Ce mémoire porte sur l'estimation de paramètres dans des modèles de propagation des épidémies dans le temps. On considère le cas d'une population fermée dans laquelle chacun des individus est soit susceptible, soit infecté, soit retiré (S-I-R). Un individu est dit infecté lorsqu'il est atteint d'une maladie infectieuse et qu'il est contagieux. Un individu qui n'a pas encore été infecté est dit susceptible, alors qu'un individu qui a été atteint par la maladie et qui n'est plus infecté est dit retiré (immunisé ou décédé). Un paramètre important dans ce type de modèles est le taux de reproduction R0, qui s'interprète comme le nombre moyen d'individus à qui un individu infecté transmet la maladie, au début de l'épidémie. Plus la valeur de R0 > 1 est grande, plus l'épidémie est importante. On propose d'abord deux modèles stochastiques pour l'évolution d'une épidémie en se basant sur un modèle déterministe classique, le modèle SIR de Kermack et McKendrick (1927). Les modèles tiennent compte du type de données disponibles en pratique. Par la suite, on étudie une nouvelle méthode d'estimation de R0 et on construit un intervalle de confiance asymptotique pour R0. Finalement, on présente des résultats obtenus en appliquant la méthode d'estimation de R0 sur des données simulées à l'aide des modèles proposés. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : modèle SIR de propagation d'une épidémie, taux de reproduction R0, estimation, processus de naissance ct de mort non homogène, processus de Poisson non homogène.

La fièvre de la Vallée du Rift (FVR) est une zoonose due à un virus transmissible par une large variété de vecteurs. Au cours des quinze dernières années, elle a rendu malades des dizaines de milliers de personnes, entrainé des centaines de décès humains et provoqué la mort de plus de 100 000 ruminants domestiques en Afrique et dans la péninsule arabique. Suite à la découverte de la présence du virus à Mayotte, les autorités sanitaires, le Cirad (Centre de coopération internationale en recherche agronomique pour le développement) et les éleveurs ont créé en 2009 un système de surveillance en santé animale, le SESAM. L‘objectif de cette thèse était de faire un état des lieux de la situation épidémiologique de la FVR chez les ruminants à Mayotte en 2012-2013, d’évaluer les perspectives de persistance de la maladie et d’étudier les perceptions et les priorités des éleveurs vis-à-vis de cette maladie. En 2012, le fonctionnement du dispositif de surveillance de la FVR a été révisé avec un renouvellement partiel du groupe d’éleveurs sentinelles et un renforcement de la surveillance événementielle basée sur la recherche systématique de la FVR en cas d’avortement ou de mortalité anormale. Une baisse continue de la séroprévalence de 2010 à 2013 a été observée. En 2012-2013, le taux d’incidence est resté stable avec environ deux séroconversions pour 100 animaux-ans. Ce taux est très inférieur au taux d’incidence de 18% observé en 2011. Le virus de la FVR n’a été détecté dans aucun des prélèvements réalisés dans le cadre de la déclaration officielle des avortements chez les ruminants (n=41). Des critères d’évaluation de la performance du dispositif de surveillance ont été proposés et ont mis en évidence une amélioration de la qualité des données entre 2010 et 2013. Un modèle dynamique de type SIR a permis d’estimer le niveau de transmission hôte-vecteur attendu qui expliquerait au mieux la séroprévalence observée de 2008 à 2013 à Mayotte. La probabilité de transmission hôte-vecteur estimée par ce modèle est cinq fois plus faible qu’attendue. Dans ces conditions, la probabilité de persistance de la FVR, en l’absence de nouvelle introduction d’animaux virémiques reste inférieure à 10%, cinq ans après l’arrivée du virus. Enfin, la priorisation des problèmes sanitaires à Mayotte par une démarche d’épidémiologie participative et des réunions d’éleveurs a mis en évidence que les cinq problèmes spontanément rapportés comme les plus importants chez les bovins sont dans l’ordre le charbon symptomatique, les tiques, le syndrome « bavite-fièvre-grippe», le syndrome « dermatophilose-boutons » et la diarrhée. La FVR est absente de ce classement mais les avortements arrivent en 9ème position et à la première selon le critère de « risque ». La surveillance, et les approches interdisciplinaires de modélisation et de sciences humaines doivent être poursuivies pour évaluer plus précisément le risque de réémergence de la FVR à Mayotte et anticiper les réponses à y apporter. La surveillance doit aussi s’adapter aux attentes des éleveurs et développer l’approche syndromique ainsi que s’intégrer pleinement aux dispositifs