Cette thèse étudie la compensation robuste d'un retard de commande affectant un système dynamique. Pour répondre aux besoins du domaine applicatif du contrôle moteur, nous étudions d'un point de vue théorique des lois de contrôle par prédiction, dans les cas de retards incertains et de retards variables, et présentons des résultats de convergence asymptotique. Dans une première partie, nous proposons une méthodologie générale d'adaptation du retard, à même de traiter également d'autres incertitudes par une analyse de Lyapunov-Krasovskii. Cette analyse est obtenue grâce à une technique d'ajout de dérivateur récemment proposée dans la littérature et exploitant une modélisation du retard sous forme d'une équation à paramètres distribués. Dans une seconde partie, nous établissons des conditions sur les variations admissibles du retard assurant la stabilité du système boucle fermée. Nous nous intéressons tout particulièrement à une famille de retards dépendant de la commande (retard de transport). Des résultats de stabilité inspirés de l'ingalité Halanay sont utilisés pour formuler une condition de petit gain permettant une compensation robuste. Des exemples illustratifs ainsi que des résultats expérimentaux au banc moteur soulignent la compatibilité de ces lois de contrôle avec les impératifs du temps réel ainsi que les mérites de cette approche.

Cette thèse étudie la compensation robuste d'un retard de commande affectant un système dynamique. Pour répondre aux besoins du domaine applicatif du contrôle moteur, nous étudions d'un point de vue théorique des lois de contrôle par prédiction, dans les cas de retards incertains et de retards variables, et présentons des résultats de convergence asymptotique. Dans une première partie, nous proposons une méthodologie générale d'adaptation du retard, à même de traiter également d'autres incertitudes par une analyse de Lyapunov-Krasovskii. Cette analyse est obtenue grâce à une technique d'ajout de dérivateur récemment proposée dans la littérature et exploitant une modélisation du retard sous forme d'une équation à paramètres distribués. Dans une seconde partie, nous établissons des conditions sur les variations admissibles du retard assurant la stabilité du système boucle fermée. Nous nous intéressons tout particulièrement à une famille de retards dépendant de la commande (retard de transport). Des résultats de stabilité inspirés de l'ingalité Halanay sont utilisés pour formuler une condition de petit gain permettant une compensation robuste. Des exemples illustratifs ainsi que des résultats expérimentaux au banc moteur soulignent la compatibilité de ces lois de contrôle avec les impératifs du temps réel ainsi que les mérites de cette approche. / This thesis addresses the general problem of robust compensation of input delays. Motivated by engine applications, we theoretically study prediction-based control laws for uncertain delays and time-varying delays. Results of asymptotic convergence are obtained. In a first part, a general delay-adaptive scheme is proposed to handle uncertainties, through a Lyapunov-Krasovskii analysis induced by a backstepping transformation (applied to a transport equation) recently introduced in the literature.In a second part, conditions to handle delay variability are established. A particular class of input-dependent delay is considered (transport). Halanay-like stability results serve to formulate a small-gain condition guaranteeing robust compensation. Illustrative examples and experimental results obtained on a test bench assess the implementability of the proposed control laws and highlight the merits of the approach.

