Que sait-on du niveau des pollutions dans les différents milieux, comme l'air des agglomérations, les sols de friches industrielles, les cours d'eau ou les nappes ? Le mémoire présente l'application de la géostatistique à la quantification de ces pollutions et à l'évaluation de l'incertitude associée. L'analyse exploratoire des données vise à caractériser la variabilité spatiale ou temporelle des concentrations, ainsi que leurs relations avec le milieu. Obtenus pour des sites particuliers, mais généralisables à des contextes analogues, les résultats empiriques aident à mieux comprendre la pollution et guident la modélisation. Les modèles classiques sont alors adaptés, ou de nouveaux sont développés, par exemple pour décrire les concentrations le long d'un réseau hydrographique. Pour des problèmes complexes, le recours aux simulations devient nécessaire. Les applications sont nombreuses : prise en compte d'informations semi-quantitatives pour améliorer la précision de l'estimation, cartographie d'un risque de dépassement de seuil, adaptation de l'échantillonnage, améliorations conceptuelles pour la réglementation environnementale. Divisé en quatre parties, le mémoire débute par une synthèse bibliographique, avec une revue des principales méthodes utilisées en « géostatistique environnementale ». La deuxième partie présente des exemples de modélisation de pollutions à l'échelle locale ou régionale, dans les sols, les cours d'eau, et l'air. La troisième partie traite des simulations : le modèle gaussien seuillé pour représenter les hétérogénéités des formations, ainsi que les variables liées par des équations aux dérivées partielles, avec l'application à un écoulement simplifié. Des perspectives de recherche sont proposées dans la dernière partie.

La synthèse comporte trois parties. La première présente les modèles probabilistes développés en géostatistique pour décrire la variabilité de variables naturelles réparties dans l'espace, estimer leur valeur en dehors des points de mesure, construire des modèles numériques rendant compte de la variabilité spatiale, et caractériser l'incertitude des données et des modèles numériques. Elle couvre l'ensemble de la géostatistique qui s'est développée au long de la deuxième moitié du 20e siècle sous l'impulsion de Georges Matheron : analyse structurale (calcul et modélisation du variogramme), estimation linéaire (krigeage), modèles non stationnaires, méthodes multivariables, changement de support et méthodes non linéaires (krigeage disjonctif), simulations conditionnelles, effet d'échelle et problèmes inverses. Les différentes méthodes géostatistiques sont mises en perspective en présentant à la fois les aspects théoriques et pratiques. Des applications réelles sont présentées, comme une modélisation des formations géologiques pour le tunnel sous la Manche et la comparaison entre prédiction et réalité. La seconde partie présente les développements réalisés pour la modélisation stochastique des milieux fracturés, et principalement pour la modélisation de réseaux de fractures à partir d'observations en forage ou sur affleurement. Deux modèles très flexibles ont été développés à partir d'observations de sites réels, l'un pour les granites (disques aléatoires éventuellement en salves ou à densité régionalisée), l'autre pour des milieux sédimentaires stratifiés (modèle hiérarchique). Des méthodes d'identification des paramètres sont proposées, ainsi que des méthodes de simulation conditionnelle. Les effets d'échelle et le lien avec la modélisation des écoulements sont également abordés. La dernière partie est consacrée aux travaux en cours ou en projet : identification de lois marginales non stationnaires, statistiques multipoints et choix de modèles, modèles spatiotemporels, modélisation géologique 3D, données territoriales ou sur graphes, modèles génétiques stochastiques, assimilation de données, prise en compte d'essais hydrauliques dans la simulation de réseaux de fractures.

