L’Objectif de cette thèse est de développeré une théorie de l’identification spécifique pour les systèmes Hamiltonien à ports. Les raisons principales pour motiver cette théorie résident dans les propriétés remarquables de ces systèmes, notamment leur structure de Dirac et sa stabilité par interconnexion conservative de puissance (e.g. parallèle, séries ou feedback). Dans la première partie, les systèmes Hamiltoniens sont analysés en ce qui concerne leur identifiabilité structurelle, par par analyse de leur observabilité/commandabilité, par tests directs, par l’analyse en série de puissance de leur fonction de transfert ou par une nouvelle approche énergétique d’analyse d’une identifiabilité spécifique associée à un port. Dans la partie suivante, des modèles de perturbation par port d’interaction sont introduits et permettent l’analyse de l’identifiabilité « pratique » des systèmes hamiltoniens à ports. Le quatrième chapitre présente des schémas de discrétisation en temps qui préserve les bilans de puissance et d’énergie et leur application sur des exemples de système hamiltoniens à ports linéaires et non linéaires. L’erreur de discrétisation est analysée en introduisant la notion de représentation hamiltonienne de l’erreur de discrétisation. Dans la dernière partie de cette thèse, une approche d’identification dans l’espace d’état est développée pour les systèmes obtenus par discrétisation symplectique des systèmes hamiltoniens à ports. Les cas déterministe est analysé et une approche énergétique basée sur les résultats d’identifiabilité structurelle développé dans la première partie est proposée. Enfin, dans la dernière partie, les contributions du travail sont rappelées et quelques perspectives pour des travaux futurs sont présentées. / The objective of this thesis is to develop a specific identification theory for Port Controlled Hamiltonian (PCH) systems. The main reasons to develop this theory comes from their remarkable properties like power conservation and stability under power preserving interconnection (e.g. parallel, series or feedback interconnections). In a first part PCH systems are analysed for structural identifiability using some classical or new techniques: observability/controllability identifiability, direct test, power series expansion or a new power energy approach, defining also a new concept of port identifiability. Further it is proposed a perturbation model by means of the interaction port together with a practical identifiability analysis realized using the controllability and observability concepts. The fourth part presents a new framework for time-discretization of PCH systems in the nonlinear or linear case, by combined discretization of the flows and efforts preserving in the same time their characteristic properties. Also in this part it is proposed a discretization error Hamiltonian to distinguish the continuous-time PCH system from the discrete-time one. The fifth part of the thesis makes an analysis of PCH systems identifiability using the subspace identification approach in the deterministic case, proposing also a new power energy approach in direct connection with the structural identifiability results. In the end are presented the main conclusions, personal contributions and perspectives for future work.

Nous étudions dans cette thèse, composée de deux parties, la modélisation des écoulements en eaux peu profondes par la méthode de Boltzmann sur réseau et l'analyse des propriétés de commandabilité et d'observabilité des modèles obtenus. Dans la première partie, nous nous consacrons d'abord à la modélisation par la méthode de Boltzmann sur réseau des équations de Saint-Venant. En utilisant une linéarisation autour d'un profil d'équilibre, une représentation sous forme d'état des modèles de Boltzmann sur réseau est définie. Cette représentation incorpore les termes de force, et permet une définition complète des entrées (commandes) et des sorties (mesures). Nous représentons ensuite les phénomènes de sédimentation dans les écoulements en eaux peu profondes avec la méthode de Boltzmann sur réseau. Ce modèle défini en une dimension est validé numériquement en le comparant avec un modèle de volumes finis qui résout les équations de Saint-Venant-Exner. Le modèle LB défini est moins gourmand en temps de calcul et plus facile à manipuler que les modèles traditionnels. Dans la deuxième partie, nous traitons de l'analyse des propriétés de commandabilit é et d'observabilité des modèles LB obtenus. La première analyse est faite sur les critères algébriques de Kalmann et permet d'établir la non conservation des propriétés de commandabilité et d'observabilité lorsque l'ordre de réduction du système est augmenté. Une analyse plus approfondie basée sur la détermination les grammiens de commandabilit é et d'observabilité montre également que le constat reste valide pour les méthodes de discrétisation classique. La résolution des grammiens est faite avec des méthodes particulièrement adaptées aux structures creuses et de grande dimension que sont les matrices de la dynamique, de commande et/ou d'observation des modèles LB. Enfin, nous établissons que pour une commande aux frontières classique des canaux d'irrigation en débit et hauteur, la famille de systèmes des modèles LB d'ordre réduit n'est pas uniformément commandable alors qu'avec l'utilisation des variables de scattering comme variables de commande, cette famille devient uniformément commandable. / We study in this thesis, subdivided into two parts, the modeling of the free surface shallow water flows with the lattice Boltzmann method and the analysis of the properties of controllability and observability of the resulting models. The first part focusses on the modeling of the shallow water flows with the lattice Boltzmann method. Using a linearization around a given equilibrium profile, we give a state space representation of the defined lattice Boltzmann models. This representation takes into account the force term, and allows a complete definition of the inputs (controls) and outputs (measures) variables. After this, we extend the model to include the phenomena of sedimentation. The defined one-dimensional model is validated numerically by comparing it with a finite volume model which solves the Saint-Venant-Exner's equations. The defined LB model is less complex (from a numerical point of view) and easier to handle. In the second part, we deal with the analysis of the properties of controllability and observability of the models obtained from the LB modeling of the shallow water flows. The first analysis, which is done with the Kalmann's algebraic criterias, leads to the establishment of the loss of controllability when the number of discretization sites increases. An extensive analysis, based on the determination of the controllability and observability gramians, allows to show that this conclusion remains with the classical methods of discretization. The determination of the gramians is done with particular methods well suited for the sparse and large matrices which are the dynamical, control and/or observation matrices of the LB models. Finally, we establish that for a classical boundary control of the irrigation canal with flow and level, the family of LB systems variables is not uniformly controllable, while using scattering variables as the control variables, the family becomes uniformly controllable.

