétique simple. Notre méthode donne des résultats intéressants. Pour de très petits ensembles de données, nous montrons qu'il est possible de permettre un assez grand nombre de recombinaisons pour qu'il y ait convergence dans la courbe de vraisemblance obtenue. Aussi, il est également possible d'obtenir des courbes dont la forme et l'estimation du maximum de vraisemblance sont similaires à celles obtenues avec la méthode de Larribe et al. Cependant, notre méthode n'est pas encore applicable dans son état actuel parce qu'elle est encore trop exigeante en termes de temps de calcul. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Équations exactes de Griffiths-Tavaré, Paramètres génétiques, Processus de coalescence, Vraisemblance composite.

Ce mémoire traite de modèles d'arborescences en régression logistique 4-nomiale pour rendre compte du cas où les résultats proviennent de séquences d'expérience multinomiales consécutives ou parallèles. Dans le premier chapitre, nous rappelons le modèle général de régression logistique multinomiale et présentons une méthode d'estimation individuelle des paramètres. Le chapitre suivant rapporte les recherches de Rousseau et Sankoff sur les modèles d'arborescences en régression logistique et présente du même coup le cadre dans lequel la présente étude s'inscrit.. Le troisième chapitre porte sur différents résultats qui caractérisent les paramètres pour lesquels certaines structures d'arborescences sont équivalentes. Finalement, le dernier chapitre présente une étude de simulations Monte-Carlo effectuée pour comprendre et mettre en évidence les facteurs influençant l'ordre (selon le maximum de vraisemblance) dans lequel les arborescences sont sélectionnées. Ces simulations ont permis d'identifier certains principes auxquels cet ordre obéit, selon la forme du vecteur des paramètres et la grandeur de ces derniers. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Régression logistique, Arborescences, Modèles réduits.

Ce mémoire porte sur l'estimation de paramètres dans des modèles de propagation des épidémies dans le temps. On considère le cas d'une population fermée dans laquelle chacun des individus est soit susceptible, soit infecté, soit retiré (S-I-R). Un individu est dit infecté lorsqu'il est atteint d'une maladie infectieuse et qu'il est contagieux. Un individu qui n'a pas encore été infecté est dit susceptible, alors qu'un individu qui a été atteint par la maladie et qui n'est plus infecté est dit retiré (immunisé ou décédé). Un paramètre important dans ce type de modèles est le taux de reproduction R0, qui s'interprète comme le nombre moyen d'individus à qui un individu infecté transmet la maladie, au début de l'épidémie. Plus la valeur de R0 > 1 est grande, plus l'épidémie est importante. On propose d'abord deux modèles stochastiques pour l'évolution d'une épidémie en se basant sur un modèle déterministe classique, le modèle SIR de Kermack et McKendrick (1927). Les modèles tiennent compte du type de données disponibles en pratique. Par la suite, on étudie une nouvelle méthode d'estimation de R0 et on construit un intervalle de confiance asymptotique pour R0. Finalement, on présente des résultats obtenus en appliquant la méthode d'estimation de R0 sur des données simulées à l'aide des modèles proposés. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : modèle SIR de propagation d'une épidémie, taux de reproduction R0, estimation, processus de naissance ct de mort non homogène, processus de Poisson non homogène.

Dans cette étude, nous nous penchons sur le modèle Lotka-Volterra, qui est un des premiers modèles prédateur-proie basés sur des principes mathématiques. Le mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation stochastique du système Lotka-Volterra, c'est-à-dire notre modèle prend en considération que les tailles des populations de proies et de prédateurs sont des variables aléatoires. L'objectif principal est de faire de l'inférence statistique et de la simulation numérique à partir des modèles construits. Nous nous intéressons également à analyser la probabilité d'extinction pour chaque population. Nos modèles sont basés sur certaines propriétés du système déterministe Lotka-Volterra, ainsi que des propriétés des processus de Poisson non homogènes et des processus de naissance et mort non homogènes. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'estimation de paramètres et son étude à partir de simulations numériques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : système Lotka-Volterra, processus de Poisson non homogène, processus de naissance et mort non homogène, modélisation stochastique, estimation de paramètres, interaction prédateur-proie.

Cette thèse aborde le problème d’estimation des paramètres de signaux d’usagers radio-mobile par traitement avec antenne-réseau. On adopte une approche de traitement théorique rigoureuse au problème en tentant de pallier aux limitations et désavantages des méthodes d’estimation existantes en ce domaine. Les chapitres principaux ont été rédigés en couvrant uniquement les aspects théoriques en lien aux contributions principales, tout en présentant une revue de littérature adéquate sur les sujets concernés. La thèse présente essentiellement trois volets distincts en lien à chacune des contributions en question. Suite à une revue des notions de base, on montre d’abord comment une méthode d’estimation exploitant des statistiques d’ordre supérieur a pu être développée à partir de l’amélioration d’un algorithme existant en ce domaine. On présente ensuite le cheminement qui a conduit à l’élaboration d’une technique d’estimation non linéaire exploitant les propriétés statistiques spécifiques des enveloppes complexes reçues, et ne possédant pas les limitations des algorithmes du second et quatrième ordre. Finalement, on présente le développement relatif à un algorithme d’estimation exploitant le caractère cyclostationnaire intrinsèque des signaux de communication dans un environnement asynchrone naturel. On montre comment un tel algorithme parvient à estimer la matrice de canal des signaux incidents indépendamment du caractère de corrélation spatiotemporel du bruit, et permettant de ce fait même une pleine exploitation du degré de liberté du réseau. La procédure d’estimation consiste en la résolution d’un problème de diagonalisation conjointe impliquant des matrices cibles issues d’une opération différentielle entre des matrices d’autocorrélation obtenues uniquement à partir de statistiques d’ordre deux. Pour chacune des contributions, des résultats de simulations sont présentés afin de confirmer l’efficacité des méthodes proposées. / This thesis addresses the problem of parameter estimation of radio signals from mobile users using an antenna array. A rigorous theoretical approach to the problem is adopted in an attempt to overcome the limitations and disadvantages of existing estimation methods in this field. The main chapters have been written covering only the theoretical aspects related to the main contributions of the thesis, while at the same time providing an appropriate literature review on the considered topics. The thesis is divided into three main parts related to the aforesaid contributions. Following a review of the basics concepts in antenna array processing techniques for signal parameter estimation, we first present an improved version of an existing estimation algorithm expoiting higher-order statistics of the received signals. Subsequently, we show how a nonlinear estimation technique exploiting the specific statistical distributions of the received complex envelopes at the array can be developed in order to overcome the limitations of second and fourth-order algorithms. Finally, we present the development of an estimation algorithm exploiting the cyclostationary nature of communication signals in a natural asynchronous environment. We show how such an algorithm is able to estimate the channel matrix of the received signals independently of the spatial or temporal correlation structure of the noise, thereby enabling a full exploitation of the array’s degree of freedom. The estimation process is carried out by solving a joint diagonalization problem involving target matrices computed by a differential operation between autocorrelation matrices obtained by the sole use of second-order statistics. Various simulation experiments are presented for each contribution as a means of supporting and evidencing the effectiveness of the proposed methods.