Le but de cette thèse est d'exploiter au mieux les résultats du traitement des données sismiques en profondeur pour réaliser une simulation géostatistique de l'impédance acoustique. La base de la prospection géophysique est la sismique réflexion, une méthode qui fournit les coefficients de réflexion des interfaces géologiques. Ces coefficients fournissent des informations sur la structure du sous-sol et permettent d'estimer les propriétés pétro-acoustiques de chacune des couches géologiques. Nous utilisons une méthode d'imagerie (la migration) qui permet d'obtenir des données sismiques migrées en profondeur, dont les variations de réflectivité selon l'angle sont conservées. L'analyse de ces variations est alors effectuée sur les panneaux Iso-X le long de trajectoires définies par la variation de la réflectivité avec l'angle d'incidence. Ces trajectoires permettent d'obtenir une première interprétation structurale (le squelette) à laquelle sont associés des attributs tels l'intercept et le gradient. Un pointé sur ces deux squelettes complémentaires permet de délimiter des couches dans lesquelles la simulation sera effectuée. Après avoir interprété sur les sections sismiques et d'autres attributs des éventuelles anomalies en hydrocarbures, nous proposons de contraindre localement la simulation géostatistique pour reproduire ces anomalies. Pour cela, nous nous servons du lien qui existe entre l'impédance acoustique et l'intercept. Nous obtenons finalement une section en impédance acoustique en profondeur, valable sur la globalité de la section étudiée, et qui tient compte des anomalies d'hydrocarbures importantes pour l'éventuelle exploration et production du réservoir.

Les méthodes géostatistiques sont couramment utilisées pour la cartographie de la qualité de l'air. En France, le système PREV'AIR diffuse depuis 2003 des prévisions quotidiennes à trois jours ainsi que des cartographies de qualité de l'air à l'échelle nationale et européenne. Ces cartographies sont construites par krigeage des observations en utilisant les sorties du modèle déterministe de chimie-transport CHIMERE en dérive externe. Dans ce domaine, de nombreuses questions et développements restent en suspens.La première partie de la thèse vise à améliorer les cartographies locales, nationales et européennes des principaux polluants réglementaires. En mode analyse (réalisation de cartographies à partir des observations passées, et donc connues), on revient sur l'utilisation des variables explicatives dans le krigeage : il s'agit de voir comment ces variables peuvent être intégrées à l'estimation pour la modélisation des non stationnarités et l’élaboration de cartographies de plus haute résolution spatiale que les simulations du modèle de chimie-transport. La réflexion porte sur la modélisation de la composante déterministe du processus stochastique, mais aussi sur la covariance du résidu. Une attention particulière est portée au réseau de mesures. L'utilisation des observations PM10 pour cartographier les PM2.5, dont le réseau de mesures est moins dense, est explorée. L'estimation dans les zones peu informées est également examinée. Enfin, une réflexion est menée sur l'extension de ces méthodes au mode prévision, afin d'améliorer le système PREV'AIR, qui dissocie les composantes temporelles et spatiales de la prévision. Après une revue des méthodes spatio-temporelles d'estimation, différentes méthodes sont évaluées.Dans la deuxième partie sont présentées des approximations pragmatiques permettant d'exploiter au mieux les cartographies produites quotidiennement ou ponctuellement afin de satisfaire aux exigencesréglementaires. A l'échelle nationale, l'exploitation des sorties des cartes analysées (horaires, journalières) de PREV'AIR permet de déduire des cartes de probabilités de dépassement des seuils réglementaires. Ces travaux amènent à reconsidérer la question de la représentativité spatiale des stations de mesures. Enfin, on insiste sur la nécessité d'utiliser des méthodes d’estimation appropriées pour le calcul des surfaces en dépassement de valeurs réglementaires. / Geostatistical methods are commonly used in air quality mapping. In France, since 2003, the PREV'AIR system has been broadcasting daily three-days forecasts as well as national and European air quality maps. They are built by a kriging of the observations using the deterministic chemistry-transport model CHIMERE outputs as an external drift. However, many issues or developments remain unresolved.The first part of the thesis aims at improving the local, national and european maps of the main regulated pollutants. Regarding the analysis (mapping of the past observations), we get back to the question of the use of explanatory variables in kriging. What are the best options for a covariate-based modelling of the underlying non stationarity, that also enables downscaling the model outputs? The statistical modelling for the deterministic component of the stochastic process is investigated, as well as the modelling for the covariance of the residual. A focus is also made on the spatial sampling of the monitoring network. The use of PM10 observations to map PM2.5, whose monitoring network is less dense, is studied and a thought is also given to the estimation in far-off extrapolation. Last, we discuss how to extend these methods to the prediction problem (mapping of the future, where no observations are available). Therefore, we could improve the PREV'AIR system which currently dissociates the time and the spatial components of the underlying process. A review of spatio-temporal methods is carried out, and some of them are evaluated.In a second part, some pragmatic though justified approximations are presented to deal with regulatory requirements. At both local and national levels, how the analyses can be used to deduce probability maps of exceedances of the regulatory thresholds? Along this line, we also come back to the question of the spatial representativeness of the monitoring stations. Last, the pragmatic approximations are confronted to non-linear estimations, theoretically more convenient to deal with non-linear functions of the concentrations. We engage a discussion to show the need of considering the appropriate estimation method to compute the surface exceeding the limit value.

