Le présent travail porte sur la classification de structures arborescentes selon leurs symétries. Plus précisément, il fait l'objet de celle des arbres plans, des 2-arbres k-gonaux exterplanaires, des 2-arbres k-gonaux sans sommets de degré 4 et des 2-arbres polygonaux exterplanaires. Ceci est fait en déterminant le développement moléculaire de ceux-ci vus comme espèces de structures. Le développement moléculaire des arbres plans est obtenu à l'aide du théorème de dissymétrie des arbres R-enrichis (voir Bergeron, Labelle et Leroux, 1994) et par l'utilisation d'une formule d'addition pour Ck(B) où B est une espèce et Ck est l'espèce des cycles orientés de longueur k. Cette formule se trouve dans (Ducharme, 2005). En généralisant cette formule au cas où B est pondérée, nous obtenons le développement moléculaire des arbres plans pondérés par la distribution des degrés de leurs sommets. En ce qui a trait aux 2-arbres k-gonaux exterplanaires, une telle classification pour k = 3 a été faite dans (Labelle, Lamathe et Leroux, 2003; Lamathe 2003) et pour k = 4,5 dans (Ducharme, 2005) en utilisant des formules d'addition d'espèces auxiliaires exprimant des espèces pointées qui, à l'aide d'un théorème de dissymétrie, peuvent exprimer les espèces des 2-arbres k-gonaux exterplanaires. Le seul résultat manquant dans (Ducharme, 2005), pour obtenir le développement moléculaire des 2-arbres k-gonaux exterplanaires, est celui des 2-arbres k-gonaux exterplanaires pointés en un polygone. Celui-ci est obtenu par l'énumération de classes diédrales de mots dont les lettres représentent chacune un type d'isomorphie de 2-arbres k-gonaux exterplanaires pointés en une arête orientée. C'est aussi par l'énumération de classes diédrales que nous obtenons une nouvelle formule d'addition de Pn donnant le développement moléculaire de Pn(B) en fonction de celui des puissances de l'espèce B où Pn est l'espèce des polygones de taille n (cycles non orientés de longueur n). Les espèces apparaissant dans cette formule sont de la forme Pbic 2i (N, M, L) ou Cj(K) où K, L, M et N sont des espèces moléculaires, i|k, j|k et Pbic 2i (X, Y, Z) est une espèce moléculaire de polygones bicolorés. Nous donnons également une condition pour déterminer si Pbic 2i (N₁, M₁, L₁) et Pbic 2j (N₂, M₂, L₂) sont isomorphes dans le cas où N₁, M₁, L₁, N₂, M₂ et L₂ sont des espèces asymétriques. Comme le développement moléculaire des différentes espèces pointées de 2-arbres k-gonaux exterplanaires ne font appel qu'à des espèces asymétriques et aux espèces Ci et Pbic 2i(X, Y, Z) dans lesquelles on a substitué des espèces asymétriques, on peut facilement regrouper les termes semblables pour obtenir le développement moléculaire des 2-arbres k-gonaux exterplanaires. Les coefficients de ce développement moléculaire sont exprimés en fonction de ceux des puissances entières de l'espèce des 2-arbres k-gonaux exterplanaires pointés en une arête orientée. Ces derniers coefficients sont obtenus par inversion de Lagrange. Pour le cas des 2-arbres k-gonaux sans sommets de degré 4, nous faisons une distinction entre les types dont le groupe d'isomorphismes d'ordre 2 est généré par une rotation non trivial et ceux dont le groupe est généré par une réfexion. Ceux-ci sont isomorphes à NE₂ (M) mais seront respectivement associés à l'espèce NC₂ (M) et à l'espèce Pbic 2 (N, M, 1). En plus, seules certaines classes diédrales de mots, dont les lettres représentent chacune un type d'isomorphie de 2-arbres k-gonaux sans sommets de degré 4 pointés en une arête externe orientée dont les sommets sont de degré 2, représentent un type de 2-arbres k-gonaux sans sommets de degré 4. Les coefficients du développement moléculaire des 2-arbres k-gonaux sans sommets de degré 4 sont ensuite exprimés en fonction des coefficients de celui de puissances d'espèces asymétriques obtenus encore par inversion de Lagrange. Le cas des 2-arbres polygonaux exterplanaires est très similaire au cas des 2-arbres k-gonaux exterplanaires où k est pair. L'étiquetage est effectué aux sommets plutôt qu'aux polygones, ce qui occasionne des changements mineurs aux définitions des classes diédrales à énumérer. Les espèces moléculaires de leur développement moléculaire peuvent encore être décrites à l'aide d'espèces asymétriques et de Ci et Pbic 2j (X, Y, Z) où i et j sont des entiers. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Arboresence, 2-arbres, Exterplanaire, Moléculaire, Développement.