Plusieurs modèles pharmacocinétiques-pharmacodynamiques moléculaires ont été proposés au cours des dernières décennies afin de représenter et de prédire les effets d'un médicament dans les chimiothérapies anticancéreuses. La plupart de ces modèles ont été développés au niveau de la population de cellules, puisque des effets mesurables peuvent y être observés beaucoup plus facilement que dans les cellules individuelles.Cependant, les véritables cibles moléculaires des médicaments se trouvent au niveau de la cellule isolée. Les médicaments utilisés soit perturbent l'intégrité du génome en provoquant des ruptures de brins de l'ADN et par conséquent initialisent la mort cellulaire programmée (apoptose), soit bloquent la prolifération cellulaire, par inhibition des protéines (cdks) qui permettent aux cellules de procéder d'une phase du cycle cellulaire à la suivante en passant par des points de contrôle (principalement en $G_1/S$ et $G_2/M$). Les dommages à l'ADN causés par les médicaments cytotoxiques ou la $\gamma$-irradiation activent, entre autres, les voies de signalisation contrôlées par la protéine p53 qui forcent directement ou indirectement la cellule à choisir entre la survie et la mort.Cette thèse vise à explorer en détail les voies intracellulaires impliquant la protéine p53, ``le gardien du génome", qui sont initiées par des lésions de l'ADN, et donc de fournir un rationnel aux cancérologues pour prédire et optimiser les effets des médicaments anticancéreux en clinique. Elle décrit l'activation et la régulation de la protéine p53 dans les cellules individuelles après leur exposition à des agents causant des dommages à l'ADN. On montre que les comportements dynamiques qui ont été observés dans les cellules individuelles peuvent être reconstruits et prédits par fragmentation des événements cellulaires survenant après lésion de l'ADN, soit dans le noyau, soit dans le cytoplasme. Ceci est mis en œuvre par la description du réseau des protéines à l'aide d'équations différentielles ordinaires (EDO) et partielles (EDP) impliquant plusieurs agents dont les protéines ATM, p53, Mdm2 et Wip1, dans le noyau aussi bien que dans le cytoplasme, et entre les deux compartiments. Un rôle positif de Mdm2 dans la synthèse de p53, qui a été récemment observé, est exploré et un nouveau mécanisme provoquant les oscillations de p53 est proposé. On pourra noter en particulier que le nouveau modèle rend compte d'observations expérimentales qui n'ont pas pu être entièrement expliquées par les modèles précédents, par exemple, l'excitabilité de p53.En utilisant des méthodes mathématiques, on observe de près la façon dont un stimulus (par exemple, une $\gamma$-irradiation ou des médicaments utilisés en chimiothérapie) est converti en un comportement dynamique spécifiques (spatio-temporel) de p53, en particulier que ces dynamiques spécifiques de p53, comme messager de l'information cellulaire, peuvent moduler le cycle de division cellulaire, par exemple provoquant l'arrêt du cycle ou l'apoptose. Des modèles mathématiques EDO et EDP de réaction-diffusion sont utilisés pour examiner comment le comportement (spatio-temporel) de p53 émerge, et nous discutons des conséquences de ce comportement sur les réseaux moléculaires, avec des applications possibles dans le traitement du cancer.Les interactions protéine-protéine sont considérées comme des réactions enzymatiques. On présente quelques résultats mathématiques pour les réactions enzymatiques, en particulier on étudie le comportement en temps grand du système de réaction-diffusion pour la réaction enzymatique réversible à l'aide d'une approche entropique. À notre connaissance, c'est la première fois qu'une telle étude est publiée sur ce sujet. / Various molecular pharmacokinetic–pharmacodynamic models have been proposed in the last decades to represent and predict drug effects in anticancer therapies. Most of these models are cell population based models since clearly measurable effects of drugs can be seen on populations of (healthy and tumour) cells much more easily than in individual cells.The actual targets of drugs are, however, cells themselves. The drugs in use either disrupt genome integrity by causing DNA strand breaks and consequently initiate programmed cell death or block cell proliferation mainly by inhibiting proteins (cdks) that enable cells to proceed from one cell cycle phase to another. DNA damage caused by cytotoxic drugs or $\gamma$-irradiation activates, among others, the p53 protein-modulated signalling pathways that directly or indirectly force the cell to make a decision between survival and death.The thesis aims to explore closely intracellular pathways involving p53, ``the guardian of the genome", initiated by DNA damage and thus to provide oncologists with a rationale to predict and optimise the effects of anticancer drugs in the clinic. It describes p53 activation and regulation in single cells following their exposure to DNA damaging agents. We show that dynamical patterns that have been observed in individual cells can be reconstructed and predicted by compartmentalisation of cellular events occurring either in the nucleus or in the cytoplasm, and by describing protein interactions, using both ordinary and partial differential equations, among several key antagonists including ATM, p53, Mdm2 and Wip1, in each compartment and in between them. Recently observed positive role of Mdm2 in the synthesis of p53 is explored and a novel mechanism triggering oscillations is proposed. For example, new model can explain experimental observations that previous (not only our) models could not, e.g., excitability of p53.Using mathematical methods we look closely on how a stimulus (e.g., $\gamma$-radiation or drugs used in chemotherapy) is converted to a specific (spatio-temporal) pattern of p53 whereas such specific p53 dynamics as a transmitter of cellular information can modulate cellular outcomes, e.g., cell cycle arrest or apoptosis. Mathematical ODE and reaction-diffusion PDE models are thus used to see how the (spatio-temporal) behaviour of p53 is shaped and what possible applications in cancer treatment this behaviour might have. Protein-protein interactions are considered as enzyme reactions. We present some mathematical results for enzyme reactions, among them the large-time behaviour of the reaction-diffusion system for the reversible enzyme reaction treated by an entropy approach. To our best knowledge this is published for the first time.