Les réglementations et normes radioélectriques précisent différentes valeurs limites d'exposition radioélectrique à ne pas dépasser. Les niveaux d'expositions constatés autour des antennes de radio et de télécommunications sont très en dessous des limites d'exposition recommandées par la commission de protection contre les rayonnements non-ionisants. Aujourd'hui, les personnes se trouvant à proximité des émetteurs radio ne cherchent plus simplement à vérifier la conformité aux normes. La demande porte sur l'évaluation du niveau d'exposition auquel ils sont soumis et la probabilité de dépassement d'un seuil donné. Le cadre probabiliste sur lequel sont fondées les méthodes géostatistiques offre la possibilité de répondre à cette question. Dans cette thèse nous présentons une application des méthodes géostatistiques linéaires ; en particulier le krigeage, pour l'estimation des niveaux d'exposition radioélectriques à partir d'un jeu de données simulées. Une application du krigeage avec dérive externe sur des mesures réelles est ensuite présentée. Dans ces applications, le modèle de variogramme de Cauchy montre une bonne adéquation avec la variabilité de la densité de la puissance. Un troisième exemple d'application a pour objectif d'évaluer la probabilité avec laquelle les niveaux d'exposition peuvent dépasser un seuil déterminé. Nous utilisons deux méthodes de la géostatistique non-linéaire basées sur un modèle "multigaussien" et comparons les résultats des calculs de probabilité de dépassement de seuil par ces deux méthodes sur un ensemble de mesures d'exposition prises dans le centre de la ville de Paris.

La géostatistique spatio-temporelle traditionnelle n'est pas en mesure de décrire adéquatement la dynamique, en général fortement non-linéaire, de processus spatio-temporels multivariables. Pour cela des modèles de transport physico-chimiques sont en général bien mieux adaptés. Cependant, étant donné que ces derniers ne maîtrisent pas totalement la complexité des processus qu'ils cherchent à décrire, soit parce qu'ils sont basés sur des hypothèses simplificatrices, soit parce que l'information servant à établir les conditions initiales et aux limites est imparfaite, il est opportun d'introduire des techniques statistiques servant à les guider pour assimiler un flot de mesures émanant de capteurs automatiques. Des projets récents au Centre de Géostatistique de l'Ecole des Mines de Paris ont permis d'explorer l'application de ces techniques dans le domaine de l'océanographie et en pollution de l'air. Il s'est très vite avéré que la géostatistique offrait des concepts et des approches qui pouvaient contribuer à enrichir les techniques d'Assimilation Séquentielle de Données. La thèse de Laurent Bertino et des publications ultérieures ont permis de développer cette thématique porteuse, dont la présente synthèse établit un compte-rendu.