Cette thèse étudie la compensation robuste d'un retard de commande affectant un système dynamique. Pour répondre aux besoins du domaine applicatif du contrôle moteur, nous étudions d'un point de vue théorique des lois de contrôle par prédiction, dans les cas de retards incertains et de retards variables, et présentons des résultats de convergence asymptotique. Dans une première partie, nous proposons une méthodologie générale d'adaptation du retard, à même de traiter également d'autres incertitudes par une analyse de Lyapunov-Krasovskii. Cette analyse est obtenue grâce à une technique d'ajout de dérivateur récemment proposée dans la littérature et exploitant une modélisation du retard sous forme d'une équation à paramètres distribués. Dans une seconde partie, nous établissons des conditions sur les variations admissibles du retard assurant la stabilité du système boucle fermée. Nous nous intéressons tout particulièrement à une famille de retards dépendant de la commande (retard de transport). Des résultats de stabilité inspirés de l'ingalité Halanay sont utilisés pour formuler une condition de petit gain permettant une compensation robuste. Des exemples illustratifs ainsi que des résultats expérimentaux au banc moteur soulignent la compatibilité de ces lois de contrôle avec les impératifs du temps réel ainsi que les mérites de cette approche. / This thesis addresses the general problem of robust compensation of input delays. Motivated by engine applications, we theoretically study prediction-based control laws for uncertain delays and time-varying delays. Results of asymptotic convergence are obtained. In a first part, a general delay-adaptive scheme is proposed to handle uncertainties, through a Lyapunov-Krasovskii analysis induced by a backstepping transformation (applied to a transport equation) recently introduced in the literature.In a second part, conditions to handle delay variability are established. A particular class of input-dependent delay is considered (transport). Halanay-like stability results serve to formulate a small-gain condition guaranteeing robust compensation. Illustrative examples and experimental results obtained on a test bench assess the implementability of the proposed control laws and highlight the merits of the approach.

Cette thèse traite des problématiques relatives à la modélisation, l’analyse et la simulation des systèmes électriques interconnectés. Elle a été principalement motivée par le besoin de comprendre et de clarifier les niveaux de modélisation de certains composants électriques comme les lignes de transmission ainsi que leur habilité à reproduire les différents phénomènes qui présentent un intérêt dans le système. En effet, pour faciliter les études et les simulations, les modèles les plus détaillés et les plus complexes sont généralement remplacés par des modèles plus simples selon le type des phénomènes visés. Usuellement, la structure dynamique de l’ensemble du système n’est pas prise en compte dans l’étape de simplification, ce qui fait que, dans la plupart du temps, des validations expérimentales sont nécessaires. C’est pourquoi un cadre structurel et une vision systémique sont proposés dans cette thèse afin d’apporter des solutions plus générales et plus fiables qui s’adaptent mieux à l’approximation des systèmes électriques. Le cadre proposé il nous a permis : d’une part, d’expliquer par le biais de la réduction l’approximation du modèle à paramètres distribués d’une ligne par un modèle plus simple de dimension finie appelé π et d’autre part, d’étendre les investigations à une échelle plus grande où une nouvelle méthodologie de troncature est proposée pour l’approximation des modèles dynamiques de grande taille. Elle se distingue des méthodes standards par l’efficacité d’évaluation des dynamiques du système même dans des situations particulières ainsi que la prise en compte de divers besoins pratiques. Il s’agit d’une approche mixte qui combine, d’une part, le principe de la troncature modale et, d’autre part, l’énergie de la réponse impulsionnelle afin de préserver les structures dynamique et physique du système. A cela s’ajoute également la question du nombre et choix des entrées des systèmes à paramètres distribués qui est posée ici d’un point de vue de l’automatique afin de lui donner plus d’utilité pratique, surtout dans les simulateurs numériques. L’approche utilisée à cet effet est algébrique, et la contribution est une étude assez détaillée de l’état de l’art sur le sujet qui a finalement affiné d’avantage la problématique et conduit à de nouvelles pistes plus prometteuses car la question est jusqu’alors partiellement résolue. Plus précisément, les investigations doivent se concentrer désormais sur les commandes dites aux bords ou frontières.D’un point de vue pratique, les résultats obtenus dans cette thèse peuvent être exploités dans l’avenir pour améliorer et facilité les techniques actuelles de simulation et d’analyse en adaptant, par exemple, chaque modèle utilisé aux phénomènes à reproduire. / This thesis was motivated by the need to better understand the connection between the models used in simulation of the power systems dynamics and