Un système est défini par les entités et leurs interrelations dans un environnement qui est déterminé par une limite arbitraire. Les systèmes complexes présentent un comportement émergent sans un contrôleur central. Les systèmes concrets désignent ceux qui sont observables dans la réalité. Un modèle nous permet de comprendre, de contrôler et de prédire le comportement du système. Un modèle différentiel à partir d'un système pourrait être compris comme une sorte de loi physique sous-jacent représenté par l'un ou d'un ensemble d'équations différentielles. Ce travail vise à étudier et mettre en œuvre des méthodes pour effectuer la modélisation des systèmes automatisée par l'ordinateur. Cette thèse pourrait être divisée en trois étapes principales, ainsi: (1) le développement d'un solveur numérique automatisé par l'ordinateur pour les équations différentielles linéaires, partielles ou ordinaires, sur la base de la formulation de matrice pour une personnalisation propre de la méthode Ritz-Galerkin; (2) la proposition d'un schème de score d'adaptation qui bénéficie du solveur numérique développé pour guider l'évolution des modèles différentiels pour les systèmes complexes concrets; (3) une implémentation préliminaire d'une application de programmation génétique pour effectuer la modélisation des systèmes automatisée par l'ordinateur. Dans la première étape, il est montré comment le solveur proposé utilise les polynômes de Jacobi orthogonaux comme base complète pour la méthode de Galerkin et comment le solveur traite des conditions auxiliaires de plusieurs types. Solutions à approximations polynomiales sont ensuite réalisés pour plusieurs types des équations différentielles partielles linéaires, y compris les problèmes hyperboliques, paraboliques et elliptiques. Dans la deuxième étape, le schème de score d'adaptation proposé est conçu pour exploiter certaines caractéristiques du solveur proposé et d'effectuer l'approximation polynômiale par morceaux afin d'évaluer les individus différentiels à partir d'une population fournie par l'algorithme évolutionnaire. Enfin, une mise en œuvre préliminaire d'une application GP est présentée et certaines questions sont discutées afin de permettre une meilleure compréhension de la modélisation des systèmes automatisée par l'ordinateur. Indications pour certains sujets prometteurs pour la continuation de futures recherches sont également abordées dans ce travail, y compris la façon d'étendre ce travail à certaines classes d'équations différentielles partielles non-linéaires. / A system is defined by its entities and their interrelations in an environment which is determined by an arbitrary boundary. Complex systems exhibit emergent behaviour without a central controller. Concrete systems designate the ones observable in reality. A model allows us to understand, to control and to predict behaviour of the system. A differential model from a system could be understood as some sort of underlying physical law depicted by either one or a set of differential equations. This work aims to investigate and implement methods to perform computer-automated system modelling. This thesis could be divided into three main stages: (1) developments of a computer-automated numerical solver for linear differential equations, partial or ordinary, based on the matrix formulation for an own customization of the Ritz-Galerkin method; (2) proposition of a fitness evaluation scheme which benefits from the developed numerical solver to guide evolution of differential models for concrete complex systems; (3) preliminary implementations of a genetic programming application to perform computer-automated system modelling. In the first stage, it is shown how the proposed solver uses Jacobi orthogonal polynomials as a complete basis for the Galerkin method and how the solver deals with auxiliary conditions of several types. Polynomial approximate solutions are achieved for several types of linear partial differential equations, including hyperbolic, parabolic and elliptic problems. In the second stage, the proposed fitness evaluation scheme is developed to exploit some characteristics from the proposed solver and to perform piecewise polynomial approximations in order to evaluate differential individuals from a given evolutionary algorithm population. Finally, a preliminary implementation of a genetic programming application is presented and some issues are discussed to enable a better understanding of computer-automated system modelling. Indications for some promising subjects for future continuation researches are also addressed here, as how to expand this work to some classes of non-linear partial differential equations.