Des argiles kaoliniques sont exploitées depuis une centaine d'années, dans la partie occidentale du bassin des Charentes. Leurs dépôts sont liés aux formations sédimentaires d'un réseau paléo-deltaïque. La genèse des gisements de kaolin du Bassin des Charentes obéit à des règles géologiques simples mais leur géométrie détaillée présente une grande complexité, renforcée par le fait qu'on doit distinguer des argiles de qualités très différentes.<br />Les gisements récemment mis en exploitation, sont relativement plus riches en alumine que ceux déjà épuisés. Ces nouveaux gisements, plus profonds que les anciens, ont subi des phénomènes postsédimentaires plus intenses. Dans cette étude on compare des données chimiques des différents gisements de Bassin des Charentes. La formation des argiles hyperalumineuses est particulièrement étudiée. On essaie d'améliorer la connaissance des gisements en utilisant les analyses statistiques. Les données disponibles sont les résultats d'analyses chimiques des échantillons carottés des argiles kaoliniques.<br />Des méthodes géostatistiques sont proposées pour l'étude de ces gisements et sont appliquées à certains d'entre eux. Les problèmes de l'utilisation des outils de la géostatistique pour ce genre de dépôt sont abordés et on essaie de présenter des démarches adaptées.<br />Ces outils nous permettent de mettre en évidence l'importance d'une connaissance de la variabilité spatiale des éléments chimiques dans ce gisement pour mieux gérer les opérations d'exploration, d'extraction et de classification des dépôts de kaolin.<br />Des simulations géostatistiques permettent de visualiser la variabilité spatiale des différentes catégories d'argile. Elles ont été mises en oeuvre dans le cadre de la méthode des plurigaussiennes seuillées. Deux cas ont été traités : simulation de faciès argileux fondés principalement sur des critères visuels, et simulation de classes d'argile définies à partir de leur teneur en Al2O3.

La cartographie des sols est d’une importance particulière pour bien comprendre leurs organisations, localisation, distribution spatiale, ainsi que leurs caractéristiques. Comprendre l’interrelation entre ces variables est une étape critique pour concevoir l’équilibre complexe des processus chimiques et physiques pour rendre, notamment, les écosystèmes agricoles plus productifs. Cette recherche explore le potentiel de la synergie entre les analyses au laboratoire, le GPS, les SIG et les méthodes d’interpolations déterministes (Spline et Inverse-Distance connue sous le nom IDW) et probabilistes (Krigeage ordinaire et Krigeage universel) pour cartographier les types de sols dans un environnement semi-aride. Pour atteindre nos objectifs, nous avons échantillonnés 254 points répartis de façon presque régulière en considérant toutes les classes de sols couvrant notre site d’étude.

La cartographie des sols est d’une importance particulière pour bien comprendre leurs organisations, localisation, distribution spatiale, ainsi que leurs caractéristiques. Comprendre l’interrelation entre ces variables est une étape critique pour concevoir l’équilibre complexe des processus chimiques et physiques pour rendre, notamment, les écosystèmes agricoles plus productifs. Cette recherche explore le potentiel de la synergie entre les analyses au laboratoire, le GPS, les SIG et les méthodes d’interpolations déterministes (Spline et Inverse-Distance connue sous le nom IDW) et probabilistes (Krigeage ordinaire et Krigeage universel) pour cartographier les types de sols dans un environnement semi-aride. Pour atteindre nos objectifs, nous avons échantillonnés 254 points répartis de façon presque régulière en considérant toutes les classes de sols couvrant notre site d’étude.

La cartographie des sols est d’une importance particulière pour bien comprendre leurs organisations, localisation, distribution spatiale, ainsi que leurs caractéristiques. Comprendre l’interrelation entre ces variables est une étape critique pour concevoir l’équilibre complexe des processus chimiques et physiques pour rendre, notamment, les écosystèmes agricoles plus productifs. Cette recherche explore le potentiel de la synergie entre les analyses au laboratoire, le GPS, les SIG et les méthodes d’interpolations déterministes (Spline et Inverse-Distance connue sous le nom IDW) et probabilistes (Krigeage ordinaire et Krigeage universel) pour cartographier les types de sols dans un environnement semi-aride. Pour atteindre nos objectifs, nous avons échantillonnés 254 points répartis de façon presque régulière en considérant toutes les classes de sols couvrant notre site d’étude.