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Introdução ao índice de Conley e aplicaçõesSoares Cavalcanti, Anete January 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho apresentaremos uma introdução ao índice de conley, inicialmente pretendo apresentar só a parte do índice de Homotopia de Conley,que como o próprio Conley chama de índice de Morse generalizado. A idéia que fundamenta o conceito de índice de Conley é utilizar o tipo de homotopia dos pares de espaços como um índice topológico para conjuntos invariantes entre eles. A teoria de Morse nos dá a existência de equilíbrios isolados do sistema de E.D.O's, já o índice de Conley é mais "forte" pois nos dá a existência de conjuntos invariantes dentro de uma certo compacto
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A equação de morse e o índice de Conley / The Morse equation and the Conley indexBotelho, Eduardo Favarão 11 March 2008 (has links)
O índice de Conley é uma ferramenta utilizada no estudo de sistemas dinâmicos. Em particular, as decomposições de Morse combinadas com uma apropriada versão do índice de Conley e uma correspondente equação de Morse freqüentemente nos permitem obter resultados de multiplicidade de soluções. Neste trabalho, apresentamos a teoria do índice de Conley e a equação de Morse associada a uma decomposição de Morse e aplicamos os resultados em equações diferenciais ordinárias / The Conley index is a well known tool used in the analysis of dynamical systems. In particular, Morse decompositions combined with an appropriate version of the Conley index and a corresponding Morse equation, often allow us to obtain multiplicity results for solutions. In this work we introduce the Conley index theory and the Morse equation relative to a Morse decomposition and apply the results to ordinary differential equations
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A equação de morse e o índice de Conley / The Morse equation and the Conley indexEduardo Favarão Botelho 11 March 2008 (has links)
O índice de Conley é uma ferramenta utilizada no estudo de sistemas dinâmicos. Em particular, as decomposições de Morse combinadas com uma apropriada versão do índice de Conley e uma correspondente equação de Morse freqüentemente nos permitem obter resultados de multiplicidade de soluções. Neste trabalho, apresentamos a teoria do índice de Conley e a equação de Morse associada a uma decomposição de Morse e aplicamos os resultados em equações diferenciais ordinárias / The Conley index is a well known tool used in the analysis of dynamical systems. In particular, Morse decompositions combined with an appropriate version of the Conley index and a corresponding Morse equation, often allow us to obtain multiplicity results for solutions. In this work we introduce the Conley index theory and the Morse equation relative to a Morse decomposition and apply the results to ordinary differential equations
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Índice de Conley para atratores de inclusão diferencial / Conley index for attractors of differential inclusionsQueiroz, Lenison Alves de 20 August 2018 (has links)
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Previous issue date: 2018-08-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work deals with mathematical themes called Conley’s theory, differential inclu-
sions and Morse theory inserted in this variant is the topological invariant for the region of
discontinuity, the Conley index of discontinuous vector fields, where the discontinuities are
concentrated on a surface. With this invariant it is possible to predict bifurcation results, as
well as results of regularization of the discontinuous field. In Conley’s Theory, one doesn’t
investigate only a single invariant set in a system; on the contrary, it is a decomposition of
an invariant set into several “smaller” invariant subsets along with the orbits that connect
these subsets. The methodology adopted for the research was based on the deductive analy-
sis, a method that allowed the determination of the Conley index using tools of differential
inclusions, index-pair and Morse theory to arrive at the determination of the homological in-
dex. / O presente trabalho trata de temas da matemática denominados a teoria de Conley, inclusões
diferenciais e teoria de Morse inserido nesta variante encontra-se o invariante topológico pa-
ra a região de descontinuidade, o índice de Conley de campos de vetores descontínuos, onde
as descontinuidades estão concentradas numa superfície. Com este invariante é possível pre-
ver resultados de bifurcação, bem como resultados de regularização de campos descontínuos.
Na Teoria de Conley, não se investiga somente um único conjunto invariante em um siste-
ma, pelo contrário, trata-se de uma decomposição de um conjunto invariante em vários sub-
conjuntos invariantes "menores" juntamente com as órbitas que conectam estes subconjuntos.
A metodologia adotada para a pesquisa se fundamentou na análise dedutiva, método que per-
mitiu determinar o índice de Conley utilizando ferramentas de inclusões diferenciais, par-ín-
dice e a teoria de Morse para se chegar a determinação do índice homológico.
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