La méthode des éléments finis stochastiques (MEFS) a été développée pour modéliser l'aléa sous la forme de variables aléatoires de type quelconque dans le cadre de la mécanique linéaire élastique. Elle consiste à écrire les composantes de la réponse aléatoire du système sous la forme d'une série polynomiale de variables aléatoires (baptisée chaos polynomial), dont les coefficients sont obtenus par une méthode de type Galerkin. Le champ d'application de cette méthode étant limité, de nouvelles méthodes, dites non intrusives, permettant le calcul du développement de la réponse dans la base du chaos polynomial ont été recherchées.<br />Les méthodes MEFS et non intrusive ont été testées et comparées sur des exemples de mécanique élastique linéaire. Enfin les approches non intrusives ont été utilisées dans un cas de mécanique de la rupture non linéaire.

Le thème de recherche proposé s'inscrit dans une démarche de compréhension du comportement de la voie ballastée sous circulation commerciale. Les principaux objectifs de la thèse sont alors, d'une part la caractérisation des di fférents paramètres de la voie ainsi que leur variabilité et d'autre part la prédiction du comportement mécanique d'une voie ballastée par modélisation numérique a n d'optimiser les opérations de maintenance et de réduire les coûts d'entretien. Ce travail se base en premier lieu, sur une approche expérimentale de mesure des caractéristiques mécaniques et géométriques des composants de l'infrastructure de la voie. Un couplage du pénétromètre dynamique Panda et géoendoscope a permis de mesurer les épaisseurs ainsi que les modules des diff érentes couches de la voie et de fournir ainsi une base de données complète. Un traitement statistique des échantillons de mesures a permis de décrire l'incertitude qui entache ces caractéristiques de la voie. A fin d'en prendre en compte la variabilité dans le modèle EF, nous présentons la méthode de collocation stochastique destinée à l'analyse probabiliste d'un modèle dynamique représentant une section de voie ferrée. Cette méthode permet l'estimation des moments statistiques du processus de réponse ou de toute variable de contrôle liée à ce processus. Dans un second temps, nous avons mené une analyse paramétrique a n de quanti er de manière probabiliste l'apport des diverses opérations de maintenance : relevage de la voie, traitement de la sous-couche avec renouvellement du ballast et opération de traitement de la plate-forme par amélioration des conditions de drainage. Cette analyse a montré le grand apport des deux derniers types de traitement en termes de diminution de la dispersion de la réponse du modèle et surtout de réduction des risques de défaillance. L'apport des opérations d'amélioration des conditions de drainage reste cependant plus béné fique pour le comportement de la voie en terme de sécurité.

En électromagnétisme, dans la plupart des modèles numériques, déterministes, résolvant les équations de Maxwell, toutes les données d'entrée sont supposées parfaitement connues. Cependant la géométrie et les caractéristiques des matériaux peuvent présenter des incertitudes (vieillissement...). Nous cherchons alors à propager les incertitudes des données d'entrée vers les paramètres de sorties. Un modèle numérique probabiliste paraît alors plus adapté qu'un modèle numérique déterministe. Un certain nombre de méthodes ont été proposé en génie mécanique, très peu en électromagnétisme. La méthode de simulation de Monte Carlo est simple et robuste mais coûteuse en temps de calcul. On trouve aussi la méthode de perturbation où le champ inconnu est développé en série de Taylor autour de sa moyenne. Cette méthode permet de calculer la moyenne et la variance du champ de sortie assez simplement, mais pour les moments d'ordre supérieur, la généralisation semble complexe et coûteuse en temps de calcul. La méthode de développement en série de Neumann consiste à développer l'opérateur en série, mais la convergence semble lente. Il existe aussi des méthodes basées sur des développements des paramètres de sorties dans le chaos polynomial de Hermite. Ces méthodes sont basées sur une discrétisation de la dimension spatiale et de la dimension aléatoire. Ces méthodes peuvent être séparées en deux familles. La première, introduite par R.G. Ghanem, est dite intrusive car elle nécessite des modifications profondes du code éléments finis, elle est appelée Spectral Stochastic Finite Element Method (SSFEM) et elle peut être vue comme une généralisation de la méthode de Galerkin, la seconde est dite non intrusive car le code éléments finis n'est vu que comme une boite noire. Dans la thèse, nous présenterons la méthode de Monte Carlo, et nous étudierons la SSFEM et une classe particulière de méthode non intrusive : la méthode de projection sur le chaos polynomial de Hermite dans le cas de l'électrocinétique où les conductivités seront supposées être des variables aléatoires par morceaux. Dans ce cadre les conductivités peuvent être développées en polynômes de Hermite, nous étudierons l'effet de la troncature sur les résultats. Finalement, une méthode pour calculer des grandeurs globales, comme le courant sera présentée et utilisée pour l'étude d'un cas industriel : un manchon de câble électrique à haute tension. Mots-clés: électromagnétisme numérique, quantification des incertitudes, chaos polynomial, éléments finis stochastiques, méthode non intrusive de projection, calcul de grandeur globale.