régionaux et nationaux. / Rift Valley fever (RVF) is a vector-borne zoonosis, with a wide variety of potential competent vectors. During the last fifteen years, RVF caused tens of thousands of human cases, hundreds of human deaths and more than 100,000 domestic ruminant deaths in Africa and in the Arabic peninsula. After the first detection of RVF in Mayotte, an animal health surveillance network has been created in 2009, namely the SESAM. The aim of this PhD was to assess the epidemiological situation of Mayotte toward RVF in 2012-2013, to assess the persistence probability of RVF in the territory and to document farmers’ perceptions and health priorities. In 2012, RVF surveillance has been revised in order to partially renew the pool of the sentinel herds. The passive surveillance with systematic RVF detection assay on abortion and abnormal mortality was enforced. A continuous decrease in the seroprevalence was observed based on 2010-2013 data. During 2012-2013, a steady incidence rate of about 2 seroconversions per 100 animal-year was observed. This rate is much lower than the previous assessment of 18% during 2011. RVF virus was not detected in any of the 41 declared abortion cases. Surveillance performance criteria were discussed and assessed showing mainly an increase in data quality between 2010 and 2013. A SIR dynamic model was built based on vector knowledge and observed seroprevalence in Mayotte from 2008 to 2013. Estimated host-vector transmission rate was fivefold lower than expected according to current literature. Persistence probability, without reintroduction of viremic animals, was predicted to be 10% five years after virus introduction. Finally, health problem prioritization in Mayotte was studied through focus groups, gathering 164 farmers. The five main issues stated were: blackleg, ticks, a respiratory « fever/flu-like» syndrome, a dermatologic syndrome and diarrhoea. RVF was absent from the priority problems list in which abortions were ranked 9th. However abortions came first when « risk » criteria was taken into account, raising issues of cultural risk perceptions. Further surveillance and research using transdisciplinary approaches that mix mathematical modelling and the humanities should be continued with the view to assess more precisely reemergence probability in Mayotte and anticipate mitigating measures. Surveillance and research should also align with farmers’ expectations. The development of syndromic surveillance (abortion, death, etc.) requires strengthening surveillance network and identification data quality. Mayotte surveillance components should also be fully integrated within the regional and national schemes.

Cette thèse propose une étude mathématique des stratégies de vaccination.La partie I présente le cadre mathématique, notamment le modèle à compartiments Susceptible - Infected – Recovered.La partie II aborde les techniques mathématiques de type contrôle optimal employées afin de trouver une stratégie optimale de vaccination au niveau de la société. Ceci se fait en minimisant le coût de la société. Nous montrons que la fonction valeur associée peut avoir une régularité plus faible que celle attendue dans la littérature. Enfin, nous appliquons les résultats à la vaccination contre la coqueluche.La partie III présente un modèle où le coût est défini au niveau de l'individu. Nous reformulons le problème comme un équilibre de Nash et comparons le coût obtenu avec celui de la stratégie sociétale. Une application à la grippe A(H1N1) indique la présence de perceptions différentes liées à la vaccination.La partie IV propose une implémentation numérique directe des stratégies présentées. / This thesis propose a mathematical analysis of the vaccination strategies.The first part introduces the mathematical framework, in particular the Susceptible – Infected – Recovered compartmental model.The second part introduces the optimal control tools used to find an optimal vaccination strategy from the societal point of view, which is a minimizer of the societal cost. We show that the associated value function can have a less regularity than what was assumed in the literature. These results are then applied to the vaccination against the whooping cough.The third part defines a model where the cost is defined at the level of the individual. We rephrase this problem as a Nash equilibrium and compare this results with the societal strategy. An application to the Influenza A(H1N1) 2009-10 indicates the presence of inhomogeneous perceptions concerning the vaccination risks.The fourth and last part proposes a direct numerical implementation of the different strategies.