Ce mémoire traite de modèles d'arborescences en régression logistique 4-nomiale pour rendre compte du cas où les résultats proviennent de séquences d'expérience multinomiales consécutives ou parallèles. Dans le premier chapitre, nous rappelons le modèle général de régression logistique multinomiale et présentons une méthode d'estimation individuelle des paramètres. Le chapitre suivant rapporte les recherches de Rousseau et Sankoff sur les modèles d'arborescences en régression logistique et présente du même coup le cadre dans lequel la présente étude s'inscrit.. Le troisième chapitre porte sur différents résultats qui caractérisent les paramètres pour lesquels certaines structures d'arborescences sont équivalentes. Finalement, le dernier chapitre présente une étude de simulations Monte-Carlo effectuée pour comprendre et mettre en évidence les facteurs influençant l'ordre (selon le maximum de vraisemblance) dans lequel les arborescences sont sélectionnées. Ces simulations ont permis d'identifier certains principes auxquels cet ordre obéit, selon la forme du vecteur des paramètres et la grandeur de ces derniers. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Régression logistique, Arborescences, Modèles réduits.

Les circuits FPGAs (Field Programmable Gate Arrays) sont devenus des acteurs importants dans le domaine du traitement numérique qui a été dominé auparavant par les microprocesseurs et les circuits intégrés spéci ques. Le plus grand dé pour les FPGAs aujourd'hui est de présenter un bon compromis entre une grande souplesse et de bonnes performances (vitesse, surface et consommation). La combinaison de trois facteurs dé nit les caractéristiques d'un circuit FPGA: la qualité de l'architecture, la qualité des outils CAO de con guration et la conception électrique du FPGA. L'objet de cette thèse est l'exploration de nouvelles architectures et de structures d'interconnexion qui pourront améliorer les performances de ces circuits. En effet, les ressources d'interconnexion occupent 90% de la surface totale et occasionnent 60% de la consommation électrique. Les architectures étudiées présentent des structures matricielles et arborescentes. Les principaux résultats sont les suivants: Au départ nous explorons différentes topologies arborescentes et nous comparons leurs surfaces à celles des architectures matricielles. Pour cela, nous développons une plateforme d'outils logiciels permettant d'implanter différents circuits logiques sur l'architecture cible. En se basant sur cette étude expérimentale, nous dé nissons une nouvelle architecture arborescente. Nous montrons, en nous appuyant sur un modèle d'estimation de surface, que cette architecture permet de réduire la surface totale de 56% par rapport à une architecture matricielle. Ceci est dû essentiellement à une meilleure utilisation des ressources d'interconnexion. Nous explorons les effets des différents paramètres de l'architecture proposée: le coef cient de Rent, la taille des groupes logiques et le nombre d'entrées par bloc logique. Ceci permet de régler l'architecture pour l'adapter à des domaines d'applications qui ont des contraintes spéci ques en terme de surface, vitesse et consommation. En n, nous proposons une architecture qui rassemble les avantages des structures arborescentes et matricielles. Nous uni ons les deux structures en construisant des groupes de blocs logiques qui ont localement un réseau d'interconnexion arborescent et qui sont connectés entre eux via un réseau matriciel. Nous montrons que l'architecture obtenue présente un bon compromis entre l'évolutivité de la vue physique et la densité de la surface.