Dans le cadre de la modélisation de structures comportant des paramètres incertains, nous nous intéressons aux caractéristiques spectrales des systèmes mécaniques. Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incertitudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisé par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail s'inscrit dans le cadre de ces recherches. Dans cette optique, nous décrivons dans une première partie les caractéristiques spectrales, aussi bien les valeurs propres que les modes propres, des structures comportant des paramètres modélisés par des variables aléatoires ou par des champs aléatoires. Pour ce faire, nous utilisons la méthode spectrale des éléments finis stochastiques, que nous avons étendue au calcul des valeurs et vecteurs propres. Les propriétés du matériau sont modélisées par un développement de Karhunen-Loève, alors que les valeurs et les vecteurs propres sont développés sur la base du chaos polynomial. Une méthode de résolution adoptée est proposée pour le découplage du système d'équations. La méthode proposée, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'intérêt de permettre la prise en compte, non seulement de variables aléatoires, mais également de champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Quatre applications à différents niveaux de complexité permettent de juger de ses possibilités. Nous étudions ensuite le couplage de la conception robuste et de la MEFSS, cette dernière représente un outil puissant pour l'optimisation de la performance dynamique des systèmes mécaniques, puisqu'elle permet d'obtenir, à moindre coût, la moyenne et l'écart-type de la réponse, afin d'évaluer la solution robuste. L'intérêt de l'outil présenté est illustré par deux exemples sur des structures en automobile.

Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incer- titudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisée par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail est une contribution à ces recherches et son but est double. D'une part, considérant la MEFS spectrale (Ghanem & Spanos, 1991), qui est actuellement très utilisée, nous en faisons une présentation détaillée afin d'en cerner les limites. Cette méthode, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'internet de permettre l'emploi, non seulement de variables aléatoires mais également de processus ou champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Deux applications, l'une sur une barre en traction, l'autre sur une structure formée de poutres modélisant un assemblage bois, permettent de juger de ses possibilités. D'autre part, et c'est le coeur du travail, nous proposons une MEFS originale pour la résolution de problèmes mécaniquement non linéaires. Cette approche, de type surface de réponse, comprend deux étapes clés : une projection de la réponse mécanique non linéaire sur une base de polynomes d'Hermite et une approximation de cette réponse par B-splines cubiques interpolantes pour le calcul des coeficients de la projection. Sa pertinence vis-à-vis de l'estimation des moments de la réponse est jugée à travers quatre exemples de complexité variable : un treillis élastoplastique, une sphère élastoplastique sous pression et un cylindre en contact avec un plan, étudiée en phases élastique puis élastoplastique.