the phenomena which have to be analyzed or reproduced by the simulation. Indeed, to study and to simulate the behavior of the interconnected power systems, the sophisticated models such as the one of the transmission lines are generally replaced by simple ones. Usually, a dynamic structure of the whole system is not taken into account in a simplification step. As a consequence, experimental validations are generally needed to assess the result of the approximation. For this reason, a structural framework and a systemic viewpoint are proposed to make the solutions more general and more appropriate to the approximation of power systems. First, this allows explaining the link between the distributed parameters model of the transmission lines and the finite dimensional one called π model based on the model reduction. Next, a novel mixed approximation methodology for large-scale dynamic models is proposed which allows one to better rate the dynamics of the system in different situations, and to take into account several practical needs. This methodology is based on a mixture between the modal truncation and the energy of the impulse response so that the dynamical and the physical structures of the system remain unchanged. Moreover, in the context of the automatic control theory, the issue related to a number and a choice of input variables for distributed parameters systems is discussed. To address this issue, an algebraic approach is applied. Here, the main contribution is the detailed study conducted on the basis of the state of the art by which a new way is proposed. Because the issue is not fully solved, more investigations have to be focused on the so called boundary control variables. For practical applications, all the results presented in this study can be exploited to further improve numerical simulations and behavioral studies of large-scale power systems.

L'objectif principal de la thèse est d'établir un modèle sous forme hamiltonienne à ports pour la dynamique du plasma dans les réacteurs de fusion de type tokamak, puis de démontrer le potentiel de cette approche pour aborder les problèmes d'intégration numérique et de commande non linéaire. Les bilans thermo-magnéto-hydrodynamiques, écrits sous forme hamiltonienne à ports à l'aide de structures Stokes-Dirac, conduisent à un modèle 3D “ multi-physique ” du plasma. Ensuite, un modèle 1D équivalent au modèle de diffusion résistive est obtenu en supposant les mêmes hypothèses d'équilibre quasi-statique et de symétries. Un schéma symplectique de réduction spatiale de ce modèle 1D qui préserve la structure du modèle et ses invariants est établi. Il ouvre la voie à des travaux ultérieurs de commande non linéaire fondés sur la structure géométrique d'interconnexion et les bilans du modèle. La commande IDA-PBC (Interconnection and Damping Assignment - Passivity Based Control) basée sur la passivité du modèle est d'abord synthétisée pour ce système en dimension finie. Finalement, une commande IDA-PBC associée avec la commande à la frontière est proposée pour le système en dimension infinie. Les controlleurs sont testés et validés avec les simulateurs des tokamak (METIS pour le Tore Supra de CEA/ Cadarache, et RAPTOR pour le TCV de l'EPFL Lausanne, Suisse). / The modelling and analysis of the plasma dynamics in tokamaks using the port-Hamiltonian approach is the main project purpose. Thermo-mMagnetohydrodynamics balances have been written in port-Hamiltonian form using Stokes-Dirac interconnection structures and 3D differential forms. A simplified 1D model for control has been derived using quasi-static and symmetry assumptions. It has been proved to be equivalent to a classical 1D control model: the resistive diffusion model for the poloidal magnetic flux. Then a geometric spatial integration scheme has been developped. It preserves both the symplecticity of the Dirac interconnection structure and physically conserved extensive quantities. This will allow coming works on energy-based approaches for the non linear control of the plasma dynamics.An Interconnection and Damping Assignment - Passivity Based Control (IDA-PBC) , the most general Port-Hamiltonian control, is chosen first to deal with the studied Tokamak system. It is based on a model made of the two coupled PDEs of resistive diffusion for the magnetic poloidal flux and of radial thermal diffusion. The used TMHD couplings are the Lorentz forces (with non-uniform resistivity) and the bootstrap current. The loop voltage at the plasma boundary, the total external current and the plasma heating power are considered as controller outputs. Due to the actuator constraints which imply to have a physically feasible current profile deposits, a feedforward control is used to ensure the compatibility with the actuator physical capability. Then, the IDA-PBC controllers, both finite-dimensional and infinite-dimensional, are designed to improve the system stabilization and convergence speed. The proposed works are validated against the simulation data obtained from the Tore-Supra WEST (CEA/Cadarache, France) test case and from RAPTOR code for the TCV real-time control system (CRPP/ EPFL, Lausanne, Switzerland).