Les ouvrages hydrauliques – barrages et digues – sont des ouvrages de génie civil à risque. Leur rupture engendre des conséquences humaines et matérielles souvent dramatiques. Parmi eux, les barrages en remblai représentent une part importante du parc de barrages au niveau national comme mondial, auxquels s’ajoutent d’importants linéaires de digues en remblai fluviales et maritimes. La sécurité structurale de ces ouvrages est traditionnellement évaluée par des méthodes déterministes ou semi-probabilistes aux états-limites. Cependant, la réglementation française en matière d’ouvrages hydrauliques a récemment évolué en préconisant pour les grands barrages la réalisation d’études de dangers (EDD) basées sur les méthodes d’analyse de risques et impliquant l’utilisation de démarches probabilistes. Dans ce cadre, l’objectif principal de la thèse est de développer une démarche probabiliste pour l’évaluation de la fiabilité structurale des ouvrages hydrauliques en remblai vis-à-vis du mécanisme de glissement, qui constitue l’état-limite conditionnant la géométrie de ces ouvrages. Le développement d’une telle démarche nécessite de traiter trois questions scientifiques principales : · l’élaboration d’un modèle hydromécanique pour l’évaluation déterministe de la stabilité de l’ouvrage vis-à-vis du mécanisme de glissement ; · la modélisation probabiliste de la variabilité spatiale des propriétés mécaniques et hydrauliques des matériaux constituant le remblai ; · le couplage mécano-fiabiliste intégrant les modèles de variabilité spatiale au modèle hydromécanique. De nombreux travaux de recherche ont été réalisés sur ces questions et sont disponibles dans la littérature scientifique. Cependant, ils ne traitent qu’une partie des aspects de la problématique globale d’évaluation de la fiabilité et l’absence de recherches intégratrices est à déplorer. Notre travail, propose une démarche méthodologique complète intégrant l’ensemble des questions scientifiques, en mettant en oeuvre des démarches de modélisation hydraulique et mécanique s’appuyant sur des données réelles disponibles sur un barrage en remblai. La démarche générale développée est appliquée à un barrage bien documenté servant de cas d’étude. Le modèle hydromécanique utilise la méthode des éléments finis et est développé avec le code élément finis Cast3M ouvert et compatible avec un usage en recherche scientifique. Le modèle développé permet le calcul du facteur de sécurité de l’ouvrage par la méthode de réduction de paramètres en intégrant un champ de pressions interstitielles calculé en régime transitoire. La variabilité spatiale des paramètres des matériaux du remblai est modélisée à partir d’une analyse géostatistique des mesures de contrôle de compactage sous forme de champs aléatoires qui sont intégrés au modèle éléments finis. Un couplage mécano-fiabiliste entre le code de calcul Cast3M et le logiciel de fiabilité OpenTURNS permet au final de propager les incertitudes et d’évaluer la fiabilité de l’ouvrage. / Hydraulic works – dams and dikes – are risky civil engineering structures. Dramatic consequences in terms of human and material losses may be induced by their failure. Embankment dams represent an important part of the whole dams in France and the majority of dams worldwide, without considering the important lengths of fluvial and coastal dikes. The structural safety of such structures is traditionally evaluated with limit-state deterministic or semi-probabilistic methods. Nevertheless, French regulations regarding hydraulic works has recently evolved and now impose for all large dams the realization of risk assessment studies based on probabilistic approach. In this purpose, the principal objective of this thesis work is to develop a probabilistic approach to evaluate earth dam reliability concerning the sliding mechanism, which is one of the designing limit-state of such structures. Three scientific issues have to be treated for developing such approach: · elaboration of an hydro-mechanical model for the dam deterministic evaluation towards sliding mechanism; · probabilistic modeling of hydraulic and mechanical soil properties spatial variability; · mechanical-reliability coupling with integration of the spatial variability representations in the hydro-mechanical model. Some research studies already exist on these issues. However these works concern generally only a part of the general issue: the lack of global work is to be deplored. Our work proposes a global methodologic approach taking into account the whole scientific issues and applying hydraulic and mechanical modeling approaches based on real data available in the earth dam. The developed approach is then applied on a dam case study. Hydro-mechanical model uses finite element method and is developed with the user-free code Cast3M which is compatible for a research use. This code allows the safety factor calculation through the strength reduction technique with integration of the pore pressures field estimated in transient condition. The spatial variability of embankment properties is represented with random fields based on a geostatistical analysis of construction controls data. These random fields are then integrated into the finite element model. A coupling between the physical finite element code Cast3M and the reliability software OpenTURNS finally allows assessing the uncertainties propagation and the reliability evaluation of the studied dam.